פיזיקה 1- תנועה הרמונית

[giladyo]

מישהו יכול לתת כיוון לשאלה הזו? 

[elius]

תתחיל ממשוואת התנועה סביב הנקודה P -
http://www.codecogs.com/gif.latex?I%5Cdot%7B%5Comega%7D=%5CSigma%20M

תמצא ביטוי למומנטים (שים לב לסימן) שפועלים כתלות בזווית.

את מומנט האינרציה תצטרך לחשב סביב הנקודה P, חלק אחד מגיע מהמוט(משפט שטיינר) וחלק שני מהמסה בקצה.

אומגה היא המהירות הזוויות שהיא כמובן הנגזרת של הזווית, כלומר:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega%20=%20%5Cdot%7B%5Ctheta%7D

תציב את הקשר במשוואה הראשונה ותתקבל משוואה דיפרנציאלית מהצורה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cddot%7B%5Ctheta%7D%20+%20C_1%5Ctheta%20=%200

הפתרון למשוואה כזו היא מהצורה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta(t)%20=%20Acos(%5Csqrt%7BC_1%7D%5Ccdot%20t%20)

מכאן אתה יכול לזהות את התדר של התנועה ולחשב את הזמן מחזור.

[אודי]

אתה צריך לנסח את משוואת המומנטים של הבעייה בצורה שתהיה מקבילה למשוואה של תנועה הרמונית (http://www.codecogs.com/gif.latex?F=ma=-kx)

(רמז - היא תהיה http://www.codecogs.com/gif.latex?N=I%5Calpha=-C%5Ctheta עם מקדם כלשהוא C שהוא פונקציה של g, L והמסות).

 

מהרגע שעשית את זה, אתה יודע שהפתרון למשוואת הוא תנודות הרמוניות בתטא בתדירות http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7BC%7D%7BI%7D%7D וזמן המחזור הוא פשוט http://www.codecogs.com/gif.latex?T=%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B%5Comega%7D

פשוט כי זה אותה משוואה בדיוק של אוסילטור הרמוני "רגיל" רק עם שמות שונים למשתנים ולקבועים.

 

החלק הבעייתי בשאלה הוא לא חישוב מומנט ההתמד I (מורכב ממומנט התמד של מסה נקודתית ושל מוט דק וארוך סביב ציר בקצהו), אלא חישוב מומנט הכוח N באופן בלתי תלוי ב-I.

קל לעשות זאת עבור המסה הנקודתית וקשה יותר עבור המוט, אבל אפשר לאלתר משהו

:)

נערך בתאריך יוני 23, 2013 - על-ידי אודי

[giladyo]

תודה רבה לכם

[Hela]

יש לי את אותה שאלה אבל יוצא לי לא נכון :(

 

עשיתי כך:

 

קודם כול מצאתי את סכום המומנטים של המסה והמוט :

למרכז המסה לא יהיה מומנט כי R=0 ולכן לגוף הקשיח לא יהיה מומנט ביחס למרכז המסה שלו.

עכשיו בקשר למסה הקטנה יהיה לה מומנט קודם כול נמצא את הR שלה : 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7Br%7D=%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D(-cos%5Ctheta%20%5Chat%7By%7D+sin%5Ctheta%20%5Chat%7Bx%7D)

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?F=-mg%5Chat%7By%7D

 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csum%20N=%5Cvec%7Br%7D%5Ctimes%20%5Cvec%7BF%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20-%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7Dmgsin%5Ctheta%20%5Chat%7Bz%7D

 

מצאתי את הI :

 

עבור המוט לפי משפט שטיינר: 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?I=I_%7Bcm%7D+MR%5E2=%200.125ML%5E2+M(L/2)%5E2=0.375

עבור המסה הקטנה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?I=0.25mL%5E2=0.025

 

I כולל זה : 0.4

 

עכשיו אני מציבה בנוסחה : סכום המומנטים שווה ל I כפול אלפא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7Dmg%20sin%5Ctheta%20=0.4%5Cddot%7B%5Ctheta%20%7D

 

אני מקבלת :

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cddot%7B%5Ctheta%20%7D+1.25mg%5Ctheta%20=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?w=%5Csqrt%7B1.25mg%5Ctheta%20%7D

 

ואז אני מציבה בנוסחה : T=2pi/w

 

אני מקבלת בסופו של דבר : 5.61987

אבל זה לא יוצא נכון 

 

תודה רבה 

 

[Hela]

מישהו בבקשה 

[אודי]

1. הגוף הקשיח לא מסתובב סביב מרכז המסה שלו ולכן בודאי שיהיה לו מומנט.

     נקודת חישוב מומנטי כוח צריכה להיות ציר הסיבוב במקרה שמוגדר כזה. אי אפשר לבחור אותה אקראית כמו נקודה לחישוב תנ"ז.

 

2. מאותה סיבה מומנט האינרציה של המסה הנקודתית לא נכון. היא מסתובבת סביב קצה המוט הרחוק, לא סביב מרכזו.

נערך בתאריך יוני 27, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

אז המומנט של המסה הנקודתית הוא 

 

r= L( sina_x -cosa_y 

F=-mg_Y

 

rXF= -sina*mg _z

 

עכשיו איך אני מחשבת את המומנט עבור המוט??

 

תודה 

[אודי]

חסר לך L בתוצאה הסופית למומנט של המסה הנקודתית.

 

לגבי המומנט של המוט, החישוב מתבצע מאינטגרל על הצפיפות (הקבועה, http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Crho=%5Cfrac%7BM%7D%7BL%7D) של המוט באופן הבא:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?N=%5Cintop_%7B0%7D%5E%7BL%7D(r(%5Csin%5Ctheta%5Chat%7Bx%7D,-%5Ccos%5Ctheta%5Chat%7By%7D)%5Ctimes-%5Crho%C2%AEg%5C,%5Chat%7By%7D)%5C,%20dr=-%5Cfrac%7BM%7D%7BL%7Dg%5Csin%5Ctheta%5Cintop_%7B0%7D%5E%7BL%7Dr%5C,%5Chat%7Bz%7D%5C,%20dr=-%5Cfrac%7BMgL%7D%7B2%7D%5Csin%5Ctheta%5C,%5Chat%7Bz%7D
 

...אני חייב לסייג את החישוב הזה כי לא זכור לי שראיתי משהו דומה.

ראיתי חישוב מקביל למומנט אינרציה, לא למומנט כח. אבל ההקבלה נראית לי הגיונית וסבירה.