פיזיקה המשך

[littlerunaway]

איך ניגשים לשאלה הבאה? 
http://i.imgur.com/1UuVNpl.jpg

[אודי]

מהנתון על יחסי המסות את יכולה להזניח את המסות של המטוטלות ולהסיק שהמערכת כולה מאיצה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BM_2-M_1%7D%7BM_2+M_1%7Dg

זה אומר, ספציפית, שכשאת רושמת את החוק השני של ניוטון עבור כ"א מהמטוטלות (במערכת המטוטלות, כדי להשוות למקרה הרגיל של מטוטלת מתמטית "קבועה") את מקבלת כוח דלאמבר שפעם נוסף לכבידה של המטוטלת ופעם מופחת ממנה, ונותן לך כבידה אפקטיבית ('g) גדולה יותר או קטנה יותר. זמן המחזור ישתנה בהתאם (לפי התלות שלו ב-'g).

[littlerunaway]

אוקיי. שאלה אחרונה להיום

http://i.imgur.com/VV5xKnQ.jpg

[אודי]

למדתם על אוסילטור מרוסן ומאולץ או נתקלתם בו במעבדה לפיסיקה?

את צריכה להסתכל על עקומת התהודה ולראות מהם ערכי התדירות שבהן העקומה חותכת את יחס האמפליטודות שמתאים לאמפליטודה הבעייתית.

[littlerunaway]

אין דרך "נוסחתית" לעשות את זה?

מישהו פירסם את זה אבל לא הבנתי מה הוא עשה.

http://i.imgur.com/EHkJR2k.jpg

[אודי]

מהמשוואת המשוואה שלך לנוסחה לעקומת התהודה מהמעבדה לפיסיקה, עקומת התהודה כפונקצייה של הגדלים הנתונים נתונה ע"י:

http://www.codecogs.com/gif.latex?A=%5Cfrac%7Ba_0%7D%7B%5Csqrt%7B(%5Comega_0%5E2-%5Comega%5E2)%5E2+(%5Comega/%5Ctau)%5E2%7D%7D

 

כלומר המשוואה שאת צריכה לפתור עבור אומגה היא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Ba_0%7D%7B%5Csqrt%7B(%5Comega_0%5E2-%5Comega%5E2)%5E2+(%5Comega/%5Ctau)%5E2%7D%7D=0.1%5C,%20mm

 

אחרי מניפולציות והצבות תקבלי משוואה ריבועית באומגה שאמורה לתת לך את קצוות התחום המבוקש.

נערך בתאריך ספטמבר 23, 2013 - על-ידי אודי

[אודי]

מה שהוא עשה זה בדיוק מה שדברתי עליו.

[littlerunaway]

הבנתי 

[אודי]

את בטוחה? כי אם לא את יכולה לשאול

:)

[littlerunaway]

משוואה ריבועית זה כבר עיניין מתמטי. אבל יש לי שאלה אחרת אם אתה מתעקש :) קצת טפשית אולי, אבל זאת השאלה האחרונה להיום והמוח שלי כבר לא לגמרי עובד.

 

http://i.imgur.com/HCk4Hd0.jpg

 

אני מבינה שאם אני אגזור את הפוטנציאל לפי X אני אקבל את הכוח. 10X+10- . עכשיו, אם לא היה לי את ה-10 החופשי הזה, הייתי יכולה להגיד ש K=10 ומשם לחשב את זמן המחזור בקלות. אז איך נכנס לי ה-10 פה לעיניין? 

[אודי]

כן, חשבתי אולי לא נתקלת בעקומת התהודה קודם

 

בכל מקרה, לגבי התרגיל האחרון, כל מה שהקבוע אומר פה רק שנקודת שיווי המשקל היא ב-x=1 במקום x=0 כמו שאוהבים בד"כ.

אבל קבוע הקפיץ הוא אותו קבוע קפיץ וזמן המחזור אותו זמן מחזור.

אפשר לראות את זה עם טרנספורמציית קוארדינטות http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctilde%7Bx%7D=x-1 (כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cdot%7Bx%7D=%5Cdot%7B%5Ctilde%7Bx%7D%7D):

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?F=-10(x-1)=-10%5Ctilde%7Bx%7D%5Cequiv-k%5Ctilde%7Bx%7D

נערך בתאריך ספטמבר 23, 2013 - על-ידי אודי

[littlerunaway]

הבנתי. 

