מעבר לתוכן

פיזיקה


הודעות מומלצות

השאלה הזאת:


http://i.imgur.com/XS5pQpJ.jpg

ראיתי שהשאלה הזאת כבר נשאלה פה פעם ואפשר לעשות אותה עם שימור אנרגיה. אבל אני לא מבינה מאיפה אני לוקחת את מומנט ההתמד I ואת המהירות הזוויתית כדי להציב במשוואת האנרגייה. 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

- מומנט ההתמד של גליל מלא הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BmR%5E2%7D%7B2%7D

 

- המהירות הזוויתית אומגה היא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bv_0%7D%7BR%7D (מדוע? מכיוון שבגלגול ללא החלקה כיוון הגלגול וגודלו יוצרים בנקודת המגע עם המשטח מהירות מנוגדת בכיוונה ושווה בגודלה למהירות המקורית של הגליל, כך שנקודת המגע במשטח "נעה" במהירות אפס (סכום של המהירות המקורית עם המהירות שיוצר הגלגול))

 

- יוצא שאת לא צריכה את m ו-R כדי לפתור את השאלה.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

המהירות הכוללת של נקודת המגע בגלגול ללא החלקה היא אפס.

האפס הזה הוא סכום של שתי תרומות - המהירות הקוית של הגוף (מהירות מרכז המסה) והמהירות שנקודת המגע מקבלת כתוצאה מהגלגול.

המהירות הקוית של הגוף עדיין רלוונטית כי הגוף עדיין נע.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

התשובה שאמורה לצאת היא 5.926 מ' (לפי הנתונים בגיליון שלי) ולי יצאה התשובה בתמונה האחרונה שצירפתי.

אגב שאלה. כשגוף מתגלגל יש לו גם מהירות זוויתית וגם קווית שנובעת מהגילגול. למה לא לוקחים בחשבון את האנרגייה הקינטית של המהירות הקווית? 

המהירות הקווית תשאר זהה למהירות המקורית?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

צריך לקחת אותה בחשבון, ולא, את צודקת, המהירות הקווית תרד. שנייה.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

זה מסובך יותר ממה שחשבתי בהתחלה כי המהירות כן משתנה. אבל חייבת להיות עוד משוואה כדי למצוא את המהירות. אני רק לא רואה אותה כרגע

:|

זה לא שימור תנע זוויתי כי אין פה שימור בשום ציר. גם על נקודת המגע וגם על מרכז הגליל פועלים כוחות.

החוק השני של ניוטון נותן את התאוצה הזוויתית (קבועה) ואת המהירות הזוויתית כפונקציה של הזמן. אבל זה לא מספיק כי הזמן לא ידוע.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני לא יכולה להגיד שהגליל יעבור לגילגול ללא החלקה כשהמהירות הקווית המקורית תגיע 0? כלומר, תהיה לו מהירות קווית, אבל רק כזאת שנובעת מהזוויתית.

אני מתכוונת, כל עוד המהירות הקווית המקורית לא מגיעה ל-0, המהירות בנק' המגע לא תתאפס ולא יהיה גלגול מלא

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

מה זאת אומרת "המהירות תגיע לאפס"? לאיזו נקודה תהיה מהירות אפס?

המהירות הקווית המקורית לא צריכה להתאפס. מספיק שהמהירות הקווית של מרכז המסה שווה למהירות שנובעת מהגלגול כדי שמהירות נקודת המגע תתאפס.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני מדברת על נק' המגע. אם אנחנו נמצאים במצב של גם גלגול וגם החלקה, אז בנ' המגע יש לנו מהירות שלילית WR, יש לנו מהירות חיובית באותו גודל (שנובעת מהגילגול, הגליל בעצם נע קדימה) ועוד מהירות חיובית מההחלקה שקטנה עם הזמן בגלל החיכוך. ככה אני מבינה את זה. 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

איך שאני רואה את זה אין שני רכיבים שונים של מהירות חיובית.

