חדו"א 2 גיליון 5 ..

[Hela]

אני לא מבינה למה יוצא לי שהתשובה שלי לא נכונה , פעלתי לפי הכללים של הגזירה 

 

קודם כול גזרתי את הפונקציה לפי כלל השרשרת z'(t) = f'(x)*x'(t)+ f'(y)*y'(t)   CC  ובזמן פאי חלקי 4 אז הצבתי וקיבלתי :

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?-sqrt(2)%20f'(x)%20+%20sqrt(2)f'(y)%20=%209

 

ואחר כך שמתי מקדמים A B C על הפונקציה שהם הגדירו וגזרתי לפי X ולפי Y ואז הצבתי במשוואה שלי וקיבלתי מקדם אחד E למשל ואז חזרתי והצבתי אותו בפונקציה שהם הגדירו וזה לא יוצא נכוןן  אני בניסיון האחרון שלי  :(

 

תודהה

[אודי]

הדרך נראית בעיקרון נכונה רק שלא ברור מה עשית מהשלב של המקדמים ABC E. מה הייתה הפונקציה שלך? מה הפתרון שהצבת?

[Hela]

אני לקחתי את המשוואה בסוף וכתבתי את המקדמים ABCDEF ככה : http://www.codecogs.com/gif.latex?Ax%5E2+Bxy+Cy%5E2+Dx+Ey+F עכשיו, גזרתי לפי X ולפי Y  ככה :

 

לפי איקס : http://www.codecogs.com/gif.latex?2Ax+By+D 

 

לפי וואי : http://www.codecogs.com/gif.latex?Bx+2Cy+E

 

הצבתי במשוואה למעלה שיצאה לי וזה עדיין לא נותן לי תשובה נכונה !! :(

[אודי]

הדבר הזה נותן לך רק משוואה אחת,

http://www.codecogs.com/gif.latex?4C-4A+%5Csqrt%7B2%7D(E-D)=9

מה עשית איתה כדי לקבל ערכים מספריים למקדמים? (זו לא הדרך שבה אני הייתי פותר את הבעייה הזו, אבל נגיע לזה אח"כ)

נערך בתאריך אפריל 27, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

אני הצבתי מספרים עד שאני מגיעה למקדם אחד שאני צריכה למצוא מהמשוואה והצבתי במשוואה .. 

[אודי]

אבל מה המקדמים שהצבת במשוואה? מה הפתרון שלך? נערך בתאריך אפריל 27, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

אני לא מבינה איך הגעת בסוף למשוואה הזאת ...

 

מה שאני עשיתי זה :הצבתי A=0  B=1  C=-1  D= -2 

 

לפי איקס : y-2 

לפי ואי : x+E-2y

 

(אחרי הצבה ) 

 

מציבה בתוך המשוואה שלמעלה ( של השורש 2 ) 

ומקבלת שה E הוא 3y-x+(9/sqrt2) -2=E

 

ואז אני מציבה במשוואה שלמטה בתוך השאלה עם המקדמים שיש לי ( ABC..... ) 

 

ומקבלת : 

 

xy-y^2-2x+y(3y-x+9/(sqrt2) -2)    TTT

 

2y^2-2x+(9/sqrt2-2)y

[אודי]

הדרך הזו לא נכונה כי היא מכילה סתירה פנימית - את מקבלת ש-E הוא פונקציה של x ו-y כשהנחת מראש שהוא מקדם מספרי.

 

אם E הוא פונקציה של x ו-y זה אומר בפרט ש:

1. המקדמים שהנחת ל-ABCD לא נכונים

2. הגזירה החלקית שלך

אני לקחתי את המשוואה בסוף וכתבתי את המקדמים ABCDEF ככה : http://www.codecogs.com/gif.latex?Ax%5E2+Bxy+Cy%5E2+Dx+Ey+F עכשיו, גזרתי לפי X ולפי Y ככה :

 

לפי איקס : http://www.codecogs.com/gif.latex?2Ax+By+D

 

לפי וואי : http://www.codecogs.com/gif.latex?Bx+2Cy+E

לא נכונה (כי בגזירת האיבר של E יש ל-E עצמו נגזרת שונה מאפס ב-x ו-y שכלל לא התחשבת בה!)

 

...זה קרה מפני שאלצת יותר מדי מקדמים בשלב מוקדם מדי. ייתכן שלקומבינציה של ABCD שבחרת אין בכלל פתרון מתאים.

נערך בתאריך אפריל 27, 2013 - על-ידי אודי

[אודי]

עכשיו, לגבי הדרך שלי:

1. המשוואה שלי למקדמים

http://www.codecogs.com/gif.latex?4C-4A+%5Csqrt%7B2%7D(E-D)=9

מתקבלת מתוך המשוואה המקורית:

http://www.codecogs.com/gif.latex?-sqrt(2)%20f'(x)%20+%20sqrt(2)f'(y)%20=%209

בהצבת ההגזירה החלקית שלך

לפי איקס : http://www.codecogs.com/gif.latex?2Ax+By+D

לפי וואי : http://www.codecogs.com/gif.latex?Bx+2Cy+E

ובהצבת ערכי הנקודה הרלוונטית, http://www.codecogs.com/gif.latex?x=y=%5Csqrt%7B2%7D

2. אחרי שקבלתי את המשוואה שלי למקדמים

http://www.codecogs.com/gif.latex?4C-4A+%5Csqrt%7B2%7D(E-D)=9
אני יכול לבחור ערכים שיקיימו את המשוואה. הכי פשוט - לבחור A=C=1 (אם רוצים שיהיה איבר מסדר שני), B=0 (למרות שניתן לבחור B כלשהוא, הוא אינו אילוץ כלל במשוואה),
http://www.codecogs.com/gif.latex?D=%5Csqrt%7B2%7D
http://www.codecogs.com/gif.latex?E=%5Cfrac%7B11%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D

אני ממליץ לך להציב את המקדמים האלו במשוואה כדי לוודא שהם מקיימים אותה (ובכלל להגיע למשוואה בעצמך כדי לראות שאין לי טעות חישוב).

[אודי]

...אני אתקן משהו אחד על מה שאמרתי על הדרך שלך:

 

 

הדרך הזו לא נכונה כי היא מכילה סתירה פנימית - את מקבלת ש-E הוא פונקציה של x ו-y כשהנחת מראש שהוא מקדם מספרי.

...זה קרה מפני שאלצת יותר מדי מקדמים בשלב מוקדם מדי. ייתכן שלקומבינציה של ABCD שבחרת אין בכלל פתרון מתאים.

 

גם הדרך שלך הייתה עובדת אם היית מציבה ב-E שקבלת את ערכי x,y של הנקודה במקום להשאיר אותו כפונקציה כללית של x,y ולתקן את שאר המקדמים.

 

היית מקבלת ש-E=13/sqrt(2)-2 ויחד עם שאר המקדמים שהנחת זה היה פתרון לגיטימי.

 

...אבל הבעייה היא שהנחת בפתרון ש-E הוא מקדם מספרי ואז עשית משהו שסתר את ההנחה והפך את חישוב הנגזרות החלקיות שלך ללא נכון.

[Hela]

תודה וגם ה F יכול להיות מה שבאלי ?

[אודי]

נראה שכן, כי כמו B הוא לא נכנס למשוואת האילוץ בכלל.