האמת שלא נתקלתי בעקומה שאתה מדבר עליה לפני זה. בטח היה באחת ההרצאות שפיספסתי בסוף. נושא מסובך? 

[אודי]

לא מאוד. קצת.

...הנקודה היא שאני לא זוכר שהעבירו אותו בהרצאות שאני עברתי (לפני שנים רבות) ועל כן אני מעט מופתע לראות אותו בש"ב

הוא חלק מהמעבדה בפיסיקה.

[littlerunaway]

לא יודעת. מעבדה אני לא עושה... אני יודעת שלא הזכירו אותו אפילו בתירגולים

[אודי]

מוזר.

[littlerunaway]

יש לי שאלה לגבי הפיתרון של השאלה הבאה: 

http://i.imgur.com/hdKVl3z.jpg

 

הגעתי לאותו פיתרון כמוהם

אבל אני רוצה לדעת למה בשורה השנייה בטבלה X2'=0

[אודי]

במערכת החלקיק החלקיק תמיד נמצא בראשית הצירים.

[littlerunaway]

כן, באמת זה נשמע הגיוני פתאום.

השאלה הזאת: 

http://i.imgur.com/vcLgwXP.jpg

אני יודעת שזה קשור לאפקט דופלר, אבל זו עוד הרצאה שפיספסתי אז אין לי כל כך מושג איך פותרים את השאלה. 

 

טוב, עם קצת עזרה מויקיפדיה מצאתי את הנוסחה המתאימה. 

[littlerunaway]

עזרה עם השאלה הזאת בבקשה...

http://i.imgur.com/75Yn5Ib.jpg

[אודי]

אינטרוול אינווריאנטי.

נסמן ב-dt,dx,dy,dz את וקטור ההפרש בין שני מאורעות שונים. אז האינטרוול האינווריאנטי http://www.codecogs.com/gif.latex?ds מוגדר ע"י

http://www.codecogs.com/gif.latex?ds%5E2=c%5E2dt%5E2-dx%5E2-dy%5E2-dz%5E2

וגודלו לא תלוי במערכת.

את יודעת את dx,dy,dz בשתי המערכות ואת dt באחת מהן (כדוה"א, dt=0). מכאן אפשר לחשב את dt במערכת השנייה ע"י השוויון בין האינטרוול האינווריאנטי שמחושב בשתי המערכות.

נערך בתאריך ספטמבר 25, 2013 - על-ידי אודי

[littlerunaway]

זה מה שעשיתי:

http://i.imgur.com/Wbi2TMd.jpg

 

אבל התשובה לא יוצאת נכונה. איפה הטעות שלי?

[אודי]

יחידות. המרחקים נתונים בשנות אור והצבת את c במטרים לשנייה. זה לא מסתדר אם את רוצה את t בשנים.

למעשה, החישוב הרבה יותר פשוט:

http://www.codecogs.com/gif.latex?c%5CDelta%20t%20=%20%5Csqrt%7B39%7D%5C,%5C,%5C,%20c%20%5Ctimes%20year%5Crightarrow%20%5CDelta%20t'%20=%20%5Csqrt%7B39%7D%5C,%5C,%5C,%20years

נערך בתאריך ספטמבר 25, 2013 - על-ידי אודי

[littlerunaway]

נכון, שכחתי לגמרי את עיניין היחידות של C אבל לא ממש הבנתי את המעבר שעשית. אני מבינה ש cdt זה ביחידות שנות אור. אבל איך מזה עברת לשנים? 

[אודי]

שנת אור היא המרחק שהאור עובר בשנה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?1%5C,%5C,%5C,light%5C,year%5C,=c%5C,%5C,%5C,%5Ctimes%5C,%5C,%5C,1%5C,%5C,%5C,year

 

במקום להציב את c במטרים לשנייה בשני האגפים של

http://www.codecogs.com/gif.latex?c%5CDelta%20t=%5Csqrt%7B39%7D%5C,%5C,%5C,light%5C,years=%5Csqrt%7B39%7D%5C,%5C,%5C,c%5C,%5C,%5C,%5Ctimes%5C,%5C,%5C,1%5C,%5C,%5C,year

צמצמתי את הקבוע c בשני האגפים, ונשארתי עם זמן ביחידות של שנים בשני האגפים.

