מעבר לתוכן

מציאת פונ' צפיפות ההסתברות


הודעות מומלצות

יש לי מערכת כזו:

http://i.imgur.com/aCWxaVv.png

לכל זווית אני מגדיר שגיאה (נניח 10%, לא קריטי כרגע) עם התפלגות אחידה.

אני קובע זווית לכל טטא וחוזר על הניסוי 10000 פעמים עם אותן זוויות.

קיבלתי סט של ערכי x וערכי y.

מבקשים ממני לנסות למצוא אנליטית את פונקציית צפיפות ההסתברות של ערכי ה X.

אם אני עושה histfit לנתונים, אני מקבל את הדבר הבא:

 

http://i.imgur.com/grmMBN8.png

דיי מתאים להתפלגות נורמלית.

אבל איך אפשר לחשב אנליטית את פונ' צפיפות ההסתברות? זה לא משהו שנתון ע"י החציון וסטיית התקן?

ואם כן, אז אני יכול לדחוף את הביטויים האנליטיים לתבנית של PDF נורמלי, אבל זה לא יתן לי משהו יפה או משמעותי במיוחד.

רעיונות?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא הבנתי.

 

כשאתה אומר "אנליטי" אתה מתכוון לחישוב לאחר קבלת ההסטוגרמה? הייתי מצפה שהכוונה היא לחישוב מודל תאורטי (ואז להשוות עם ההסטוגרמה לפי הניסויים).

 

מה בדיוק עושים בניסוי?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

זהו, שאני לא הכי בטוח בעצמי למה מתכוונים. אבל אני גם חושב כמוך.

הממ אוקיי. בוא נפשט את זה:

נניח שיש לך מ"מ בדיד x שמתחלק יוניפורמי בתחום [0,pi] בקפיצות של 0.1 (סתם לדוגמה). איך אני מחשב את התוחלת והשונות של cos(x) zzz?

 

הניסוי הוא פשוט הגרלה של ערכי שגיאה ואז הצבה במערכת עם אותן הזויות הראשיות כל פעם, ככה שאני מקבל הרבה ערכי x1 x2 בסביבת הנקודה שאליה הזרועה של הרובוט צריכה להגיע.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אם יש לך הרבה ניסויים אולי התכוונו שתשתמש במשפט הגבול המרכזי (בגדול: ממוצע מנורמל של משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי פילוג מתכנס בהתפלגות למשתנה אקראי נורמלי עם פרמטרים מתאימים).

 

בנוגע לשאלה, זה תלוי מה החישוב. למשל, עבור השאלה שלך, דווקא יותר קל להניח שזה רציף (ואח"כ בניסויים תתקרב לזה בצורה כזו או אחרת). אז התוחלת של cosX עבור X אחיד בין 0 לפאי היא 0 (חישוב ישיר לפי הגדרת התוחלת, אנטגרל).

השונות היא חצי לדעתי (שוב, חישוב ישיר עם הפונקציה cos^2X), אז ההתפלגות של הממוצע של מדידות כאלו תתכנס להתפלגות נורמלית, כלומר

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BX_%7Bavg%7D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D/%5Csqrt%7Bn%7D%7D מפולג (עבור n אינסופי) נורמלית תקנית (תוחלת 0 שונות 1), כאשר http://www.codecogs.com/gif.latex?X_%7Bavg%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_i%20X_i

נערך בתאריך - על-ידי radagast
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...