פיסיקה 2 שיטת הדמויות - לוח אינסופי מוארק, ומולו מטען נקודותי

[dando]

היי זו שאלה שלקוחה מתרגיל כיתה.

 

http://snag.gy/Pg9WP.jpg

 

לא הבנתי בכלל מה הם עשו פה! בסוף הם כותבים "העבודה שנעשתה בהבאת המטען.." אז למה לא לחשב פשוט פוטנציאל (ביחס לאינסוף) בנקודה (b,a)?!

 

וזה מה שעשיתי הנחתי שהבעיה היא מישורית XY והצבתי מטען דמות q'=-q בנקודה x=0 y=-a. ולאחר מכן חישבתי את הפוטנציאל בנקודה (b,a) (שאליה רוצים להביא את המטען q- מאינסוף) שנובע מסופרפוזיציה של המטען המקורי ומטען הדמות:

 

http://snag.gy/SD0me.jpg

 

אבל חסר לי 1/4a לפי הפתרון שלהם. מה הסיבה?!

 

תודה מראש   

[אודי]

אבל חסר לי 1/4a לפי הפתרון שלהם. מה הסיבה?!

הסיבה היא שלא היית בתרגיל כיתה הזה

:twisted:

 

למה לא לחשב פשוט פוטנציאל (ביחס לאינסוף) בנקודה (b,a)?!

כי החישוב שלך מזניח לחלוטין את התרומה של המטען שמביאים מאינסוף לפוטנציאל (ומכאן לעבודה).

כשהמטען שמביאים מאינסוף מתקרב ללוח המוארק הוא משרה בו מטען חיובי, שהשפעתו עליו (ועל המטען השני) זהה לזו של מטען דמות מתאים מעברו השני של הלוח.

שים לב שאין מטען דמות למטען שמגיע מאינסוף בחישוב שלך.

[dando]

חח אודי דווקא בתרגול הזה הייתי  :oops: 

 

ממ אבל זה לא מסתדר לי עם ההגדרה של פוטנציאל.. הרי עבור לוח אינסופי ומטען q מעליו, מתקיים (ב-MKS):

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Method_Of_Images_1_Charge_With_Image.svg/220px-Method_Of_Images_1_Charge_With_Image.svg.png

http://upload.wikimedia.org/math/5/3/6/5369c8669cbaaec60bab0d717dd62e13.png     בחצי מישור עליון

 

שזה האנרגיה(ביחס לאינסוף) שירגיש מטען בוחן חיובי, ולכן W=-q*phi (האנרגיה כדי להביא מטען q- מאינסוף). לא הבנתי למה הקשר הזה לא תקף בשיטת הדמויות?! ואם הוא לא תקף אז בשביל מה צריך את הנוסחא הזאת של הפוטנציאל?!   

[אודי]

מטען בוחן, לפי הגדרה, הוא מטען שלא משפיע על הפוטנציאל*.

 

בבעייה מהתרגול אין לך מטעני בוחן. יש לך מטען שאינו מטען בוחן ותורם לפוטנציאל שמגיע מאינסוף.

 

...הוא תורם לפי אותו עיקרון של המטען השני, כך שהנוסחא עדיין מועילה.

...אבל באמת הכי פשוט לחשב את העבודה כמו בתרגול, כהפרש בין אנרגייה אלקטרוסטטית של המערכת במצב סופי להתחלתי, במקום לנסות להבין איך הפוטנציאל משתנה בבעייה.

 

*ההנחה בנוסחה שצטטת היא שהפוטנציאל phi אינו מושפע מהמטען q שמגיע מאינסוף. זו הנחה פיזיקלית סבירה במערכת שבה המטען קטן מספיק ביחס למטענים שמייצרים את הפוטנציאל.

נערך בתאריך ספטמבר 11, 2013 - על-ידי אודי

[אודי]

*ההנחה בנוסחה שצטטת היא שהפוטנציאל phi אינו מושפע מהמטען q שמגיע מאינסוף. זו הנחה פיזיקלית סבירה במערכת שבה המטען קטן מספיק ביחס למטענים שמייצרים את הפוטנציאל.

ולא רק במערכת כזו.

זה גם עובד במצבים שהמטען אינו זניח אבל לא יוצר הפרעה במערכת של שאר המטענים.

למשל, שני מטענים נקודתיים שאחד מהם מקובע למקומו במסמר והשני מגיע מאינסוף

כל עוד המערכת (=פילוג המטענים במרחב) ללא המטען זהה לחלוטין למערכת עם המטען (פרט למטען עצמו), ניתן להתייחס למטען כמטען בוחן.

[dando]

אודי בדיוק מה שבאתי לשאול אותך!!!!! המווון תודה :)

[dando]

"ההנחה בנוסחה שצטטת.." אתה מתכוון בנוסחא  W=-q*phi?  :oops:

 

אז כדי להתאים את הפוטנציאל לקשר W=-q*phi צריך לשים מטען דמות (למטען שמביאים מאינסוף) בנקודה (b,-a-) ולהוסיף את התרומה שלו לפוטנציאל הכולל בנקודה (b,a)? (התשובה יוצאת נכונה הפעם השאלה אם גם הדרך?) 

[אודי]

אאל"ט התשובה לא יוצאת נכונה. אתה מקבל פקטור 1/2a במקום 1/4a.

 

...אני גם לא חושב שהדרך נכונה. q- עדיין לא מטען בוחן.  מטען הדמות שלו לא היה במערכת ההתחלתית ולא היה נמצא שם בלעדיו.

נערך בתאריך ספטמבר 11, 2013 - על-ידי אודי

[dando]

אאל"ט התשובה לא יוצאת נכונה. אתה מקבל פקטור 1/2a במקום 1/4a.

 

יואו נכון אתה צודק שכחתי להוציא שורש :\

 

ורציתי לנסות לפתור בדרך נוספת אבל זה קצת מסתבך..   :anger:

 

העניין הוא שמתחת ללוח האינסופי הפוטנציאל הוא 0.. יש מצב שאת הפוטנציאל שמייצר המטען דמות שמובא מאינסוף צריף להכפיל בחצי? ואז יצא 1/2a*1/2=1/4a כי זכור לי שגם בתרגול הוא אמר על להכפיל בחצי מהאנרגיה במצב רגיל :S

[אודי]

ניסיתי לפתור עם הבאת מטען בשני שלבים - פעם q- ופעם מטען הדמות שלו.

התוצאה פשוט לא נכונה - גדולה בפקטור 2 מהתוצאה הנכונה.

...כנראה כשהמטען הוא לא מטען בוחן אי אפשר להתייחס אליו כאל מטען בוחן גם עם טריקים.

[dando]

אה אוף מבאס.. בסדר תודה רבה אודי! אאלץ לפתור כמוהם חח..