חדו"א שאלה בהגשה ..

[Hela]

ככה פתרתי את השאלה .. אבל אני לא בטוחה ..

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x,y,z)=%20e%5E%7Bx+2y+2z%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%20%7D%7B%5Cpartial%20x%7D=e%5E%7Bx+2y+2z%7D=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%20%7D%7B%5Cpartial%20y%7D=2e%5E%7Bx+2y+2z%7D=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%20%7D%7B%5Cpartial%20z%7D=2e%5E%7Bx+2y+2z%7D=0

 

אין נקודות קריטיות בתוך התחום .

 

נחפש נקודות קריטיות בשפה:

נשתמש בכופלי לגרנז':

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20g(x,y,z)=e%5E%7Bx+2y+2z%7D+%5Clambda%20(x%5E2+y%5E2+z%5E2-4)=0

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20g%7D%7B%5Cpartial%20x%7D=e%5E%7Bx+2y+2z%7D+2%5Clambda%20x=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20g%7D%7B%5Cpartial%20y%7D=2e%5E%7Bx+2y+2z%7D+2%5Clambda%20y=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20g%7D%7B%5Cpartial%20z%7D=2e%5E%7Bx+2y+2z%7D+2%5Clambda%20z=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20%5Cfrac%7B%5Cpartial%20g%7D%7B%5Cpartial%20%5Clambda%20%7D=x%5E2+y%5E2+z%5E2-4=0

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20y=z=2x

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20x%5E2+(2x)%5E2+(2x)%5E2=4

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20x=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20(%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D,%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D,%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D)

 

נקודות על השפה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20(0,0,2),(0,2,0),(2,0,0),(0,0,-2),(0,-2,0),(-2,0,0)

 

המקסימום והמינימום:

 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20f(%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D,%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D,%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D)=e%5E6

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20f(0,0,2)=f(0,2,0)=e%5E4

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20f(0,0,-2)=f(0,-2,0)=e%5E%7B-4%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cinline%20e(-2,0,0)=e%5E%7B-2%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(2,0,0)=e%5E%7B2%7D

 

לכן המינימום של הפונקציה מתקבל ב http://www.codecogs.com/gif.latex?(0,0,-2)%20,%20(0,-2,0)

והמקסימום של הפונקציה ב: http://www.codecogs.com/gif.latex?(%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D,%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D,%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D)

 

תודה רבה 

[Ulman]

נראה לי ששכחת את הנקודה (-4/3,-4/3,-2/3).

הרי כשעשית שורש על x^2 = 4/9 את יכולה לקבל 2/3 וגם 2/3-.

בנק' הנ"ל תקבלי מינימום (e^-6).

חוץ מזה נראה לי סבבה ... :)

[Hela]

תודה רבה לך !!