חדווא 2 מתנט 1

[talls]

 נתונות שתי נקודות במעגל[ (-3,-9) (-7,2 )והזוית ביניהן pi/2, איך ניתן למצוא את מרכז המעגל והרדיוס? תודה מראש!

[אודי]

בהנחה שהבנתי אותך נכון והנקודות שלך הן:

http://www.codecogs.com/gif.latex?A=(7,-2)

http://www.codecogs.com/gif.latex?B=(-9,-3)

 

הוקטורים המתארים את הרדיוסים ממרכז המעגל לשתי הנקודות הן:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br_A%7D=(7-x,-2-y)

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br_B%7D=(-9-x,-3-y)

כאשר x,y הן הקואורדינטות של מרכז המעגל. את צריכה ליצור מהוקטורים הנ"ל שתי משוואות כדי למצוא את x ו-y.

 

1. נתון לך שהרדיוסים שווים, כלומר הגודל של שני הוקטורים לעיל זהה::

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cvec%7Br_A%7D%7C=%7C%5Cvec%7Br_B%7D%7C

 

משוואה אחת, שיוצאת ליניארית ב-x ו-y

 

2. נתון לך שהרדיוסים מאונכים, כלומר המכפלה הסקלרית שלהם מתאפסת:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br_A%7D%20%5Ccdot%20%5Cvec%7Br_B%7D=0

 

משוואה שנייה, שיוצאת ריבועית ב-x ו-y.

 

הציבי את  אחד המשתנים מהמשוואה הראשונה במשוואה השנייה ופתרי.