הפיכת מטריצה

[yanivdan98]

הי

 

יש לי שאלה פשוטה, אבל משום מה אני לא מצליח להבין אותה

 

אם יש לי את המטריצה הבאה:

 

A= a*I

כאשר I מטריצת יחידה בגודל KxK ו- a קבוע ידוע כלשהו

 

ואני רוצה לחשב את המטריצה ההופכית שלה, אז התוצאה היא:

 

A^-1 = (1/a)*I

 

לא ברור לי למה? הרי ידוע ש- 

 

A^-1 = (1/det(A))* I

 

ואז מתקבל כי

 

A^-1 = (1/a)^k  *I

 

לא ברור לי איפה אני טועה?

 

תודה :)

[Boris]

A^-1 = (1/det(A))* I

 

מאיפה הבאת את הנוסחה הזאת?

זה ככה:

http://upload.wikimedia.org/math/c/c/1/cc1e501ee3deddc87517e8482340d84b.png

(נגיד עבור 2 על 2) ואז זה מסתדר...

[yanivdan98]

ועבור מטריצה KxK איפה נעלם הקבוע 

 

(1/a)^k

 

?

עם מה הוא מצטמצם?

[Boris]

מה ששמתי זה נכון ל2 על 2.

אני לא מבין איך הבנת ש:

A^-1 = (1/det(A))* I

זאת נוסחה נכונה למטריצה מכל סדר

אתה בטח חושב על הנוסחה הזאת:

http://upload.wikimedia.org/math/0/8/8/08824f3f537559f0648f4e452d196ef6.png

[אודי]

לא ברור לי למה? הרי ידוע ש- 

 

A^-1 = (1/det(A))* I

 

הנוסחא הזו לא נכונה. לא ב-K ממדים ולא ב-2.

במקום I צריכה להיות לך פונקציה כלשהיא של A.

[radagast]

ב2*2 זה המטריצה הצמודה \ מתאימה \ adjoint \ מונח כלשהו מאלגברה 1 שאני לא זוכר.

[Boris]

ב2*2 זה המטריצה הצמודה \ מתאימה \ adjoint \ מונח כלשהו מאלגברה 1 שאני לא זוכר.

זה תמיד הadjoint