מעבר לתוכן

שאלות נוספת באינטגרלים מוכללים


הודעות מומלצות

לאינטגרל הראשון והשלישי, הבט קודם בשרשור

http://forums.techstud.net/index.php/topic/3062-%D7%A2%D7%96%D7%A8%D7%94-%D7%91%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%9D-%D7%9E%D7%95%D7%9B%D7%9C%D7%9C%D7%99%D7%9D-%D7%9E%D7%AA%D7%A0%D7%98-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-%D7%92%D7%9C%D7%99%D7%95%D7%9F-12-%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%94-8/

 

אתה יכול להקפיץ את השרשור ההוא אם יש לך שאלות עליו או לשאול בשרשור הזה.

 

את האינטגרל השני קל לבדוק בעזרת אי השוויון

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Csin%20y%20%5Cleq%20y

שמאפשר לייצר לו חסם עליון.

 

אין פה בעיות של חלוקה באפס או מכפלה באפס כי הארגומנט של סינוס ברביע הראשון ונע מונוטונית בין 1 לאפס (אבל מגיע לאפס רק באינסוף).

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אוקי, אז באמת עם האינטגרל השלישי הסתדרתי בסופו של דבר.
אך לגבי האינטגרל של ה- ln. למה בחרת  להשוות דווקא לאותו ביטוי רק ללא ה-1 בתוך הארגומנט של ה-ln?
ובהנחה שהגעתי למסקנה שלביטוי הזה צריך להשוות. תוכל להסביר לי את הסקת המסקנות שלך לגבי האלפא שצריכה להתקבל כאשר משתמשים בלופיטל באינטגרציה בחלקים ובאופן כללי את החלוקה למקרים שעשית בהשוואה זו? עדיין לא ברור לי איך מפה אני מגיע לערך הרצוי של אלפא.
לגבי התרגיל הראשון- אני אשמח להסבר נוסף כי אני לא בטוח שירדתי לסוף דעתך לגביו.
תודה מראש!

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אך לגבי האינטגרל של ה- ln. למה בחרת  להשוות דווקא לאותו ביטוי רק ללא ה-1 בתוך הארגומנט של ה-ln?

מכיוון שלביטוי בלי ה-1 אני יכול לעשות אינטגרציה אנליטית אחרי שהוצאתי את חזקת ה-2 מחוץ ל-ln.

מבחן ההשוואה הגבולית באינסוף מראה שהיחס בין האינטגרנדים של שני האינטגרלים (עם ובלי ה-1 בתוך ה-ln) הוא 1, ולכן האינטגרלים מתכנסים ומתבדרים ביחד.

 

ובהנחה שהגעתי למסקנה שלביטוי הזה צריך להשוות. תוכל להסביר לי את הסקת המסקנות שלך לגבי האלפא שצריכה להתקבל כאשר משתמשים בלופיטל באינטגרציה בחלקים ובאופן כללי את החלוקה למקרים שעשית בהשוואה זו? עדיין לא ברור לי איך מפה אני מגיע לערך הרצוי של אלפא.

אני רוצה לפתור את האינטגרל החדש שלי, בלי ה-1, כדי להגיע למסקנה עבור איזה אלפא הוא מתבדר ועבור איזה אלפא הוא מתכנס. הפתרון הוא תלוי אלפא.

עבור אלפא 1 האינטגרל פרופורציוני ללן בריבוע ומתבדר: בשאר המקרים אני צריך לפתור בחלקים. כשאני פותר בחלקים אני מקבל שני ביטויים שכל אחד מהם מתכנס או מתבדר כתלות באלפא.

 

אני בודק בנפרד עבור כל איבר מתי הוא מתכנס ומתי הוא מתבדר. כדי להבין מתי האיבר הראשון מתכנס או מתבדר בהצבת הערך אינסוף בפונקצייה הקדומה אני צריך להשתמש בלופיטל.

האיבר השני הוא אינטגרל טריוויאלי שאפשר לפתור ולראות מתי התוצאה שלו מתכנסת או מתבדרת. אני מקבל בשני האיברים שהם מתכנסים עבור אלפא גדול מ-1.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לגבי התרגיל הראשון- אני אשמח להסבר נוסף כי אני לא בטוח שירדתי לסוף דעתך לגביו.

תודה מראש!

חלקתי את תחום האינטגרציה לשני חלקים כדי לטפל בנפרד בשתי הנקודות הבעייתיות של האינטגרל, 1 ואינסוף, בשני אינטגרלים נפרדים.

לאינטגרנד של האינטגרל יש אותו סימן בשני התחומים, חיובי, ולכן התוצאות של שני האינטגרלים הן תרומה באותו סימן; כדי שהאינטגרל כלא יתבדר על כל התחום הוא צריך להתכנס בשני החלקים.

 

בתחום הראשון, 1-2, ראיתי שהאינטגרל פתיר עבור אלפא שווה ל-2 ומתבדר.

עבור אלפא בין שתיים לאחד האינטגרל הזה גם מתבדר (ממבחן ההשוואה - האינטגרנד גדול יותר מהאינטגרנד עם אלפא=2 כי המכנה שלו קטן יותר מהאינטגרנד עם אלפא=2, כי איקס בחזקת אלפא קרוב יותר ל-x)

כלומר, אם התכנסות אפשרית בחלק הראשון היא צריכה להיות עבור אלפא גדול מ-2.

אבל אין תשובה כזו בתשובות האפשריות ולכן ברור כבר עכשיו שהאינטגרל מתבדר עבור כל אלפא ולא צריך באמת לבדוק אלפות גדולות מ-2.

 

בתחום השני, 2-אינסוף אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולית לאינטגרל בלי ה-x- ולראות שיש התכנסות רק עבור אלפא גדול מ-1, כלומר לא קבלנו מהחלק הזה אינפורמציה נוספת עבור הפתרון.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...