חדווא 2 - אנטגרל משולש

[gloria]

שאלה מאוד פשוטה  שלא מסתדרת לי 

 

 

עברתי לקורדינאטות כדוריות 

 

 

בהתאם לנתוני השאלה הגבולות של טטא : מאפס עד 2pi

                               הגבולות של פי: מ pi/4 עד 3pi/4 

                               הגבולות של r מ1 עד שורש 2 

 

אני לא מצליחה להגיע לפתרון המסומן 

פיספתי משהו בגבולות ? 

או שזו רק טעות חישוב ?? 

[אודי]

הגבול של פי לא נכון. זה מ-pi/4 עד אפס (אם את מכסה את z בכיוון עולה אז בפי הסדר יורד).

מאיפה הגיע 3pi/4?

[gloria]

לפי הנתון, התחום מורכב משתי הספרות ברדיוסים אחד ושורש שתיים 

                                 ומחרוט רק עם ערכי Z חיובים 

                     מכאן הסקתי שנפח בין 3  הגופים הללו חסום כך שהפי היא בין pi/4 ל 3pi/4 

 

 לא הצלחתי להבין למה עד 0 ?

[אודי]

לא הצלחתי להבין למה 3pi/4.

:scratch:

ערכי z חיוביים יש לך כאשר פי בין 0 ל-pi/2.

אם תכתבי את הגבול התחתון של תחום האינטגרציה ב-z שלך (החרוט) בקואורדינטות פולריות תקבלי את אי השוויון

http://www.codecogs.com/gif.latex?r%20%5Ccos%20%5Cphi%20%5Cgeq%20r%20%5Csin%20%5Cphi

ומכיוון ש-r חיובי, אפשר לצמצם אותו ולקבל

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos%20%5Cphi%20%5Cgeq%20%5Csin%20%5Cphi

אי השוויון הזה מתקיים בחצי החיובי של ציר z עבור

http://www.codecogs.com/gif.latex?0%5E%7B%5Ccirc%7D%5Cleq%20%5Cphi%20%5Cleq%2045%5E%7B%5Ccirc%7D

ובהמרה לרדיאנים את מקבלת את התחום המבוקש.

 

שוב, שימי לב שכדי שערכי z ישמרו על אותה מגמה שהייתה להם לפני החלפת המשתנים (עלייה) את צריכה להגדיר את תחום האינטגרציה בפי הפוך, כלומר מ-pi/4 עד אפס.

[gloria]

הבנתי את הטעות שלי 

תודה לך