נערך בתאריך ספטמבר 25, 2013 - על-ידי אודי

[littlerunaway]

אחלה, עכשיו הבנתי

[littlerunaway]

http://i.imgur.com/fcc8bFZ.jpg

 

אוקיי, בשאלה הזאת (סעיף א') ההיגיון אומר לי לחשב את T במע' החללית (שיוצא קצר יותר מאשר בכדוה"א) ולהוסיף לזה את הזמן שלוקח לאור לעבור את המרחק הנוסף שהחללית עברה בזמן הזה. אבל לא נראה לי שזה נכון. ואני בכלל לא בטוחה לגבי סעיף ב'.

[אודי]

אם הבנתי אותך נכון את מציעה לחבר בסעיף א' זמן שנמדד במערכת החללית (הזמן 'T) עם זמן שנמדד במערכת כדוה"א (הזמן שלקח לחללית לעבור מרחק נוסף וכו').

זו כמובן לא הדרך, ונראה לי שגם עם טרנספורמציית לורנץ במקום הנכון זה יהיה מסורבל מדי.

 

זו שאלה לאפקט דופלר יחסותי.

מה שנתון לך פה הוא זמן המחזור, אבל הוא פרופרציוני לאורך הגל (http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Clambda=cT) ולכן היחס בין זמני המחזור במערכת המשדר והמקלט זהה ליחס בין אורכי הגל המשודרים/נקלטים.

 

בסעיף א' יש לך הסחה לאדום (של הסיגנל במערכת כדוה"א) כי הטיל מתרחק מכדוה"א ובסעיף ב' הסחה לכחול (של הסיגנל במערכת הטיל) כי הטיל מתקרב ללווין.

[littlerunaway]

אפשר הסבר קצר על עיניין ההסחה? כלומר, איך אני משתמשת בזה במקרה הזה? 

[littlerunaway]

זו הנוסחה שבה אני אמורה להשתמש בעצם? (התשובה יוצאת לי נכונה)
http://i.imgur.com/BHSbciQ.jpg

[אודי]

כן. כאמור, בגלל שזמן המחזור פרופורציוני לאורך הגל היחס בין זמני המחזור של הסיגנלים זהה ליחס בין אורכי הגל.

[littlerunaway]

2 שאלות להיום

סעיף ב' בשאלה הראשונה (א' עשיתי נכון). בעיקרון מה שניסיתי לעשות זה למצוא את המרחק שעבר הטיל במע' החללית במשך ה-7 שניות, לחלק במהירות האור כדי למצוא את הזמן במע' החללית בין שידור הלייזר לפגיעה. לחבר את שני הזמנים (אני מקבלת את הזמן הכולל במע' החללית) ולחשב את הזמן הכולל במע' הטיל. עם נוסחת התארכות הזמן.

אז מה פה לא נכון?

http://i.imgur.com/GJx1ZDt.jpg

[littlerunaway]

ושאלה שנייה, שאמורה להיות פשוטה אבל אני מסתבכת. סעיף ב' בשאלה הבאה. 

 

http://i.imgur.com/olqso6N.jpg

 

נראה לי הבנתי איך עושים את השאלה הזאת

[littlerunaway]

אוקיי, הבנתי איך עושים את שניהם... אין צורך בעזרה להיום :)

[littlerunaway]

לא הבנתי איך הם הגיעו לשורה הראשונה בפיתרון. 

http://i.imgur.com/frdxaCZ.jpg

[אודי]

זה שימור אנרגיה, או ליתר דיוק שימור רכיב אפס של הארבע תנע http://www.codecogs.com/gif.latex?P%5E%7B%5Cmu%7D:

http://www.codecogs.com/gif.latex?P%5E%7B%5Cmu%7D=(E/c,%5Cvec%7Bp%7D)=%5Cgamma%20m(c,%5Cvec%7Bv%7D)

 

הבעייה שבמקום לרשום אותו כשכל אגף מתאים לזמן אחר:

http://www.codecogs.com/gif.latex?Mc=%5Cgamma%20mc%20+%20%5Cgamma%20mv

רשמו מייד את הצורה המעורבבת.

האיבר השני באגף ימין בשוויון לעיל מתאים לאנרגיה של הפוטון, ששווה לתנע (עד כדי c).

