שאלה ממבחן

[gloria]

היי ,

 

אודה לעזתרכם בשאלה שלקחה לי שעתיים שלמות מהחיים.....

 

 

לפי מה שהבנתי ותקנו אותי אם אני טועה ,

 

מבקשים את אורך המסלול עליו נעים שני הסטודנטים --- אינטגרל קווי סוג ראשון על הפונקציה הקבועה 1 

אומרים ששניהם נעים על אותו המסלול כלומר, ההצגה הפרמטרית של המסלול של שניהם צריכה להיות זהה 

 

מה שנתון זה המיקום שלהם כתלות בזמן --- משם אני יכולה לקבל את המיקום שלהם בזמן אפס (0 ,50)

לקחתי מסלול מעגלי רגיל  (50cosx, 50sinx) = ®

ואז אנטגרל על 50 - נותן לי כי אורך המסלול הוא 100(pi)

 

האם יש טיפת היגיון במה שעשיתי?

 

תודה לעוזרים

[אודי]

אורך המסלול נכון. אפשר למצוא אותו גם משיקולים פשוטים יותר, כמו השוואה בין המסלולים הנתונים לפרמטריזציה סטנדרטית של מעגל

http://www.codecogs.com/gif.latex?x=R%20%5Ccos(%20%5Comega%20t)

http://www.codecogs.com/gif.latex?y=R%20%5Csin(%20%5Comega%20t)

(אפשר לנמק את ההשוואה זה בכך שניתן לראות מהנתון שמכיוון ש-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+y%5E2=R%5E2 הפרמטריזציה הנתונה מתאימה למעגל סביב הראשית)

מההשוואה ברור מיד ש-R=50 ולכן אורך המסלול הוא פשוט ההקף:

http://www.codecogs.com/gif.latex?l=2%5Cpi%20R=100%5Cpi

 

...לפי הדרך הפורמלית המלאה, אם את מתעקשת עליה, את צריכה לעשות אינטגרל קווי מסוג ראשון על זמן מחזור של המסלול, שהוא http://www.codecogs.com/gif.latex?%202%20%5Cpi%20/%20%5Comega.

[gloria]

אוקיי אני מבינה ,

אבל מה שלא כל כך מסתדר לי  זה שאצל המסלול השני כפי שהוא נתון המקדם של הסינוס הוא1, אין זה תואם את הפרמטריזציה שעשינו , 

הרי בסופו של דבר לעשות את האינטגרציה מ 0 עד 2(pi) או על זמן מחזור שלם זה אותו הדבר לא רק מבחינה מספרית אלה גם מבחינת המשמעות , הפרמטריזה( cosx, sinx) היא מיקום כתלות זוית/ זמן (מבחינת ההגדרה הזוית זה המהירות הזויתית כפול זמן )

 

מה פיספתי?

[אודי]

יש מצב שזו טעות הדפסה? הרי זה אומר בפרט שערכי y של המסלול השני שונים (בין 1- ל-1, לא מגיעים ל-50) וזה לא ייתכן אם הרצים נעים על אותו מסלול

[gloria]

סבבה , תודה לך :)