אלגברה מודרנית

[littlerunaway]

מישהו יכול לעזור לי עם שתי השאלות הללו:

http://i.imgur.com/W0iA228.jpg

[incog]

6)
תסתכלי על: (ab)(a^-1b^-1)

מצד אחד זה שווה ל:
(aba^-1)b^-1)  ולאיזה קבוצה הביטוי הזה שייך? (רמז B נורמלית)
מצד שני זה שווה ל:
a(bab^-1)   ו- A נורמלית...

לכן:
aba^-1b^-1=e

כלומר:
ab=ba

 

7) איפה בדיוק נתקעת?

[littlerunaway]

אוקיי, את 6 הבנתי. (אני תמיד שוכחת מתי אני יכולה להזיז את הסוגריים ומתי לא)

שאלה 7, סעיף ב'. אני לא כל כך יודעת איך לגשת לזה בכלל.

אגב, אפשר להשתמש באסוציאטיביות בתמורות? 

[incog]

כן, בוודאי. 

כדי להוכיח שזו תת חבורה את רק צריכה להראות סגירות לכפל והופכי.

כלומר צריך להראות שאם a,b שייכים למרכז של -G אז גם ab וגם a^-1 נמצאים שם.

וזה דיי פשוט: נניח לגבי הכפל לכל c מתקיים כי:
(ab)c)=a(bc)=a(cb)=ac)b=(ca)b=c(ab)

[littlerunaway]

אנחנו מדברים על אותו הדבר? 7ב'? 

[incog]

אה, אני דיברתי על 7 א'

סעיף ב' לא נכון עבור n=2 , הוא נכון עבור n>2

[littlerunaway]

ואיך אני מוכיחה עבור n גדול מ-2?

[incog]

אם n>2 אז תפרידי לשני מקרים:
1) כל 2 מעגל  (i,j) אז יש איזשהו k שונה מ-i,j  ועל ידי הצמדה עם (i,k.j) תקבלי (k,j)
2) אם יש לך r מעגל לכל r>2 
נניח:  (i1,,,i_r)  אז תוכלי על ידי הצמדה עם איבר מתאים לקבל (i_2,i_1,..,i_r) והם איברים שונים.

 

עבור מכפלות על מעגלים זרים אז מספיק לשנות את אחד המעגלים ולהשאיר את היתר במקום...