חדוא 2-מתנט והגשה

[stav]

היי...

אני אשמח לעזרה בתרגילים המצורפים.

בתרגיל מהמתנט עם הנגזרת ה2

 

ובתרגיל הנוסף אי אשמח לכיוון.

 

תודה!! :)

[אודי]

מה בדיוק הבעייה בתרגיל הראשון?

על פניו הוא נראה די straightforward. פשוט לגזור את המשוואה פעם או פעמיים ולהציב את x,y של הנקודה כדי למצוא את הנגזרות.

 

התרגיל השני כבר נדון בפרוטרוט בשרשור הבא:

http://forums.techstud.net/index.php/topic/5501-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2/

[stav]

מה בדיוק הבעייה בתרגיל הראשון?

על פניו הוא נראה די straightforward. פשוט לגזור את המשוואה פעם או פעמיים ולהציב את x,y של הנקודה כדי למצוא את הנגזרות.

 

התרגיל השני כבר נדון בפרוטרוט בשרשור הבא:

http://forums.techstud.net/index.php/topic/5501-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2/

הנגזרת הראשונה יצאה לי נכון, אבל התשובה של הנגזרת השניה לא מתקבלת.

השתמשתי במקדמים לפי פיתוח טילור-

f_y)^2/(f_xxf_y-f_xyf_x)='(f_x/f_y-)

  זאת הדרך הנכונה?

[אודי]

אם הבנתי נכון את השאלה, לא.

אתה אמור לעבוד עם הפונקציה הסתומה ולא עם המקדמים של פיתוח טיילור. אתה יכול לשכוח בכלל שהפונקציה הזו הגיעה מפיתוח טיילור.

אתה גוזר פעמיים את כל המשוואה לפי x ואז מציב את http://www.codecogs.com/gif.latex?x,y,y' שמצאת בנקודה כדי לחלץ את http://www.codecogs.com/gif.latex?y''

...אני חושב שהטעות בדרך שלך לנגזרת השנייה היא שהנגזרת המבוקשת http://www.codecogs.com/gif.latex?y'' היא נגזרת מלאה של y לפי x ולא חלקית, ולכן לא ניתנת להמרה למכפלת/מנת נגזרות חלקיות באופן שעשית.

[stav]

אם הבנתי נכון את השאלה, לא.

אתה אמור לעבוד עם הפונקציה הסתומה ולא עם המקדמים של פיתוח טיילור. אתה יכול לשכוח בכלל שהפונקציה הזו הגיעה מפיתוח טיילור.

אתה גוזר פעמיים את כל המשוואה לפי x ואז מציב את http://www.codecogs.com/gif.latex?x,y,y' שמצאת בנקודה כדי לחלץ את http://www.codecogs.com/gif.latex?y''

...אני חושב שהטעות בדרך שלך לנגזרת השנייה היא שהנגזרת המבוקשת http://www.codecogs.com/gif.latex?y'' היא נגזרת מלאה של y לפי x ולא חלקית, ולכן לא ניתנת להמרה למכפלת/מנת נגזרות חלקיות באופן שעשית.

תודה!

[Ulman]

אהלן ... אני גם הסתבכתי משום מה עם הנגזרת השניה לפי Y ולא כל כך הבנתי את ההסבר ... אשמח אם תפרטו :)

[אודי]

א. הפונקצייה http://www.codecogs.com/gif.latex?F(x,y)=-8 נותנת פולינום (נקרא לו A) שהוא פונקציה סתומה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?-4(x+9)-6(y-1)+5(x+9)%5E2+9(x+9)(y-1)+6(y-1)%5E2-8=

 

ב. נגזור את הפולינום הזה פעם אחת גזירה מלאה לפי x, ונקבל פולינום חדש ( B ):

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?-4-6y'+10(x+9)+9(y-1)+9(x+9)y'+12(y-1)y'=0

 

ג. מהצבת x=-9,y=1 בפולינום B ניתן למצוא את הנגזרת הראשונה http://www.codecogs.com/gif.latex?y' בנקודה 9-.

 

ד. אחרי שעשינו את זה נחזור לפולינום B ונגזור אותו שוב לפי x, כדי לקבל פולינום חדש ( C ):

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?-6y''+10+9y'+9(x+9)y''+9y'+12y'%5E2+12(y-1)y''=0

 

ה. בפולינום הזה נציב את x,y ואת http://www.codecogs.com/gif.latex?y' שמצאנו בנקודה ונחלץ את הנגזרת השנייה http://www.codecogs.com/gif.latex?y''.

נערך בתאריך דצמבר 19, 2013 - על-ידי אודי

[Ulman]

ממש תודה !