המהירות החיובית נובעת מהמהירות ההתחלתית של מרכז המסה והיא מכורסמת ע"י החיכוך (שמעביר אנרגיה לגלגול).

כשמהירות של מרכז המסה מגיעה לגודל שווה למהירות השלילית מהגלגול הגענו לגלגול מלא.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

שוב, החלקה לא מוגדרת ע"י התאפסות מהירות מרכז המסה

החלקה מוגדרת ע"י התאפסות מהירות נקודת המגע.

אם מהירות מרכז המסה הייתה מתאפסת, "גלגול מלא" היה אומר שהגליל מתגלגל במקום, וזה לא ייתכן בסיטואציה הזו.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא הבנתי. את טוענת שהגלגול יאיץ את מרכז המסה? הגלגול הוא סביב מרכז המסה

:scratch:

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הגלגול לא נותן מהירות למרכז המסה. התוספת למהירות כתוצאה מהגלגול היא אומגה r. r של מרכז המסה הוא אפס.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

מהירות זוויתית במרכז שווה למהירות הזוויתית בנק' המגע. אם תחשב את המהירות הקווית של מרכז המסה לפי WR יחסית לנק' המגע,המהירות הקווית לא תתאפס כי המרחק הוא R ולא אפס. 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

מה שמוזר הוא שהשתמשתי בכל המשוואות שהופיעו פה חוץ מהאינטגרציה על המהירות שנותנת את הדרך.

אני לא מבין למה משוואת האנרגיה לא עובדת.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני מקבל משהו קטן יותר.

עד ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?t=%5Cfrac%7Bv_0%7D%7B3%20%5Cmu%20g%7D הכל זהה, אבל כשאני מציב בשימור אנרגיה http://www.codecogs.com/gif.latex?v'=%5Cfrac%7B2v_0%7D%7B3%7D אני מקבל

http://www.codecogs.com/gif.latex?s=%5Cfrac%7Bv_0%5E2%7D%7B6%20%5Cmu%20g%7D=3.555 במקום http://www.codecogs.com/gif.latex?s=%5Cfrac%7B5v_0%5E2%7D%7B18%20%5Cmu%20g%7D=5.296

אני לא חושב שיש לי טעות ברישום משוואת השימור (כלומר, לא טעות טיפשית של מתמטיקה).

יש כנראה איזהשהיא סיבה שאי אפשר להשתמש במשוואת השימור במקרה הזה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אבל בשאלה הבאה אפשר נכון? חשבתי אולי להשתמש בשימור תנע קווי כדי למצוא מהירות קווית אחרי ההתנגשות ואז בשימור אנרגייה, אבל משהו שם לא מסתדר לי. בטוח כל עיניין הגילגול נכנס פה איכשהו ומסבך אותי. 


http://i.imgur.com/HY1yz3d.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

שאלה קטנה וכללית. אם יש לי שני גופים שנתתי לשניהם את אותה מהירות במעלה שיפוע והם מתגלגלים בגלגול בלי החלקה כל הדרך, אני צריכה לקבוע איזה מהם יגיע יותר גבוה. אם אני מוצאת שאחד הגופים מפסיק להתגלגל אחרי יותר זמן מהשני, אני יכולה להסיק מזה שהוא גם יגיע לגובה רב יותר? כלומר, יש צורך לחשב גם את הגובה או מספיק רק הזמן? 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

מה זאת אומרת "מפסיק להתגלגל"? את מתכוונת לשלב שבו הוא עוצר ומתחיל להתגלגל במורד המדרון?

