מעבר לתוכן

פיסיקה 1מ תנועה הרמונית


הודעות מומלצות

אוקיי אד בשאלה הזאת מצאתי את האנרגיה הכללית במערכת:
14m^2*G\d

עכשיו מבקשים גם למצוא איזו תנועה יהיה אז אני משתמש במשוואת כוחות כאשר:


-G*5*m^2\d^2=m*x''
x''=-Const*X
או שאני עושה משהו לא נכון, או משהו מיותר כי מדובר כאן במד"ר לא ליניארית מסדר שני. אני לא חושב שזאת הייתה הכוונה שאני אפתור תרגיל כזה כדי למצוא את משוואת התנועה.
בטוח שיש דרך יותר פשוטה למציאת התנועה של ההמסה m השאלה איך?

 

post-701-0-13019700-1372335165_thumb.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

נתחיל בזה שזו לא תנועה הרמונית ולכן משוואת התנועה לא נכונה.

זו תנועה בהשפעת כח מרכזי והכוח פרופורציוני פה ל-x^-2 ולא ל-x.

המשך מאוחר יותר.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

משהו מאוד מוזר לי פה. למדתם על מסה מצומצמת בפיסיקה 1מ'? מאיפה התרגיל הזה?

לפי מה שאני זוכר לומדים על מסה מצומצמת (ובכלל על תנועה בכוח מרכזי) בתחילת מכניקה אנליטית

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

טוב, אז אולי למדתם (?) שבמערכת מרכז המסה התנועה הזו מקבילה לתנועה של גוף שמסתו כמסה המצומצמת סביב מרכז המסה הנייח.

 

כלומר, מהנתונים אפשר לחשב אנרגיה קינטית ופוטנציאלית של החלקיק במסה המצומצמת סביב מרכז המסה (רק שהמרחק בינו לבין מרכז המסה הוא כמרחק בין שני הגופים עכשיו).

 

בתיאוריה את האנרגיה הכוללת תוכל להשוות לפוטנציאל האפקטיבי במערכת מרכז המסה ולראות אם היא יוצרת מסלול היפרבולי, מעגלי או אליפטי.

 

נראה לי שלא צריך את התנע הזוויתי (מלבד לדעת שהוא שונה מאפס, מה שמובן מהנתון).

 

האנרגיה הכוללת של הגוף במסה המצומצמת יוצאת חיובית.

 

אם אני זוכר נכון* מהצורה של הפוטנציאל האפקטיבי עבור תנ"ז שונה מאפס נובע שכדי שהגוף יעשה מסלול חסום האנרגיה חייבת להיות שלילית.

 

זאת אומרת שהמסלול חייב להיות היפרבולי.

 

* או ליתר דיוק, אם הוא רשום לי נכון במחברת מכניקה אנליטית

:

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

רגע, אז אני מחשב אנרגיה קינטית ופוטנציאלית עם המסה המצומצמת?
איך? אני עושה שהאנרגיה הפוטנציאלית הכובדית היא בין המסה המצומצמת למסה הכוללת במערכת?
ואת זה אני משווה לפוטנציאל האפקטיבי + אנרגיה קינטית או רק לפוטנציאל האפקטיבי ? (כאשר המהירות מתאפסת)
יש מצב שאתה מראה את זה כי גם מ- 1פ היה לי בעיות עם הנושא הזה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אתה צריך להבין שאני בקושי זוכר את הנושא הזה. לא נגעתי בו מאז אנליטית (נו כן, ראיתי פוטנציאלים אפקטיביים ואפילו לא מזמן אבל בסיטואציות אחרות בלי מסה מצומצמת. יחסות).

בכל מקרה, הנה:

 

איך? אני עושה שהאנרגיה הפוטנציאלית הכובדית היא בין המסה המצומצמת למסה הכוללת במערכת?

נכון. זה בעצם בין המסה המצומצמת למרכז המסה (שהמסה שלו היא המסה הכוללת).

 

ואת זה אני משווה לפוטנציאל האפקטיבי + אנרגיה קינטית או רק לפוטנציאל האפקטיבי ? (כאשר המהירות מתאפסת)?

אתה משווה את האנרגיה הפוטנציאלית+הקינטית של המסה המצומצמת לפוטנציאל האפקטיבי.

 

יש מצב שאתה מראה את זה כי גם מ- 1פ היה לי בעיות עם הנושא הזה.

אתה מדבר על החישוב פה או על הקונספט באופן כללי?

