משערך ML, פילוג של וקטור

[yanivdan98]

הי

 

יש את השאלה למטה:

 

כאשר אני מספר לכם (לפי סעיפים קודמים של המבחן) ש- בלוק T הינו בעצם לקחת את הכניסה ולעשות לו קונבולוציה עם מטריצה h:

 

 

 

 

(0,-1,0)
(-2,12,-2)
(0,-1,0)

 

 

 

וכל השורות למעלה מוכפלות גם ב- 1/6..

 

כלומר

 

 

g2 = (f+s)*h

 

לא ברור לי כל כך אבל כיצד מתפלג g2 בהינתן f שחשוב לי לצורך חישוב משערך ה- ML?  

 

לפי מה שאני מבין מהשאלה f(x,y) הינו פיקסל, אז מה המשמעות של לקחת פיקסל ולעשות לו קונבולוציה עם מטריצה h? מה אני מפספס כאן?

 

בבקשה שמשהו יעזור, זה למבחן שיש לי ביום ראשון

 

תודה מראש :)

 

 

 

http://img825.imageshack.us/img825/8089/yn59.jpg

 

Uploaded with ImageShack.us

[radagast]

אתה יכול באמת להפריד את T כי היא לינארית, ותקבל משהו כמו g2(x,y) = (f*h)(x,y) + w(x,y) ddd כאשר w(x,y) ddd זה הרעש בקונוולוציה עם h.

עכשיו צריך לחשב את משערך הML עבור המקרה של G2=FH+W כאשר ל- W מטריצת קוואריאנס כלשהי. פונקציית הנראות (likelihood) בהנתן F היא פונקציה של רעש גאוסי (W) לא בהכרח לבן (תלוי בקונוולוציה של s עם h) וזה דומה למקרה רגיל של ML רק עם רעש לא לבן.

[yanivdan98]

הי תודה רבה :)

 

לא ברור לי כל כך כיצד W מתפלג? ברור לי ש- G2 יהיה משתנה גאוסי עם תוחלת F*H, אבל מה יהיה הווריאנס שלו?

 

אגב, מה הכוונה שלך בסימון F?  לפי הבנתי f(x,y) זה פיקסל , אז מה הכוונה בסימון F?

 

תודה

[radagast]

f(x,y) זה אכן פיקסל, אבל בסוף יש שם קונוולוציה, אז אפשר לייצג כנראה את F כrow stack או column stack ואז H יהיה הייצוג המטריצי של הקונוולוציה.

 

מהו הפילוג של w? אם s היא מטריצת iid אז אפשר לייצג אותה כוקטור עמודה בעל קוואריאנס אלכסוני עם sig^2 כלשהו על האלכסון, ואז הקוואריאנס של W יהיה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csigma%5E2HIH%5ET כאשר H הוא הייצוג המטריצי של הקונוולוציה h, כי עבור וקטור אקראי x , הקוואריאנס של Hx היא http://www.codecogs.com/gif.latex?H%5CSigma_XH%5ET כאשר סיגמא הוא הקוואריאנס של x.

 

צריך לשים לב שהייצוג הוא כמטריצת קונוולוציה דו מימדית.

נערך בתאריך יולי 5, 2013 - על-ידי radagast

[yanivdan98]

תודה רבה לך :)