מעבר לתוכן

שאלה קלה באנטגרלים


הודעות מומלצות

אאל"ט יש לך טעות בסדר הגבולות באינטגרל השני, שבו עושים קודם אינטגרציה לפי x.

מכיוון ש-25y^2<25y עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?1 סדר הגבולות צ"ל הפוך. מעבר לזה אני לא רואה טעות.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא משנה הסתדרתי תודה רבה ..

 

יש לי שאלה .. אני לא יודעת איך למצוא את הטטה כאן וגם לא יודעת איך למצוא את התחום של r אני יודעת ש r^2<1 אבל זה אומר ש http://www.codecogs.com/gif.latex?0 כי r לא יכול להיות שלילי .. איך ממשיכים ??

 

תודה .. 

post-343-0-95730300-1370358522_thumb.png

post-343-0-95461400-1370358537_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

מצאת את התחום של r. הוא חיובי וקטן אחד.

בקוארדינטות אליפטיות, בדיוק כמו בקוארדינטות פולריות, תטא נעה בין אפס לשני פאי, מכיוון שהקוארדינטות מוגדרות יחסית למרכז האליפסה ואת מחשבת את האינטגרל על כל האליפסה.

(את יכולה לשכנע את עצמך מחישוב ערכי תטא בנקודות על הצירים של האליפסה שכדי לכסות את כולה את צריכה את כל התחום).

את יכולה לחשב את היעקוביאן, את יכולה לחשב את האינטגרנד בקואורדינטות אליפטיות ויש לך את תחום האינטגרציה. מה חסר?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אפשר לראות מההגדרה של תטא שהיא מתאימה לזווית בין רדיוס מעגל לציר 'x של מעגל, בקוארדינטות

http://www.codecogs.com/gif.latex?(x',y')=(%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B3%7D,%5Cfrac%7By+4%7D%7B4%7D)

בקוארדינטות האלו האליפסה היא מעגל שמרכזו בראשית (קל לראות מהמשוואה שלה).

 

את יכולה לחלק את מעבר הקוארדינטות שלך לשני חלקים - בחלק הראשון את מבצעת הזזה ומתיחה של צירי x ו-y כך שהאליפסה שלך הופכת למעגל שמרכזו בראשית, ובשני את רק מחליפה מקוארדינטות קרטזיות לפולריות.

כשאת עושה אינטגרציה על מעגל שמרכזו בראשית בקוארדינטות פולריות כשתטא מוגדרת כזוית בין הרדיוס לציר X ברור למה התחום הזוויתי הוא בין אפס לשני פאי, כן?

 

...יחד עם זאת, במקרה הספציפי הזה התחום המדוייק של תטא לא חשוב כי תטא אדישה להזזה בקבוע, בזכות הסימטריה של הפונקציה הספציפית שעליה את עושה אינטגרציה.

את יכולה לעשות אינטגרציה ממינוס פאי ועד פאי וזה לא ישנה. כל עוד התחום שלך הוא בגודל שני פאי את מכסה את כל העיגול/אליפסה.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה 

 

בשאלה הזאת יש לי 60% ויוצא לי שהגבול התחתנון והעליון של הזווית לא נכון אני לא מבינה איך למצוא את הזווית אני אמרתי בהתחלה שממה שיש לנו למעלה אנחנו יכולים להסיק כי 8cost גדול מ 2cost ומכאן הסקתי ש t צריכה להיות גדולה מפאי חלקי ואז אמרתי שזה עד 2 פאי אבל זה נכון ...

 

2cos(t) <r<8cos(t) 

 

8cos(t) > 2cos(t) 

 

6cos(t) >0

 

t>pi/2

 

תודה רבה 

post-343-0-37272800-1370363135_thumb.png

post-343-0-72677900-1370363138_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לפי ההגדרה של t היא הזווית בין הרדיוס r לציר x. (כי tg(t)=y/x)

משרטוט המעגלים אפשר לראות שהזווית הזו נעה בין מינוס לפלוס פאי חלקי שניים עבור התחום המבוקש.

גם הדרך שלך הייתה נכונה רק שהתבלבלת בפתרון של האי שוויון...

 

קוסינוס חיובי בכיוון החיובי של ציר x,  כלומר עבור t קטנה מפאי חלקי שניים (וגדולה ממינוס פאי חלקי שתיים). לא עבור t גדולה מפאי חלקי שתיים.

 

הגבולות ל-r נראים נכונים.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה .. 

זה היה נכון גם לקחת ממינוס 5 חלקי 2 פאי ל מינוס 3 חלקי 2 פאי ? שזה גם נחשב לתחום חיובי בקוסינוס ..

 

ויש לי עוד שאלה כאן הבעיה היחידה שלי היא איך לחלץ את איקס וואי כפונקציה של U ו V על מנת שאוכל לעשות אינטגרל ....

 

תודה ..

post-343-0-65695200-1370379252_thumb.png

post-343-0-88724200-1370379256_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

זה היה נכון גם לקחת ממינוס 5 חלקי 2 פאי ל מינוס 3 חלקי 2 פאי ? שזה גם נחשב לתחום חיובי בקוסינוס ..

זה אותו תחום בדיוק. קוסינוס מחזורי בשני פאי.

 

בבעייה השנייה את יכולה לחלץ את x,y כפונקציה של u ו-v, אבל את מקבלת שם משוואה ריבועית ולא נראה לי שכדאי לך.

כשאת מחשבת את היעקוביאן לטרנספורמציה ההפוכה (u,v)--->(x,y) את מקבלת שהדטרמיננטה היא http://www.codecogs.com/gif.latex?J'=2(x%5E2+y%5E2). מכיוון שהדטרמיננטה הופכית לדטרמיננטה שאת צריכה,

http://www.codecogs.com/gif.latex?J=J'%5E%7B-1%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2(x%5E2+y%5E2)%7D

ומכיוון ש-

http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E4-y%5E4=(x%5E2+y%5E2)(x%5E2-y%5E2)=u(x%5E2+y%5E2)

היעקוביאן מצמצם לך בדיוק את החלק שהיה בעייתי להמרה באינטגרנד שלך.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...