חדו"א 2 חישוב גבול שצריך להיות 0

[dando]

http://snag.gy/0UUl5.jpg

היי זאת הפונקציה שלי, וצריך לחשב לה את הגבול כש-(X,Y)-->(0,0)

אבל אני מסתבך בלהוכיח שהוא 0.. ניסיתי לעשות ככה: סנדוויץ עם ערך מוחלט ואז עשיתי אי"ש משולש(הפרדה ל2 ערכים מולחטים) אבל אז אני נישאר עם המחובר השני, ולא מצליח להגיע לביטוי ששואף ל0. למישהו יש רעיון איך להגיע לביטויים ששואפים ל0? תודה  :oops:

[אודי]

אני לא כל כך זוכר מה עושים עם הסנדביצ'ים האלו

:oops:

אבל שמת לב שאתה יכול להוציא במונה גורם משותף ולצמצם את השארית עם השורש במכנה (ישאיר שורש במונה)?

נערך בתאריך אפריל 30, 2013 - על-ידי אודי

[dando]

חח עכשיו כן תודה!

מסתבר ניראה לי שהגבול לא קיים.. למרות שהמתנט אומר שהוא 0.. כי במסלול (t^2,t) הגבול לא קיים :\

[אודי]

מוזר. אני מקבל שהגבול הוא חצי במסלול הזה.

8-[

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bt%5E3%20%5Csqrt%7Bt%5E4+t%5E2%7D%7D%7Bt%5E4+t%5E4%7D=%5Cfrac%7Bt%20%5Csqrt%7Bt%5E2+1%7D%7D%7B2t%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D

[dando]

מוזר. אני מקבל שהגבול הוא חצי במסלול הזה.

8-[

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bt%5E3%20%5Csqrt%7Bt%5E4+t%5E2%7D%7D%7Bt%5E4+t%5E4%7D=%5Cfrac%7Bt%20%5Csqrt%7Bt%5E2+1%7D%7D%7B2t%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D

 

אה! כשמוציאים משורש ריבועי זה בערך מוחלט. ואז מחשבים גבול מימין ומשמאל ויוצא 0.5-+

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bt%5E3%20%5Csqrt%7Bt%5E4+t%5E2%7D%7D%7Bt%5E4+t%5E4%7D=%5Cfrac%7B%7Ct%7C%20%5Csqrt%7Bt%5E2+1%7D%7D%7B2t%7D

[אודי]

נו כן. הגבול לא קיים.

:oops:

[dando]

חחח