:scratch:

איזו שאלת קיטבג

:no:

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הקונספט כמובן.
נגיד, אני משווה לפוטנציאל האפקטיבי כי אני בודק בנקודה שבה האנרגיה הקינטית שווה ל- 0 ואז אני יכול לדעת איך המסה תתנהג?
ועוד דבר, המהירות באנרגיה הקינטית היא אותה מהירות ביחס למרכז המסה? כי עברתי למערכת של המסה המצומצמת?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

נגיד, אני משווה לפוטנציאל האפקטיבי כי אני בודק בנקודה שבה האנרגיה הקינטית שווה ל- 0 ואז אני יכול לדעת איך המסה תתנהג?

אתה לא חייב את הנקודה הזו. אתה צריך רק לדעת את הערך של האנרגיה ואת המיקום (והערך) של המינימום של הפוטנציאל האפקטיבי.

בשביל שניהם אתה צריך לדעת גם את התנע הזוויתי שפה אני לא רואה דרך מיידית לחשב אותו מהנתונים.

אבל הם כאמור לא דרושים לך אם האנרגיה חיובית.

 

ועוד דבר, המהירות באנרגיה הקינטית היא אותה מהירות ביחס למרכז המסה? כי עברתי למערכת של המסה המצומצמת?

כן, אבל עברת למערכת מרכז המסה.

 

יש פה גרף לדוגמא של הפוטנציאל האפקטיבי והאנרגיה. אפשר לראות פה שאם האנרגיה הכוללת חיובית המסלול צריך להיות היפרבולי (לא חסום).

http://i182.photobucket.com/albums/x203/Udi_E/ueff_zps9fd35015.jpg

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אוקיי אני חושב שהבנתי.
אפשר עוד שאלה אולי?

בסעיף ב' בשאלה הזאת אני לא מצליח להבין מה אני עושה לא נכון. אולי זה גם קשור למציאת מסה מצומצמת אבל אני לא רואה סיבה.
אז מצאתי את d שהוא 2R אז אני משתמש במשוואת הכוחות היחידים שפועלים פה על אחת מהמסות.
GMM\d^2=Mv^2\R
אחרי קצת מניפולציות יוצאת לי המשוואה 
M=4Rv^2\G 
או 
M=2^d*v^2\G

הפתרון לא יוצא לי נכון ואני לא מבין אם יש לי טעות חישוב או שהדרך שלי בכלל לא נכונה.

post-701-0-23863200-1372512180_thumb.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני לא רואה בעייה מיוחדת בדרך אבל אני לא מקבל את התוצאה שלך עם המספרים הנתונים והנוסחא שמצאת לתוצאה.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?M=2dv%5E2/G=2*591.47e5*215%5E2/6.673e-17=%208.1944e28%5C,Kg

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אז זהו. זה נראה ממש קל אבל זה לא נכון.
גם במקרה הזה לא העברת מק"מ לשנייה למטר לשנייה , אבל זה לא משנה. זה הבדל של 10 בחזקת 6.
זה עדיין לא יוצא נכון ...
לא מצליח להבין מה אני לא עושה נכון.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תקנתי את G לקילומטרים בשנייה וזו התוצאה שאני מקבל. היא לא התוצאה שרשומה אצלך.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?M=2dv%5E2/G=2*591.47e5*215%5E2/6.673e-17=%208.1944e28%5C,Kg

אתה אומר שניסית אותה והיא לא נכונה?

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בבקשה תתייחס מפורשות לכך שהמספר שרשמתי (8.1944e28) הוא לא המספר שרשום בפתרון שלך (1.0243e28), או שאני אמשיך לתהות אם באמת הזנת אותו או שלא שמת לב להבדל בין המספרים.

 

המספר 8.1944e28. הקלדת אותו והוא לא נכון?

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

זה גם לא נכון ונגמרו לי הניסיונות :\
אבל עדיין, מה לא נכון? אולי מתכוונים למסה המצומצמת?
מובן שזאת בעיית שני גופים בהשפעת כוח מרכזי, אבל מה אני אמור לעשות עם המידע הזה?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

בעיקרון אתה יכול לכתוב את הפוטנציאל האפקטיבי במערכת מרכז המסה כפונקציה של r, למצוא את נקודת המינימום שלו ומערך r של המינימום (הידוע, של תנועה מעגלית) למצוא את המסה.

