חדו"א 2 מתנט

[Hela]

השאלה הזאת אני רוצה להשתגע ממנה 

 

היא אמורה להיות קלה אבל יוצא לי שהתשובה שלי שגויה ואני לא מבינה למה .. !!

אני רוצה למצוא את האינטגרל שיתן את שטח הנחלה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?R_%7Bx%7D%5Ctimes%20R_%7By%7D%20=(-2x+%5Csqrt%7B8%7D,-2y,1)

(הקרוס יצא נכון ) 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%5Cint%20ds

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%5Cint%20%5Csqrt%7B(-2x%5E2+%5Csqrt%7B8%7D)%5E2+(-2y)%5E2+1%5E2%7Ddxdy

http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+y%5E2-x%5Csqrt%7B8%7D=4

http://www.codecogs.com/gif.latex?(x-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B8%7D%7D%7B2%7D)%5E2+y%5E2=6

http://www.codecogs.com/gif.latex?0%5Cleq%20r%5Cleq%20%5Csqrt%7B6%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cleq%20%5Ctheta%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7CJ%7C=r

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint_%7B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Csqrt%7B6%7D%7Dr%5Csqrt%7B4r%5E2+1%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint_%7B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Csqrt%7B6%7D%7Dr%5Csqrt%7B4r%5E2+1%7Ddrd%5Ctheta

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cint_%7B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Csqrt%7B6%7D%7D8r%5Csqrt%7B4r%5E2+1%7Ddrd%5Ctheta

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%5Cint_%7B-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5Cfrac%7B2(4r%5E2+1)%5E%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%7B3%7D%20d%5Ctheta

 

 

 

ואז אני מקבלת בסופו של דבר 496pi/48 

 

אבל המתנט לא מקבל את זה !! :(

 

תודה 

[אודי]

- תחום האינטגרציה בתטא לא נכון. עשית אינטגרציה רק על חצי עיגול. את צריכה לעשות אינטגרציה על כל העיגול, כלומר מאפס לשני פאי (או ממינוס פאי חלקי שתיים עד שלוש פאי חלקי שתיים).

- החזקה אחרי האינטגרציה ב-r צריכה להיות 3/2, לא 2/3, אבל אני מניח שזו רק טעות הקלדה בפורום ושחשבת עם החזקה הנכונה.

- אל תשכחי את הגבול התחתון של האינטגרל ב-r, הוא לא נותן אפס.

 

- אני מקבל כתוצאה סופית 62pi/3, אבל אולי יש לי טעות חישוב

נערך בתאריך יוני 25, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

תודה רבה ומה ההבדל בין Acruise לבין Alake??? 

 

הרי בשניהם אני צריכה לחשב את שטח הפנים של האגם לא????

[אודי]

לא, A_Lake הוא שטח פני הקרקעית, לא שטח פני האגם.

כלומר ב-A_Lake הקואורדינטה z שלילית (משטח עקום) ומתארת את קרקעית האגם, וב-A_Cruise הקואורדינטה היא אפס (משטח ישר).

[Hela]

ואיך אני מוצאת את Alake?

[אודי]

1. את בודקת מה התחום f(x,y)<0 ואם כולו נמצא בתוך גבולות הנחלה.

2. אם כן (ולדעתי הוא כן), את פשוט עושה את אותו אינטגרל בדיוק (זה שהשתמשת בו כדי לחשב את שטח הנחלה) על התחום הזה.

נערך בתאריך יוני 25, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

אבל אני עושה את אותו האינטגרל גם על Acruise אם כך לא ? ב Acruise ביקשו את שטח הפנים אז אני צריכה לעשות אינטגרל ds כלומר אותו דבר כמו שעשיתי לפני עם האינטגרל רק שכאן גבולות האינטגרציה של r הם מ 0 עד שורש 6 .. ואותו דבר גם לעשות לAlake? 

[אודי]

לא. A_Cruise הוא שטח פני האגם והוא לא קשור לפונקציה שמתארת את פני הגובה, רק לגבולות האגם.

זה שטח ישר במישור xy.  למעשה זה שטח עיגול.

את אפילו לא צריכה אינטגרל כדי לחשב אותו.