נערך בתאריך ספטמבר 27, 2013 - על-ידי אודי

[littlerunaway]

לא הבנתי בכלל את מה שאמרת עכשיו... מה זה שימור רכיב האפס של הארבע תנע? לא נתקלנו בזה בכלל

אפשר לעשות את זה עם שימור אנרגייה רגיל?

[אודי]

בארבע תנע נתקלת?

[littlerunaway]

לא

[אודי]

אז לא משנה. תחשבי על זה פשוט כעל שימור אנרגיה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?Mc%5E2=%5Cgamma%20mc%5E2%20+%20%5Cgamma%20mvc

 

הביטוי האחרון הוא האנרגיה של החלקיק חסר המסה והוא מתקבל משימור תנע ומכך שעבור חלקיק חסר מסה, http://www.codecogs.com/gif.latex?%20E_0=%7Cp_0%7Cc:

 

שימור תנע:

http://www.codecogs.com/gif.latex?0=p_m+p_0

 

נובע:

http://www.codecogs.com/gif.latex?p_0=-%5Cgamma%20mv

 

ולכן:

http://www.codecogs.com/gif.latex?E_0=%7Cp_0%7Cc=%5Cgamma%20mvc

[littlerunaway]

עכשיו זה נראה הגיוני...

[אודי]

זה היה הגיוני גם קודם רק שכנראה לא למדתם ארבע-וקטורים

[littlerunaway]

אוקיי, את זאת אני בכלל לא מבינה. 

http://i.imgur.com/SE3fKLg.jpg

 

הנה למשל פיתרון לשאלה דומה 

 

http://i.imgur.com/8ZvHHxl.jpg

 

אני לא מבינה ממש איך משתלב פה כל עיניין מרכז המסה. 

[אודי]

כאשר האנרגיה היא האנרגיה המינימלית והמהירות היא המהירות המינימלית לייצור שני החלקיקים הם נוצרים במנוחה במערכת מרכז המסה (במקום במהירויות בכיוונים מנוגדים במערכת הזו).

 

כדי להיעזר בהנחה הזו, את עובדת עם האינווריאנטה E^2-(pc)^2 (מכירה?). הגודל הזה הוא אינווריאנטה, קבוע שלא תלוי במערכת הייחוס שבה עובדים.

 

לכן אפשר לחשב אותו עבור כל המערכת:

א. במערכת המעבדה לפני ההתנגשות (לפי המהירויות הנתונות)

ב. במערכת מרכז המסה אחרי ההתנגשות (שתי מסות 2.5m במנוחה)

מהשוויון בין א' לב' את יכולה לחלץ את המשתנה הדרוש לך, במקרה זה גאמא לפני ההתנגשות.

נערך בתאריך ספטמבר 27, 2013 - על-ידי אודי

[littlerunaway]

אז האנרגיה שיש לי בסוף היא רק אנרגיית מנוחה? יש פה צורך לעשות טרנספורמציית אנרגייה למע' מרכז המסה? 

[littlerunaway]

ככה זה אמור להיות?

http://i.imgur.com/lSvGZaO.jpg

[littlerunaway]

אוקיי, אני חושבת שסופסוף יצא לי כמו שצריך

[אודי]

כן, ככה זה אמור להיות. אין צורך בטרנספורמציות, את מחשבת את האינווריאנטה לפני במערכת נוחה אחת (מעבדה) ואחרי במערכת נוחה אחרת (מרכז מסה).

[littlerunaway]

בשאלה הבאה, אפשר להשוות בין המצב ההתחלתי לסופי בלי לעבור דרך מצב הביניים (ההתנגשות הראשונה)?

מהאנרגיה הקינטית אני יכולה לחשב את הגמא והמהירות של כל חלקיק בסוף, נכון? 

 

http://i.imgur.com/kdD9htd.jpg

[אודי]

את יכולה לדלג על שלב הביניים. את יכולה לחשב את גאמא והמהירות של כל חלקיק בסוף (במערכת מרכז המסה) אבל בשביל מה?

[littlerunaway]

בשביל סעיף ב', ניסיתי להשוות את אנרגייה מרכז המסה בהתחלה עם התנע שמצאתי בסעיף א') ל Mc^2 אבל M לא יוצא לי נכון. איפה הטעות שלי

 

http://i.imgur.com/Gg2jLpO.jpg