אבל זה מסובך ולא ברור לי למה זה "נכון יותר" מהדרך שלך.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

המסה המבוקשת היא מסה רגילה של אחד הכוכבים,

עם נתונים של 15 יום זמן מחזור ו230 במהירות יצא לי:

1.504345e+32

וזה יצא נכון.

 

אולי השתמשת במה שיצא לך בסעיף א' בלי להמיר אותו? (זה מה שקרה לי בהתחלה...)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

כן, זה נראה באמת כמו עניין של יחידות שלא הצטמצמו היטב. כשאני מעביר הכל לנגזרות של מטרים אני מקבל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?M=2dv%5E2/G=2*591.47e8*(215e3)%5E2/6.673e-11=%208.1944e31%5C,Kg

שזו תשובה שטרם נוסתה

:confused:

הניוטון מצטמצם רק כשעובדים עם מטרים.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

כן...

 

אפשר לחזור רגע לשאלה הפתוחה? לא למדתי כלום על מסה מצומצמת, בוידאו זה מוזכר רק כבדרך אגב ובתרגולים שפורסמו (השנה) אני לא רואה שזה מוזכר.

 

אז קודם כל:

האנרגיה לא יוצאת לי כמו ל @@Sweex,

החישוב צריך להיות כך?

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm%5Csqrt%7B2.5%5Ccdot5m%5Ccdot%20G%7D%5E%7B2%7D-2%5Cfrac%7BG5m%5E%7B2%7D%7D%7Bd%7D

(כפול 2 בביטוי הימני כי צריך את האנרגיה של שני הגופים).

 

ואח"כ מספיק להגיד שזה שווה לפוטנציאל האפקטיבי במערכת מרכז המסה וכיוון שזה חיובי זו היפרבולה?

אתה מכיר איפשהו חומר שמסביר את זה ו/או את הנוסחאות הרלוונטיות? (ויקיפדיה העברית דלה בזה, והאנגלית כבידה מידי)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

השאלה היא אם מסה מצומצמת הוזכרה השנה בהרצאות או לא

:P

http://www.codecogs.com/gif.latex?m'=%5Cfrac%7Bm_%7B1%7Dm_%7B2%7D%7D%7Bm_%7B1%7D+m_%7B2%7D%7D
 

לגבי הביטוי שלך לאנרגיה, הוא לא נכון:

1. לא השתמשת במסה המצומצמת. האנרגיה הקינטית צריכה להיות של המסה המצומצמת (יוצאת חמש שישיות m פה, לזכרוני) והאנרגיה הפוטנציאלית בין המסה המצומצמת למרכז המסה.

2. פקטור השתיים בפוטנציאל מיותר. הפוטנציאל כבר כולל בתוכו את התרומה של שני הגופים לאנרגיה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אתה מכיר איפשהו חומר שמסביר את זה ו/או את הנוסחאות הרלוונטיות? (ויקיפדיה העברית דלה בזה, והאנגלית כבידה מידי)

 

לא בשלוף. ויקיפדיה האנגלית היא המקום שאני הולך אליו בדרך כלל כשאני רוצה להיזכר במשהו. ההסברים שם מצויינים.

אם אתה בטוח שהחומר הזה הוא חלק מהסילבוס של הקורס, הייתי מתחיל שם.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

מהי המסה המצומצמת אני יודע (הוזכר בתרגולים), השאלה מה עושים עם זה... :dontknow:

 

1. לא צריך לחשב בהתחלה את האנרגיה הכוללת בכלל (בלי קשר למסה המצומצמת)? זה מה שניסיתי לעשות. באיזה מהירות אני משתמש ביחס לארגיה הקינטית של המסה המצומצמת? המהירות הרגילה? מהירות מרכז המסה? אותה שאלה בקשר לפןטנציאלית: באיזה מרחק? (אם המרחק ממ"ה אז זה 0).

2. אני יודע שזה נכון למרות שתמיד זה לא נראה לי הגיוני (גם בקפיץ יש לי אותו סיפור).

 

 עריכה: :scratch:

שמתי לב שהמהירות נתונה יחסית למרכז המסה אז כנראה צריך להשתמש בה עם המסה המצומצמת וזה האנרגיה הקינטנית.

עדיין לא מבין לגבי הפוטנציאלית...

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

1. כל הרעיון של מסה מצומצמת הוא שבמקרה של פוטנציאל מרכזי ניתן לנסח מחדש את הבעייה במערכת מרכז המסה כבעייה של גוף שמסתו כמסה המצומצמת המקיף גוף נייח שמסתו כמרכז המסה.

