חדוא 2-מתנט

[stav]

אשמח לעזרה בתרגיל המצורף.

 

תודה! :)

 

 

[אודי]

שימוש בכלל השרשרת.

 

1. כשאתה מציב x=-2 ו-y=1 בארגומנט של f בהגדרה של g אתה מגלה שהגרדיינט של g מחושב בדיוק בנקודה שבה נתון הגרדיינט של f. כלומר (2-,2-)

 

2. עכשיו אפשר לחשב את הגרדיינט של g. כשאתה גוזר את g לפי x, למשל, אתה מקבל שני אברים; הנגזרת של f לפי x כפול הנגזרת של הארגומנט הראשון לפי x והנגזרת של f לפי y כפול הנגזרת של הארגומנט השני לפי x.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?g,_x=f,_x%20%5Ctimes%20(-2x)+f,_y%20%5Ctimes%20y%5E2

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?g,_y=f,_x%20%5Ctimes%202+f,_y%20%5Ctimes%202xy

 

מכיוון שהגרדיינט הנתון של f הוא בדיוק הוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?(f,_x,f,_y) אפשר להציב את המספרים משם ואת x ו-y כדי למצוא את הנגזרות החלקיות של g ומשם את הגרדיינט.

 

אחרי שיש לך את הגרדיינט חישוב הנגזרת המכוונת הוא כבר משחק ילדים. זה פשוט מכפלה סקלרית של הגדריינט בוקטור יחידה בכיוון המבוקש.