מד"ר

[Hela]

עזרה בבקשה שאלה 2 ו-3 ..

[אודי]

זה צמוד לנושא ספציפי/שיטת פתרון ספציפית במד"ר? כי אם כן כדאי לציין אותה

[Hela]

זה קורס 104131 

 

ואין שיטת פתרון ספיציפית ..

[אודי]

אני אתן לך כיוון לפתרון, לא פתרון מלא.

 

2. ההצבה http://www.codecogs.com/gif.latex?z=%5Csqrt%7By%7D, תייצר לך משוואה ליניארית וקלה לפתרון עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?z(x) (אחרי שתחשבי את הנגזרת ותצמצמי את המשוואה החדשה ב-z) ומכאן קל למצוא את http://www.codecogs.com/gif.latex?y(x).

 

3. זו משוואה כמעט מדוייקת. אחרי שאת מעבירה אותה לצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 ומחשבת את הנגזרות החלקיות את רואה ש-M,y ו-N,x שונות זו מזו רק במקדם מספרי. לפיכך, את יכולה להכפיל את כל המשוואה בגורם אינטגרציה פשוט (חזקה שברית כלשהיא של x או y) שיביא אותה לצורה של משוואה מדוייקת. משוואה מדוייקת את יודעת איך לפתור.

א. הניחי גורם אינטרציה מהצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5En או http://www.codecogs.com/gif.latex?y%5En;

ב. הכפילו בו את המשוואה וחשבי את M,y ו-N,x החדשות;

ג. מצאי מהו n המתאים (ל-x אני מקבל מינוס חצי, ייתכן של-y אפשר למצוא משהו אסתטי יותר, או שבכלל להניח גורם אינטגרציה מהצורה http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5Eny%5Em ולקבל חופש בחירה רב יותר)

נערך בתאריך נובמבר 3, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

הבעיה שלי היא שיוצא לי אנטגרל כזה ואני לא יודעת איך לפתור אותו :( ::

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%5Cfrac%7B0.5x%7D%7B(1-x%5E2)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%7D

 

 

תודה

[אודי]

2. זה לא האינטגרל שאני מקבל מההצבה הזו. המשוואה שאני מקבל ב-z היא

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?z'+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2(1-x%5E2)%7Dz=x

 

והאינטגרל על השבר שהוא המקדם של z הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cfrac%7Bln(1-x%5E2)%7D%7B4%7D.

[Hela]

נכון אבל אז כאשר אני רוצה למצוא את M(X) שהוא e בחזקת האינטגרל הזה זה נותן לי 1 חלקי 1 מינוס איקס בריבוע בחזקת 0.25 ... ואחר כך עושים עוד אינטגרל שהוא מכפלה של x כפול M(X) כפול 1 חלקי M(X) 

 

כאילו ככה פותרים משוואה לינארית לא ? 

[אודי]

משהו דומה, כן. אני כבר לא זוכר את הפרטים של איזו פונקציה נמצאת בתוך איזה אינטגרל, אבל מה שאת אומרת נשמע סביר.

...בכל מקרה, גם האינטגרל שלך לא נורא. זה פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cfrac%7B(1-x%5E2)%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%7D%7B3%7D

נערך בתאריך נובמבר 3, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

כן אבל איך פתרת את האינטגרל ? מה דרך פתרון ?

[Hela]

הסתדרתייי תודהה

[אודי]

את צריכה לשים לב שהביטוי במונה תואם, עד כדי קבוע, לנגזרת של הביטוי בתוך החזקה במכנה. כלומר יש לנו אינטגרנד מהצורה

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bp'(x)%7D%7Bp(x)%5En%7D

אם n הוא 1, הפתרון של האינטגרל הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?ln(p(x)). אחרת הפתרון הוא פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?p(x)%5E%7B-n+1%7D, עד כדי מקדמים מספריים מתאימים.

נערך בתאריך נובמבר 3, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

איך פותרים את מס' 6 ? באמצעות איזה משוואה :( ?

[אודי]

הצבה http://www.codecogs.com/gif.latex?z=y-2x-1 ואז המשוואה ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?z(x) פרידה.

נערך בתאריך נובמבר 4, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

תודה רבה , 

 

 

אני לא מבינה כאן מה אני צריכה לעשות ? אני צריכה למצוא את פונקצית Y בעזרת משוואת פרידה כרגיל או שאני צריכה לעשות משהו אחר ? כי כאן אומרים לי שהפונקציה מונוטונית לא עולה .. אבל איך אני בכלל  אמורה לשנות את הפונקציה המתקבלת ?..

 

 

 

[אודי]

אני די בטוח שאחרי שתנסי לפתור את המשוואה יהיה לך ברור יותר איך לענות על השאלה.

את לא יכולה לנתח או לקבוע תכונות של פתרון לפני שמצאת אותו.

[Hela]

יוצאת לי : y=(4-(c-arctanx)^2)/4  אז אני פשוט צריכה להגיד ש c שווה 0 ואז יש לי 4 מינוס ארכתנגס בריבוע שזה בטוח לא עולה מונטוני .. מה דעתך?

[אודי]

נשמע אחלה

שימי לב שאת צריכה שהפונקציה תהיה מונוטונית לא עולה רק בקטע מסויים, כך שטכנית אפילו הדרישה הזו לא הכרחית, אבל היא מפשטת מאוד את הפתרון.

[Hela]

תודה אבל באיזה קטע כאן אני צריכה להשתמש?

[אודי]

עבור C=0 כל קטע שתבחרי יהיה טוב. arctg היא פונקציה עולה על כל הישר ולכן הפונקציה שקבלת יורדת על כל הישר.

[Hela]

אבל פונקצית arctang^2(x)  לא עולה על כול הישר ... אני צריכה להגיד למשל בקטע(0, אינסוף) כי אם X קטן מ 0 הפונצקיה arctg קטן מ 0 

 

כי אם אתה גוזר אותה אתה רואה שהיא לא עולה על כול הישר

[אודי]

נכון, דברתי על הפונקציה בלי הריבוע

8-[

בכל מקרה, את בוחרת את החצי הימני של הישר ואת מסודרת גם עם הריבוע.