    המהירות שלו היא המהירות של אחד הגופים במערכת מרכז המסה, כלומר המהירות הנתונה.

    המרחק הוא המרחק מהגוף השני, לא ממרכז המסה (למרות שהמרחק ממרכז המסה הוא לא אפס).

    אגב, נדמה לי שהטעיתי בנקודה הזו קודם. בדקתי עכשיו שוב את המחברת שלי ואת ויקיפדיה האנגלית כדי לוודא. המרחק הוא המרחק בין שני הגופים.

    8-[

 

2. גם בקפיץ, האנרגיה הפוטנציאלית היא לא של המסה שקשורה לקצה שלו אלא של הקפיץ עצמו. ולכן אם נחבר קפיץ לשתי מסות האנרגיה הפוטנציאלית עדיין תהיה אחת, כי הקפיץ הוא אחד.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

גוף שמסתו כמסה המצומצמת המקיף גוף נייח שמסתו כמרכז המסה.

 

מה זה גוף שמסתו כמרכז המסה? אני מבין גוף שנמצא במרכז המסה אלב למרכז המסה אין מסה :think:

לכן שוב, אני לא מבין איך לחשב את האנרגיה הפוטנציאלית, כי בשבילה צריך שני גופים, ואם הפכנו את שניהם לגוף אחד אז...

לפי מה שאני רואה בויקיפדיה זו פשוט הנוסחא הרגילה עם המרחק הרגיל לא?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לצרכים מסויימים (לא בכל קונטקסט) המסה של מרכז המסה היא סכום המסות של שני הגופים.

....אם אתה מעדיף את הניסוח "מקיף גוף נייח שמסתו כסכום המסות של שני הגופים", גם אפשר

:dontknow:

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אוקיי מובן, אבל תכל'ס זו באמת יוצאת אותה נוסחה נכון?

 

לפי מה שאני מבין:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B5m%5E%7B2%7D%7D%7B6m%7D%5Cfrac%7B2.5G%5Ccdot5m%7D%7Bd%7D-%5Cfrac%7BG5m%5E%7B2%7D%7D%7Bd%7D=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B62.5Gm%5E%7B2%7D-60Gm%5E%7B2%7D%7D%7B12d%7D=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B5%7D%7B24%7DGm%5E%7B2%7D

 

שזה עדיין שונה מידידנו למעלה... (אבל עדייו חיובי :joy: )

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אתה מתכוון לתוצאה שלו בפוסט הראשון?

:scratch:

אני לא חושב שהוא עומד מאחוריה, כי הוא עשה אותה לפני שהכניס את העניין של מסה מצומצמת בכלל. התוצאה שלך עכשיו נראית לי נכונה והיא חיובית כצפוי.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

כן, טוב באף חישוב לא יצא לי כמוהו, אבל אם אתה אומר שזה בסדר :dreamy:

ועכשיו מספיק להגיד שזה חיובי ולכן זו היפרבולה? למה? (יש איזה משהו דומה לגבי חוקי קפלר, זה זה נכון?)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

זה נובע מהצורה של הפוטנציאל האפקטיבי:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?U_%7Beff%7D=-%5Cfrac%7BGM_%7BTOT%7D%7D%7Br%7D+%5Cfrac%7Bl%5E2%7D%7B2m%5E*r%5E2%7D

 

(http://www.codecogs.com/gif.latex?m%5E* היא המסה המצומצמת. http://www.codecogs.com/gif.latex?l הוא התנע הזוויתי שלה)

 

יש פה שני איברים, אחד שלילי שפרופורציוני ל-r^-1 ואחד חיובי שפרופורציוני ל-r^-2.

שני האברים שווים זה לזה בערך מוחלט בנקודה מסויימת, נקרא לה http://www.codecogs.com/gif.latex?r_0. בנקודה הזו  http://www.codecogs.com/gif.latex?U_%7Beff%7D(r_0)=0

 

עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?r האיבר הראשון דומיננטי והפוטנציאל שלילי. באינסוף הוא שואף לאפס מלמטה.

עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?r האיבר השני דומיננטי והפוטנציאל חיובי. באפס הוא מתבדר לאינסוף.

 

לכן גוף עם אנרגיה חיובית לא חסום מלמעלה ב-r (האנרגיה גדולה יותר מהפוטנציאל האפקטיבי מנקודה מסויימת ואילך, עד אינסוף) והמסלול שלו פתוח - חייב להיות היפרבולי.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...