פיסיקה 2ממ

[אני רק שאלה]

http://imageshack.us/a/img820/3854/vk5c.jpg

 

איך אני פותר את זה?

קיבלתי בתור תשובה את התשובה המסומנת (שהיא הנכונה) בתוספת איבר x^2y- ואין לי מושג איך אני אמור להיפטר ממנו

[אודי]

איך קבלת את האיבר הזה?

מאינטגרציה של רכיב x של השדה לפי x והוספת מינוס (כי השדה הוא מינוס הגרדיינט של הפוטנציאל) אתה מקבל ישר את התשובה.

יש בעיקרון קבוע אינטגרציה אבל נובע מהתנאי על הפוטנציאל בראשית שהוא חייב להתאפס.

 

(אפשר לבדוק את התשובה מאינטגרציה של רכיב y לפי y והוספת מינוס - יודעים שצריך לקבל אותה תשובה עד כדי פונקציה של x שנעלמת בגזירה של הפוטנציאל לפי y, וכך אמנם מקבלים)

 

נראה לי שעשית אינטגרציה לפי x גם על רכיב y...

[אני רק שאלה]

התכוונתי שקיבלתי בנוסף גם את האיבר y^2x- כי עשיתי אינטגרל גם לרכיב של Y. למה אתה עושה אינטגרל רק לרכיב X?
 

[אודי]

השדה הוא מינוס גראדיינט של הפוטנציאל. זאת אומרת ש:

- רכיב x של השדה הוא מינוס הנגזרת של הפוטנציאל לפי x

- רכיב y של השדה הוא מינוס הנגזרת של הפוטנציאל לפי y.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BE%7D=-%5Cnabla%5CPhi=(-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5CPhi%7D%7B%5Cpartial%20x%7D,-%5Cfrac%7B%5Cpartial%5CPhi%7D%7B%5Cpartial%20y%7D)

 

כדי לשחזר את הפוטנציאל אתה צריך לעשות אינטרציה על מינוס רכיב x לפי x או אינטגרציה על מינוס רכיב y לפי y.

לא לסכום אינטגרל על שני הרכיבים.

 

אתה גם צריך לקחת בחשבון שבגלל שמדובר בנגזרות חלקיות כל אינטגרציה כזו מייצרת פונקצייה לא ידועה של המשתנה השני (כלומר, כשאתה עושה אינטגרציה על מינוס רכיב x אתה מקבל את הפוטנציאל עד כדי פונקצייה לא ידועה של y; כשאתה עושה אינטגרציה על מינוס רכיב y אתה מקבל את הפוטנציאל עד כדי פונקצייה לא ידועה של x. אפשר להשוות בין תוצאות שני האינטגרלים כדי למצוא את הפונקציות האלו, או להיעזר בנתון נוסף על הפוטנציאל כמו בשאלה הזו).

 

צריך גם לזכור שלא תמיד קיים פוטנציאל.

השוואה בין תוצאות שתי האינטגרציות עוזרת למצוא גם את המקרים האלו (למרות שדווקא קל יותר לבדוק את זה באמצעות גזירה).