סכום דרבו עליון ותחתון

[fatsrir]

אני מנסה ולא מבין.. מישהו יכול להראות את הפתרון למציאת סכום דרבו עליון ותחתון עבור

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=%5Csqrt%7Bx%7D

 

בקטע

[0,1]

 

אבל ממש את הסכומים ולא בצורת נוסחא כללית.

 

 

תודה רבה

[incog]

פשוט צריך קצת 'להתחכם' ולבחור סדרת חלוקות יפה שתתאים לפונקציה

P_n=0,1/n^2  ,4/n^2,  9/n^2...,1

כעת מהו סכום דארבו העליון והתחתון עבור חלוקה זו?

מכיוון ש- f מונוטונית עולה אז סכום דארבו העליון יהיה:

סכום של: f(i^2/n^2)1/n^2  כש- i רץ מ-1 עד n
והתחתון: f(i^2/n^2)1/n^2  כש- i רץ מ-0 עד n-1

 

תחשב את הסכומים הללו (הם דיי פשוטים).

כעת תשאיף את n לאינסוף ותקבל שהסדרה של הסכומים העליונים והסדרה של הסכומים התחתונים שואפת לאותו מספר (שאמור לצאת כמובן הערך של אינטגרל של שורש x בקטע)
ולכן סכום דארבו עליון שווה לסכום דארבו תחתון שווה למספר הזה.

[fatsrir]

 

f(i^2/n^2)1/n^2

 

האם הכוונה ל

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csum_%7Bi=1%7D%5E%7Bn%7D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bi%5E2%7D%7Bn%5E2%7D%7D*%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E2%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E3%7D%5Csum_%7Bi=1%7D%5E%7Bn%7Di=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E3%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D*(n)*(n+1)

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5E3%7D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D*(n)*(n+1)=0

 

 

או שלא הבנתי... או שיש טעות, כי לא יכול להיות שזה 0... 

הפתרון של האינטגרל אמור להיות

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D

[incog]

כן אתה צודק הדלתא (כלומר אורך הקטעים) הוא לא אחד חלקי n כמו שכתבתי אלא הוא:
i+1)^2-i^2) לחלק ל- n^2
שזה שווה ל:
2i+1 לחלק ל-n^2

 

ועכשיו דברים אמורים להסתדר לך כמו שצריך...

[אורח עומר]

אני כבר בעניים אבל מהו הסכום של 2i+1לחלק ל n^2 בבקשה קצת עזרה