קוונטיזציה

[yanivdan98]

הי

 

יש את השאלה הזאת ממבחן (אין למבחן הנ"ל תשובות)

 

אני לא יודע כל כך מה לענות בסעיף הזה, לא הצלחתי לעלות על הוכחה לסעיף הנ"ל

 

אשמח לעזרה :)

 

תודה רבה

 

http://img441.imageshack.us/img441/3222/4v9.png

 

Uploaded with http://imageshack.us'>ImageShack.us

[radagast]

הקוונטיזציה האופטימלית עבור X תהיה איזורי החלטה שנמצאים בשליש ובמינוס שליש, והערך שיקבע הוא שני שליש, 0 ומינוס שני שליש.

לא הגבילו את a . אז מצד אחד, יתכן שa לא גורם לחפיפות, כלומר - סתם מזיזים מרחיקים את איזורי ההחלטה האחד מהשני, ואז זה עובד.

 

אבל מה יקרה אם למשל a=מינוס שני שליש? זה "מקפל" לך את האיזורים שליש עד 1 ומינוס 1 עד מינוס שליש על האיזור של מינוס שליש עד שליש. במקרה הזה, הטרנספורמציה של רמות ההחלטה תניב ערך ייצוג שווה, בעוד שאם תבצע קוונטיזציה אופטימלית, תקבל שצריך לחלק את האיזור של מינוס שליש עד שליש ל-3 ותקבל איזורי החלטה טובים (עדינים) יותר.

[yanivdan98]

הי

 

תודה רבה לך :)

 

הבנתי אותך! לא חשבתי על זה...אגב, לכל a אחר הנוסחא תהיה נכונה, נכון?

[radagast]

אם a=-2/3 אז נקבל שעבור המשתנה החדש, Y=TX, אם X נופל בין מינוס שליש לשליש, זה נשאר אותו הדבר, אבל אם הוא נופל מתחת למינוס שליש, Y יהיה בין מינוס שליש לשליש (תוספת של שני שליש), ובאופן דומה גם עבור החלק החיובי. סה"כ Y חי בין מינוס שליש לשליש, בפילוג אחיד. או: בין מינוס שלוש תשיעיות לשלוש תשיעיות.

במקרה הזה, איזורי ההחלטה האופטימליים יהיו מינוס תשיעית ותשיעית ורמת ההחלטה תהיה מינוס שתי תשיעיות, 0 ותשיעית. (כיווץ של מה שהיה קודם).

 

לעומת זאת, אם פשוט נקח ונזיז את איזורי ההחלטה הקודמים ב-a, נקבל שכולם יתמרכזו ב-0...

[yanivdan98]

סליחה, כנראה לא ראית את העריכה שלי..הבנתי אותך :) תודה רבה בכל זאת על ההסבר :)

 

אני מצרף גם את המשך של השאלה הנ"ל..

 

עבור סעיף 1 זה לא בעייה עשיתי את זה וקיבלתי:

 

עבור x בין מינוס אחד לאפס:

 

 

T(x) = -1+sqrt(1+x)

 

ועבור x בין 0 לאחד:

 

 

T(x) =1-sqrt(1-x^2)

 

אבל נתקעתי בסעיף 2:

 

אני חושב שהוא יהיה אופטימאלי כי T חח"ע, אבל לא סגור על זה...יכול להיות שקוונטיזציה ישירה של X תניב תוצאה טובה יותר?

 

תודה :)

 

http://img845.imageshack.us/img845/1619/jkk8.jpg

 

Uploaded with ImageShack.us

[radagast]

אני נוטה לחשוב שכן, כי אם אתה לא מאבד פה מידע והכל הפיך, אז אם היתה קוונטיזציה טובה יותר ל-X, היא גם היתה טובה יותר ל-Y.

 

אבל אפשר גם לחשב שגיאה ישירות - לחשב את הMMSE בין המשתנה עצמו לערכי הקוונטיזציה (לפרק לתחומי החלטה) ולראות האם זו אותה השגיאה כמו בקוונטייזר אופטימלי.

[yanivdan98]

אהלן

 

אוקיי הקשבתי לעצתך, וחישבתי ישירות:

 

עבור y קיבלתי כי הערכים עבור רמות ייצוג והחלטה הם:

 

rk = -1,0,1

 

fk = -1/3,1/3

 

ולאחר מעבר ב- T^-1  שהוא:

 

עבור ערכי x בין אפס למינוס אחד:

 

 

T^-1 = (x+1)^2-1

 

עבור x בין 0 לאחד:

 

 

T^-1 = sqrt(1-(1-x)^2)

 

ואז אם מציבים את ה- fk יוצאים ערכים שהם בטח לא מה שאנחנו היינו מצפים..

 

הערכים של fk אילו היינו עושים ישירות קוונטיזציה על X הם :

 

fk = -2/3,2/3

 

כך שזה יוצא דווקא לא נכון...אני נוטה לחשוב שזה יצא כך בגלל ש- T לא טרנפורמציה לינארית, אבל לא בטוח...האם אני צודק?

 

האם יש איזהשהו כלל על T שאני יכול להגיד מתי הנ"ל יוצא נכון ומתי לא?

 

האם אפשר להגיד שלכל T לינארית זה כן היה יוצא נכון?

 

אני אשמח לשמוע תובנות ממך :)

 

תודה רבה לך :)

[radagast]

כן, נראה לי שהבנתי מה הקטע. אתה הופך את זה לפילוג שבו יש הסתברות גבוהה יותר לקטעים קצרים יותר, ואז אתה קובע לאיזור משהו קרוב יותר ל-0 (כי זה האיזור הסביר יותר). אבל כשאתה חוזר, זה לא חוזר להיות אמצע הקטע אלא משהו גדול יותר, עקב הטרנספורמציה הלא לינארית. אני מניח שצריך לבדוק טוב יותר מה התנאים בשביל שזה ישאר כפי שהוא...