פיזיקה 2 שאלה על מוליכים מתרגיל בית

[dando]

היי זאת השאלה:

נתון כדור מוליך בעל רדיוס c ובתוכו שני חללים כדוריים בעלי רדיוסים a ו-b. במרכזי החללים הכדוריים מונחים מטענים נקודתיים http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/f268473b78983af44d67c82031d84a55.png ו- http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/38136407ede268c1097dea71d41a28e8.png בהתאמה. הכדור נייטרלי. נסמן את צפיפויות המטען המשטחי על דפנות הכדור המוליך http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/28013108305710aa03ad4e8786c5d622.png כמוראה בציור

http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/file.php/1/pictures/ball_with_two_holes.png

נסמן http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/4ca95caf13be611cb48ff9b868fa95bd.png את המטענים הכוללים על כל משטח, כלומר

http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/3eb70ed9f9a77b7f3a950049d709f048.png

סמן את המשפט הנכון:

Choose one answer.

a.

ניתן לומר שהצפיפויות http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/e5576803f80cab2b61c5560717f5277f.png קבועות ושמתקיים http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/89d567e15a4c7bd85f6fbaaec062de3c.png

  b.

ניתן לומר http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/5aa89adb5cd7eaea870329cf6a0634d5.png ו- http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/5e308b0777dd4e9cf46cdb7007082a38.png אך לא ניתן לומר דבר על http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/e9ef3542b4c3d0510314ecbf0f1c8b60.png פרט לשימור מטען כלומר ש- http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/e9ef3542b4c3d0510314ecbf0f1c8b60.png מקיימת http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/89d567e15a4c7bd85f6fbaaec062de3c.png

 

  c.

ניתן לומר רק ששלושת צפיפויות המטען קבועות ושמתקיים http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/89d567e15a4c7bd85f6fbaaec062de3c.png

  d.

ניתן לומר http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/5aa89adb5cd7eaea870329cf6a0634d5.png , http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/5e308b0777dd4e9cf46cdb7007082a38.png וגם http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/ef16818505ba1fb8ad67f1cebd7eca8d.png

 

  e.

לא ניתן לומר דבר על צפיפויות המשטח פרט לשימור מטען http://phstudy.technion.ac.il/phmoodle/filter/tex/pix.php/89d567e15a4c7bd85f6fbaaec062de3c.png

 

 

 

מה הסיבה שצפיפויות המטען אחידות על פני המוליך? הרי לפי שיטת הדמויות זה לא אמור להיות אחיד (למשל עבור מעטפת כדורית מוארקת ומטען q מחוץ לה הצפיפות המשטחית לא אחידה..).

[אודי]

1. הצפיפויות המשטחיות על קליפת כ"א מהכדורים הפנימיים מאזנות את המטענים הנקודתיים במרכזם (כי אחרת הפוטנציאל בתוך המוליך לא יתאפס גלובלית). לכן המטען הכולל של כל קליפה פנימית + מטען נקודתי צמוד לה הוא אפס.

 

2. מ-1 נובע שהתרומה של כל קליפה פנימית + מטען נקודתי צמוד לכוח ולפוטנציאל על הקליפה החיצונית היא אפס.

   עבור כ"א מהקליפות הפנימיות בנפרד, קח כדור סביבה שעובר דרך הנקודה בשפה שבה אתה מתעניין. המטען הכולל בתוך הכדור הוא אפס, ולכן לא פועל שום כוח על השפה (שכחתי איך נקרא המשפט :oops:, זה גם נחשב גאוס? בכל מקרה זה המשפט הזה + עקרון הסופר פוזיציה).

 

3. לכן הגורם היחידי שמפעיל כח על המטענים בקליפת המוליך הם הם בעצמם, והם יתפזרו עליה באופן אחיד.

נערך בתאריך ספטמבר 19, 2013 - על-ידי אודי

[dando]

אה תודה! ניראה לי הבנתי, הרעיון זה להשתמש בסופרפוזיציה ולהראות שהכוחות שפועלים על כל שפה הם של המטענים שעל אותה שפה או שהם מפוזרים באופן אחיד(עבור הקליפות הפנימיות יש גם כוח של מטען צמוד לקליפה אבל הוא במרכז ולכן מפוזר באופן אחיד).

אבל יש הנחה סמויה בסעיף 2 - כי אתה מניח "מ-1 נובע שהתרומה של כל קליפה פנימית + מטען נקודתי צמוד לכוח.. על הקליפה החיצונית היא אפס" אבל זה נכון רק בתנאי שהמטען על הקליפות הפנימיות מפוזר באופן אחיד (ואז באמת השדה שלה הוא כמו של הנקודתי הצמוד בכיוון ההפוך מה שמאפס את השדה של הנקודתי הצמוד) ואת זה צריך להוכיח, לא?!

[אודי]

ההוכחה של זה מובלעת בסעיף 1. אם הפוטנציאל הוא אפס בכל נקודה מסביב לקליפה הפנימית והמטען הנקודתי הצמוד לה, נובע שהמטען הכולל בתוך כדור שעובר במוליך מסביב לקליפה הוא אפס ונובע מסימסטריה שפיזור המטען על הקליפה הוא אחיד. שוב, יש פה שימוש בסופר-פוזיציה.

לצורך העניין, מספיק אפילו להראות שפתרון עם צפיפויות מטען אחידות על הקליפות ומטען כולל אפס של קליפה פנימית+מטען צמוד מקיים את הדרישה של פוטנציאל אפס בכל המוליך ומטען כולל אפס של המוליך.

מיחידות נובע שזה הפתרון.

[dando]

לצורך העניין, מספיק אפילו להראות שפתרון עם צפיפויות מטען אחידות על הקליפות ומטען כולל אפס של קליפה פנימית+מטען צמוד מקיים את הדרישה של פוטנציאל אפס בכל המוליך ומטען כולל אפס של המוליך.

מיחידות נובע שזה הפתרון.

אהההההה נכון יחידות שכחתי מזה! תודה   

[Elmogo]

אפשר לשאול מדוע סיגמא סי לא שווה לאפס?,כי הרי אין קפיצה בשדה,בפנים השדה אפס ובחוץ בגלל שהכדור ניטרלי השדה גם אפס.

[אודי]

הכדור המוליך נייטרלי, ולכן לכן צריך סיגמא סי עם סימן נגדי לסכום של סיגמא אי וסיגמא בי כדי שהמטען יתאפס.

[Elmogo]

מה עם המטענים הנקודתיים? ומה הטעות במה שאני אמרתי?

[אודי]

- המטען הכולל של המוליך הוא אפס. המטען הכולל של המוליך+המטענים הנקודתיים שונה מאפס (בהעדר מידע נוסף על המטענים הנקודתיים אי אפשר להניח שהם מנוגדים).

- המטענים הנקודתיים לא יכולים לשנות את המטען הכולל של המוליך, רק את פילוג המטענים בתוכו. אם הם מושכים למשל מטען חיובי לקליפות הפנימיות B ו-A המטען שנשאר ל-C חייב להיות שלילי כדי שהמוליך יהיה נייטרלי.

- מחוץ למוליך השדה לא מתאפס מכיוון שהמטען הכולל בנפח שמכיל את המוליך (במלואו, כולל הקליפה C) והמטענים הנקודתיים שונה מאפס.

נערך בתאריך אוקטובר 15, 2013 - על-ידי אודי

[Elmogo]

תודה רבה!