עזרה בפיסיקה 1מ

[Sweex]

בשאלה הזאת, אני לא מצליח להבין מה רוצים בסעיף ה- 2.
אפשר עזרה בבקשה?

[אודי]

בגדול ניתן להגדיר את המומנט N כנגזרת הזמנית של התנע הזוויתי L ואז

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D_I=%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_R+%5Comega%20%5Ctimes%20%5Cvec%7BL%7D

 

אני לא לגמרי בטוח לגבי השימוש במשוואה הזו בשאלה הזו. מה שנראה לי כרגע -

במערכת המסתובבת אין תנע זוויתי (כי אין סיבוב ביחס למערכת הצירים).

לכן צריך לחשב את האיבר השני בסכום עבור המסה הנקודתית ועבור הדיסקה ולראות איך הם מאפסים זה את זה.

 

באיזה כיוון הזווית, מעל או מתחת לדיסקה?

[Sweex]

איזה איבר שני?
לא ממש הבנתי.
בכלליות התרגיל הזה לא ממש מנוסח טוב 

[אודי]

האבר השני בסכום באגף ימין של המשוואה שרשמתי.

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D_I=%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_R+%5Comega%20%5Ctimes%20%5Cvec%7BL%7D

ולטעמי אין שום בעייה עם הניסוח של השאלה הזו. ברור מה רוצים - שהמומנט במערכת האינרציאלית ייתאפס.

אני לא אומר שברור איך לפתור, אבל ברור מה השאלה.

 

אני אשאל שוב - מה הכיוון של הזוית תטא? האם ציר הסיבוב נמצא בין הדיסקה למוט או מעל הדיסקה והמוט?

אמור להיות שרטוט נוסף בשאלה שלא צרפת.

נערך בתאריך יוני 23, 2013 - על-ידי אודי

[אודי]

טוב, הנחתי שציר הסיבוב נמצא מעל הדיסקה והמוט וקבלתי פתרון.

 

1. נרשום את מומנטי האינרציה ואת וקטור מהירות הסיבוב במערכת הצירים הנתונה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?I_%7BDisc%7D=%5Cfrac%7BmR%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%20&%200%20&%200%5C%5C0%20&%201%20&%200%5C%5C0%20&%200%20&%202%5Cend%7Barray%7D%5Cright)%5C;%5C;%5C;%20I_%7BMass%7D=mL%5E%7B2%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%20&%200%20&%200%5C%5C0%20&%201%20&%200%5C%5C0%20&%200%20&%200%5Cend%7Barray%7D%5Cright)%5C;%5C;%5C;%5Comega=%5Comega_%7B0%7D%5Cleft(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%5C%5C%5Ccos%5Ctheta%5C%5C%5Csin%5Ctheta%5Cend%7Barray%7D%5Cright)

 

2. התנע הזוויתי הכולל מקיים:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BL%7D=(I_%7BDisc%7D+I_%7BMass%7D)%5Comega=%5Cfrac%7Bm%5Comega_%7B0%7D%7D%7B4%7D(%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0,%20&%20(R%5E%7B2%7D+4L%5E%7B2%7D)%5Ccos%5Ctheta,%20&%202R%5E%7B2%7D%5Csin%5Ctheta%5Cend%7Barray%7D)

 

3. כאמור, המשוואה המרכזית שמשמשת לפתרון התרגיל היא:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%7BN%7D_I=%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_I=%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_R+%5Comega%20%5Ctimes%20%5Cvec%7BL%7D

 

מכיוון ש-  http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bd%20%5Cvec%7BL%7D%7D%7Bdt%7D_R=0   כל מה שנשאר לעשות כדי לחשב את המומנט במערכת האינרציאלית הוא המכפלה הוקטורית.

 

4. כשעושים את המכפלה הוקטורית מקבלים שהרכיב היחידי של המומנט שלא מתאפס טריוויאלית הוא רכיב x, ששווה ל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?N_%7Bx%7D=%5Cfrac%7Bm%5Comega_%7B0%7D%5Csin%5Ctheta%5Ccos%5Ctheta%7D%7B4%7D(2R%5E%7B2%7D-(R%5E%7B2%7D+4L%5E%7B2%7D))
 

5. מתוצאת סעיף 4 ברור שאם L=R/2 נקבל שהמכפלה הוקטורית ולכן גם המומנט כולו יתאפסו.

 

יש בפתרון כמה נקודות רגישות אבל נגיע לזה אח"כ

:)

נערך בתאריך יוני 23, 2013 - על-ידי אודי

[Sweex]

תודה רבה!

יש לי עוד שאלה, אני עשיתי ככה :
חישבתי את מומנט האנרגיה החדש של הדיסקה ביחס לציר הסיבוב, שאמור להיות מרכז המסה בין האיש לדיסקה עצמה.
יצא לי שהמ"מ הוא ב- R\2 וביחס לזה מצאתי מומנט התמד חדש שהוא I=3mR^2\4.
מפה חישבתי אנרגיה קינטית כוללת של סיבוב והקפיצה של האיש והכל ברגע של הקפיצה.
התשובה שיוצאת לא נכונה, אז מה עשיתי לא נכון?

[אודי]

הדיסקה לא מסתובבת סביב מרכז המסה החדש שמצאת, ולכן אין טעם לחשב מומנט התמד חדש סביבו.

הדיסקה מסתובבת סביב מרכזה והתנע הזוויתי שהיא מקבלת הוא התנ"ז של האדם הקופץ סביב מרכזה. האדם כבר לא על הדיסקה ולכן לא מסתובב איתה.

 

אין צורך לשקלל את מומנט ההתמד של שניהם. אפשר להתייחס לאדם ולדסקה בנפרד אחרי הקפיצה.

 

תנע זוויתי אפשר לחשב ביחס לכל נקודה, אבל לחישוב מומנט התמד יש משמעות רק ביחס לציר סיבוב פיזיקלי בבעייה.

נערך בתאריך יוני 23, 2013 - על-ידי אודי

[Sweex]

נכון. טעות מפגרת שלי.
זה במהות שלו כמו שאלות של מסה נקודתית שנתקעת במערכת כלשהי וגורמת לסיבוב רק שכאן הקפיצה של האיש גורמת לסיבוב.
אבל גם במקרה הזה יוצא לי ה- Ek=1.5mv0^2.
מצאתי את זה ע"י חישוב המהירות הזוויתית ע"י שימור תנ"ז (אין כוחות חיצוניים במערכת) ועשיתי ש- 0=mvr-Iw.
מה שכחתי?

[אודי]

שימור תנע, נראה לי

:oops:

לדיסקה צריכה להיות גם מהירות קווית, לא רק סיבוב, אחרת אין שימור תנע כולל במערכת (ואין סיבה שלא יהיה, אין כוחות חיצוניים).

זה אומר שהיא גם נעה במהירות v ימינה, אני מאמין. אז זה נותן עוד mv^2/2. סה"כ 2mv^2.

[Sweex]

אהה ... פאק.
כל הזמן יש לי בראש שהציר קבוע שאני שוכח שהדיסקה יכולה גם לזוז :(
תודה אבל!