אינטגרל שמייאש אותי כבר יום וחצי בגליון פתוח של חדו"א 1Tough

[bienstock]

היי אנשים,

 

זהו האינטגרל המדובר: 

http://www.codecogs.com/gif.latex?$%5Cint%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx+8%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx-3%7D-%5Csqrt%7Bx+3%7D%7Ddx%7D$.

 

הבאתי אותו לצורה של: http://www.codecogs.com/gif.latex?$%5Cint%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx+8%7D%5Ccdot%20(%5Csqrt%7Bx-3%7D+%5Csqrt%7Bx+3%7D)%7D%7B-6%7Ddx%7D$ וניסיתי עליו הכל: הצבות טריגו', אינטגרציה בחלקים, סתם הצבות כלשהן ושום דבר לא הולך... :anger:  

 

בבקשה אם למישהו יש רעיון איך לפתור את הזוועה הזאת, גאלו אותי מייסורי!

[אודי]

לא נראה לי שיש משהו חכם יותר מפתיחת הכפל של השורשים ועיון בטבלת אינטגרלים. או שאתם אמורים לפתור אנליטית מהתחלה ועד הסוף?

...ואני אעשה משהו לא חינוכי, כי אני באמת לא רואה דרך לעלות על האינטגרציה בחלקים המתאימה לבד:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sqrt%28x^2%2B5*x-24%29%2Bsqrt%28x^2%2B11*x%2B24%29

נערך בתאריך יוני 26, 2013 - על-ידי אודי

[bienstock]

בוודאי שכל מה שניסיתי היה לאחר פתיחת השורשים ואז השלמה לריבוע לצורה של http://www.codecogs.com/gif.latex?$%5Csqrt%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-%7B%7Ba%7D%5E%7B2%7D%7D%7D$ והצבה של http://www.codecogs.com/gif.latex?$x=a/%5Ccos%20t$, אבל

רק הסתבכתי עם זה יותר ויותר.

ולא, אין לנו טבלאות אינטגרלים עבור שורשים של פולינומים.

ניסיתי אפילו עם הצבת אוילר אבל איכשהו כשאני עושה את ההצבה חזרה זה מתחרבש ובהצבת ערכי x אני מקבל ערכים שונים מאשר באינטגרל שקיבלתי מוולפרם או מ-mathcad.

[אודי]

ולא, אין לנו טבלאות אינטגרלים עבור שורשים של פולינומים.

ובכן, יש לי טבלת אינטגרלים ישנה של הטכניון (ממכלול, 2001) ובה בהחלט יש.

עמ' 16-17, נוסחאות 181 ו-187. אני יכול להעתיק אותן לכאן אם אתה רוצה

[אודי]

הנה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?P=a+bx+cx%5E%7B2%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?q=4ac-b%5E%7B2%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?k=4c/q

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?187.%5C,%5C,%5C,%5Cintop%5Csqrt%7BP%7Ddx=%5Cfrac%7B(2cx+b%20)%5Csqrt%7BP%7D%7D%7B4c%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2k%7D%5Cintop%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7BP%7D%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?181.%5C,%5C,%5C,%5Cintop%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7BP%7D%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bc%7D%7D%5Clog(%5Csqrt%7BP%7D+x%5Csqrt%7Bc%7D+%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%5Csqrt%7Bc%7D%7D)

נערך בתאריך יוני 26, 2013 - על-ידי אודי

[bienstock]

נראה לי שהם התכוונו שנפתח זאת בעצמנו, אבל תודה רבה לך בכ"מ, אודי.

 

איך אני עף על זה שנותנים בגליונות הפתוחים שאלות שלא קרובות אפילו לשאלות במבחן ... :anger:  NOT!!!!

[אסף]

אני פשוט עשיתי חיפוש בגוגל של השאלה ומצאתי את האתר הבא:

http://math.stackexchange.com/questions/347219/finding-the-indefinite-integral-int-frac-sqrtx8-sqrtx-3-sqrtx3dx

[bienstock]

תודה רבה לכל העוזרים.