חדו"א 2 שאלה ממבחן. מי קבע שאם יש למשטח מישור משיק בכל נקודה אז משוואת המשטח שייכת לC1?!

[dando]

http://img.ctrlv.in/img/51e6abf02b7f8.pngImage hosted for free at CtrlV.in

 

אני מכיר משפט שאם למשטח שנתון ע"י המשוואה 0=(F(x,y,z יש מישור משיק בכל נקודה אז משוואת המשטח היא דיפרנציאבילת בכל נקודה, למה הם הסיקו שF גם גזירה ברציפות?! זה ממש מתסכל... כי דיפרנציאביליות גוררת רק קיום נזגרות חלקיות בנקודה, ולא רציפותן...

[אודי]

אם יש מישור משיק בכל נקודה, אז נובע שבכל נקודה קיים למשטח גרדיינט סופי שמתאר את הוקטור הניצב לו

אם לפונקצייה יש גרדיינט סופי בכל נקודה היא גזירה בכל נקודה

אם היא גזירה בכל נקודה היא רציפה בכל נקודה, כי גזירות היא דרישה חזקה יותר מרציפות.

 

עריכה: תוספת -

שים לב שהמישור המשיק מוגדר פה באופן רציף על כל המרחב. המישור המשיק מכיל בתוכו את וקטור הגרדיינט במקדמים של http://www.codecogs.com/gif.latex?(z-z_0),(y-y_0),(x-x_0)

מכך שאומרים לך שהמישור המשיק מוגדר באופן רציף על כל המרחב אתה יכול להסיק שגם הגרדיינט רציף בכל המרחב, ובפרט:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20f%20=%20(x+z,-y-z,x-y)

נערך בתאריך יולי 17, 2013 - על-ידי אודי

[dando]

אומג תודה רבה אודי!!!! מה הייתי עושה בלעדייך?!?!?!?!?

[אודי]

מחכה לאינקוג, אני מניח

[Boris]

אוי אודי הפורום לא מצליח להכיל את הפולניות, תלמד לקבל מחמאות יא צ'ארמר

[אודי]

הפורום לא מצליח להכיל את הפולניות

[dando]

מממ עכשיו שאני חושב על זה, איך זה גורר שהנ"ח של F רציפות?! צריך שכל הנגזרות עד סדר ראשון יהיו רציפות, אז זה שF גזירה ורציפה זה בסדר, אבל צריך להראות גם ש-F_x ו-F_y רציפות.   :oops: 

יש מצב שהם לא ניסחו טוב את השאלה?

[אודי]

אוקי, צודק, זה לא היה מלא.

:oops:

שים לב שהמישור המשיק מוגדר פה באופן רציף על כל המרחב. המישור המשיק מכיל בתוכו את וקטור הגרדיינט במקדמים של http://www.codecogs.com/gif.latex?(z-z_0),(y-y_0),(x-x_0)

מכך שאומרים לך שהמישור המשיק מוגדר באופן רציף על כל המרחב אתה יכול להסיק שגם הגרדיינט רציף בכל המרחב, ובפרט:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20f%20=%20(x+z,-y-z,x-y)

[dando]

אוקי מעולה!!