:scratch:


שיא הגובה הוא הרגע שבו התאוצה gsina מחסלת את המהירות ההתחלתית במעלה המדרון.

http://www.codecogs.com/gif.latex?g%20%5Csin%20%5Calpha%20t_%7Bpeak%7D=V_0

אם את אומרת שאחד מהם מגיע לשיא הגובה ביותר זמן מהשני זה אומר שהמהירות ההתחלתית שלו במעלה המדרון היתה גבוהה יותר ולכן הוא גם יגיע גבוה יותר משיקולי אנרגיה. אם הגלגול מלא לאורך כל הדרך אין חיכוך.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא, המהירות ההתחלתית שלהם זהה. כל אחד מגיע לשיא הגובה שלו (לא שניהם לאותו גובה) בזמן אחר. הדבר היחיד ששונה ביניהם הוא ממונט ההתמדה. 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בעיקרון האובייקט עם מומנט ההתמד הגבוה יותר אמור להגיע גבוה יותר, בהנחה שאפשר להראות שהאנרגיה הקינטית שלו גבוהה יותר בראשית התנועה.

אבל לא ברור לי איזה חישוב עשית בשביל להגיע לזמנים.

אגב, זו שאלה מאוד לא כללית.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני מניח שקבלת שהתאוצה הזוויתית שונה כי מומנטי הכח זהים ומומנטי ההתמד שונים.

בכל אופן, אם זה גלגול מלא כל הזמן אז הקשר בין הדרך במעלה המדרון לזווית הוא פשוט

http://www.codecogs.com/gif.latex?s=%5Ctheta%20R=(%5Comega_0%20t%20-%5Cdot%7B%5Comega%7D%20t%5E2/2%20)R%20=%20(%5Comega_0%20t%20-Mg%5Csin%20%5Calpha%20R%20t%5E2/2I%20)R=V_0%20t%20-%5Cfrac%7BMR%5E2%20g%20%5Csin%20%5Calpha%7D%7BI%7D%20%5Cfrac%7B%20t%5E2%7D%7B2%7D

 

כלומר לגוף עם מומנט ההתמד הגבוה יותר יש תאוטה קטנה יותר והוא יגיע גבוה יותר. אפשר לקבל ביטויים לזמן השיא וגובה השיא כפונקציה של I ולראות שזה גם ייקח לו יותר זמן:

http://www.codecogs.com/gif.latex?t_%7Bpeak%7D=%5Cfrac%7BV_0%20I%7D%7BMR%5E2%20g%20%5Csin%20%5Calpha%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?h_%7Bpeak%7D=%5Cfrac%7BV_0%5E2%20I%7D%7B2MR%5E2%20g%7D

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני לא כל כך מבין מהניסוח של השאלה אם השינוי בתנע זוויתי זמני (ל"זמן קצר מאוד") או לא (ואז הזמן קצר מאוד מתייחס לזמן שלוקח לבצע את השינוי).

לא ברור לי גם אם יש נתונים מספריים שאפשר להציב או שמא התשובה אמורה להיות פרמטרית.

 

בכל מקרה, שינוי התנע הזוויתי J משנה גם את האנרגיה וגם את הפוטנציאל האפקטיבי.

אפשר לחשב את הערך החדש של האנרגיה (ע"י הצבת J החדש, r_0 ו-v_r=0 באנרגיה) ולהשוות אותו לפונקצייה החדשה של הפוטנציאל האפקטיבי (ע"י הצבת J החדש) כדי למצוא באילו ערכי r יש חיתוך.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

V שונה מאפס. v_r, המהירות הרדיאלית, שווה לאפס, כי זה (היה) מסלול מעגלי.

 

אמרו לך ששינו רק את התנע הזוויתי וכל שאר הפרמטרים נשארו כפי שהם. זאת אומרת שבנקודה שבה אני מחשב את האנרגיה של המסלול החדש, v_r=0 ו-r=r_0.

 

אני מחשב את האנרגיה של המסלול החדש ובודק היכן היא חותכת את הפוטנציאל האפקטיבי החדש (כי זה נותן את המקסימום והמינימום של r).

 

E_0 היא האנרגיה של מסלול מעגלי וערך המינימום של הפוטנציאל האפקטיבי (הישן).

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...