אנטגרלים ...

[Hela]

איך אני עושה אנטגרל של http://www.codecogs.com/gif.latex?16cos(2t)cos%5E3t 

 

תודה.. 

[אודי]

בעזרת זהויות טריגונומטריות, את מביאה את האינטגרנד לצורה

http://www.codecogs.com/gif.latex?16(1-2sin%5E2t)(1-sin%5E2t)cost

כשאת פותחת את המכפלות ומכנסת אברים את מקבלת שלושה איברים שאין לך בעייה לעשות אינטגרל על כ"א מהם, כי הם פרופורציונים ל-cost או לאיבר מהצורה

http://www.codecogs.com/gif.latex?sin%5E%5Calpha%20t%20*cost

מכיוון שקוסינוס הוא הנגזרת של סינוס, האינטגרל על איבר כזה הוא פשוט סינוס בחזקה גבוהה יותר, עד כדי מקדם מספרי.

נערך בתאריך יוני 14, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

תודה רבה .. 

 

אני לא מצליחה עם השאלה הזאת ... בא' אני עשיתי כמו שהם מבקשים ... הצבתי x=rcos(t) y= rsin(t) אבל יוצא לי 20% 

 

תודה ...

[אודי]

תחום האינטרציה שלך לא נכון.

שימי לב שהזווית היא 2t ולא t, ולכן בתחום שלך היא רצה מ-pi- ל-pi, כלומר את מקבלת מספר שלילי מתחת לשורש.

התחום המתאים הוא pi/4- עד pi/4.

החילוץ ל-r נכון.

[Hela]

ובנוגע לאינטגרל , אני יכולה לעשות אינטגרל של f(x,y) * sqrt( r^2+r'^2  ???

 

במקום מה שהם מבקשים? 

[אודי]

את לא יכולה לעשות חצי המרת קואורדינטות

או שאת עובדת ב-t או שאת עובדת ב-x ו-y

:scratch:

[Hela]

תודה ... יוצא לי אינטגרל כזה איך אני עושה לו אינטגרל ?http://www.codecogs.com/gif.latex?16cos%5E2(2t)*cos%5E3(t)

[Hela]

אני צריכה להשתמש גם כאן בזהויות אבל אני לא יודעת איזה ..

[אודי]

אותו רעיון כמו האינטגרל שהתחיל את השרשור. הפכי את כל הקוסינוסים חוץ מאחד לחזקות של סינוס של t, ויש לך אינטגרלים נוחים.

מ-http://www.codecogs.com/gif.latex?cos%5E3t  את לוקחת  http://www.codecogs.com/gif.latex?cos%5E2t  והופכת אותו ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?1-sin%5E2t.  את הקוסינוס השלישי במכפלה את משאירה.

את http://www.codecogs.com/gif.latex?cos%5E2(2t) את הופכת ל-http://www.codecogs.com/gif.latex?(1-2sin%5E2t)%5E2 ומעלה אותו בריבוע.

בסופו של דבר תקבלי הרבה אברים אבל כולם יהיו פרופורציונים ל-cost או לחזקות של http://www.codecogs.com/gif.latex?sint כפול http://www.codecogs.com/gif.latex?cost ולכן האינטגרל שלהם יתן גם חזקות של סינוס.

נערך בתאריך יוני 14, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

יוצאת לי התשובה 0 אבל המתנט מראה שיש טעות .. כנראה זה לא האינטגרנד הנכון  בשאלה :\ אני לא מבינה איפה טעיתי ..

[אודי]

לא בדקתי את האינטגרנד. תני לי רגע.

[אודי]

זה לא האינטגרנד שאני מקבל. אני מקבל את האינטגרנד מהפוסט הפותח של השרשור, עד כדי פקטור 2, כלומר

 http://www.codecogs.com/gif.latex?8cos(2t)cos%5E3t

שימי לב שמתחת לשורש יש לך נגזרות של x ו-y כפונקציה של t, כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?x'(t) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?y'(t), לא את http://www.codecogs.com/gif.latex?x(t) ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?y(t). נראה לי ששכחת לגזור.

שימי לב גם לגבולות האינטגרל, מינוס פאי חלקי ארבע עד פאי חלקי ארבע.

נערך בתאריך יוני 14, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

אני לא יכולה לגזור קודם את rcos(t) ו rsin(t) ולהציב ואז אני מקבלת שהשורש כולו הוא r ואז אני מציבה במקומו שורש של 4cos(2t) כי לגזור את sqrt(4cos(2t) * cost וגם לגזור את sqrt(4cos2t) *sint ולעשות  שורש ריבועים זה הרבה עבודה ... ??

[אודי]

את מקבלת שהשורש כולו הוא r רק אם את מחברת את סכום הריבועים ולא סכום ריבועי הנגזרות. סכום ריבועי הנגזרות לא יוצא r.

העלאה בריבוע והוצאת שורש הן לא פעולות ליניאריות ולכן לא ניתן להחליף את הסדר שלהן עם גזירה.

את לא יכולה לפתור את התרגיל בדרך שלך. זה פשוט לא שווה למה שאת צריכה לחשב.

נערך בתאריך יוני 15, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

אני לא מצליחה להבין איפה טעיתי בשאלה הזאת נתנו לי 20% התשובה הסופית נכונה האינטגרנד לא נכון וגם הפרמטרזציה .. אני יודעת שכאשר זה בכיוון מחוגי השעון צריך לכפול במינוס 1 וזה מה שעשיתי .... :(

 

תודה 

[אודי]

תסתכלי על הפרמטרזיציה שלך. ב-t=0 היא ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?(-1/3,0) וב-t=pi/2 היא ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,-1/5). זו תנועה נגד כיוון השעון.

צריך לכפול ב-1- רק אחד מ-x או y, לא את שניהם.

מעבר לזה החישוב נראה לי נכון (כלומר, המקדמים והפונקציות).

[Hela]

תודה רבה רבה לך !!!!

 

אני לא מצליחה עם השאלה הזאת עשיתי הכול כמו שצריך השתמשתי במשפט גרין ויצא לי -24 ואז עברתי לקוארדינטות מעגליות x=rcos(t) ו y=rsin(t) וקיבלתי שהאינטגרל שלי הוא -24r בגלל היעקוביאן וגבולות האיטגרציה הם r נע בין 0 ל pi/2 וטטה נעה בין -pi/2 ל pi/2 ואז קיבלתי -9pi^3/2 

אבל אני לא יודעת איך להמשיך או מה שעשיתי בעצם נכון ... 

 

תודה רבה 

[אודי]

- אני מקבל כתוצאה לאינטגרל ממשפט גרין http://www.codecogs.com/gif.latex?-6%5Cpi%5E3, לא את התוצאה שלך:

   מ-r^2 מתקבל פקטור רבע פאי בריבוע;

   מהאינטגרל על תטא אני מקבל פקטור פאי.

 

- הקטע C1 שלך נראה לי הפוך. C1 סוגר יחד עם חצי המעגל מסלול נגד כיוון השעון ולכן C1 צריך להתחיל במינוס פאי חלקי 2 ולסיים בפאי חלקי 2.

 

- מה שנשאר לך זה לעשות את האינטגרל המקורי (לפני משפט גרין) על C1. מכיוון ש-dx=0 ו-X=0 על C1 האינטגרל יוצא פשוט מאוד - אינטגרל על קוסינוס ממינוס פאי חלקי שתיים עד פאי חלקי שתיים.

 

- את התוצאה של האינטגרל האחרון (2) את צריכה לחסר מהתוצאה של האינטגרל ממשפט גרין.