מעבר לתוכן

אלגברה ליניארית


הודעות מומלצות

I+B דומה ל-A ולכן בפרט יש לה אותם ערכים עצמיים

.

http://www.codecogs.com/gif.latex?(I+B)x=x+Bx

 

א. אם B לא הפיכה, קיים וקטור עצמי x כך ש-Bx=0 (כי 0 ע"ע של B ). אבל זה אומר בפרט (מהצבה בשוויון הקודם) ש-

http://www.codecogs.com/gif.latex?(I+B)x=x

כלומר ש-1 הוא ע"ע של Iֹּ+B, ולכן גם של A, וזה לא יכול להיות מנתון.

 

אז B חייבת להיות הפיכה.

 

ב. מצד שני, אם A לא הפיכה קיים ו"ע x כך ש-

http://www.codecogs.com/gif.latex?(I+B)x=0

או

Bx=-x

כלומר, מינוס אחד הוא ע"ע של B. אבל אין פה סתירה להפיכות של B, ולכן A יכולה להיות לא הפיכה (ויכולה גם להיות הפיכה, יש דוגמא טובה עבור B=I, A=2I, ודוגמא הפוכה עבור B=-I, A=0)

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...