מעבר לתוכן

חדו"א 2 חישוב גבול שנתקע לי משום מה..


dando

הודעות מומלצות

http://snag.gy/lj4Hn.jpg

זו שאלה מהמתנט.. איך אני מוכיח שהגבול 0? ניסיתי דרך סנדוויץ אבל לא מצליח להגדיל את זה לביטוי שישאף ל0. קואורדינטות פולריות לא עובדות לי פה כי אני לא מצליח להפריד את זה ל2 פונק' שתלויות ב-r ותטא בהתאמה. מה עושים?!

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

נראה לי שהמפתח פה הוא לחסום מלמעלה עם ביטוי שמכיל מנת פולינומים במקום הפונקציות הטריגונומטריות.

אז סינוס תמיד קטן מהארגומנט שלו, אז קל להחליף אותו ב

http://www.codecogs.com/gif.latex?sin%5E2(4x-y)

הטנגנס זה טיפונת יותר מסובך. אבל נראה לי שזה יעבוד:

http://www.codecogs.com/gif.latex?tan(y)=sin(y)/cos(y)

בקיצור, אתה מקבל שהמונה של החסם העליון שהוא מנת פולינומים הולך כמו חזקה שלישית והמכנה כמו חזקה שנייה בסדר מוביל. כלומר, זה שואף לאפס כשהארגומנטים שואפים לאפס.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

...כמובן שהאי שוויון על הטנגנס תקף רק בערך מוחלט כי יש עניין של סימן שתלוי בכיוון שממנו אתה מתקרב לאפס. אבל זה לא משנה. אם הגבול על הערך המוחלט שואף לאפס אז גם הגבול על הפונקציה עצמה הוא אפס.

:P

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

יואו אודי תודה על התגובה המהירה!  :dreamy:

ממ, וזאת לא בעיה שאתה מחלק ב http://www.codecogs.com/gif.latex?(1-y%5E2) כי מאבדים 2 מסלולים y=+/-1 או שזה בסדר כי הם בכל מקרה הם לא עוברים בראשית?

אההה בעצם זה בסדר.. הy בכל מקרה לא היה מוגדר בpi/2+- בגלל הטנגנס.

איך מגיעים לאי"ש הזה עם הטנגנס?  8-[

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

טנגנס הוא סינוס y חלקי קוסינוס y.

אני מחליף את השבר הזה ב-y (שגדול מסינוס) חלקי http://www.codecogs.com/gif.latex?1-y%5E2 (שקטן מקוסינוס, שני האיברים המובילים בפיתוח טיילור שלו מסביב לאפס והסדר הבא בפיתוח הוא תיקון עם סימן חיובי).

קבלתי שבר של פולינומים שגדול מטנגנס y בסביבת אפס.

 

...בעצם הייתי יכול להחליף רק את סינוס ולשמור את קוסינוס במלואו כי בגבול הוא הולך לאחד בכל מקרה. פשוט רציתי להפוך את הכל לפולינומים.

8-[

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אהה אוקי, אבל יש בעיה אני עדיין לא מצליח לצמצם הכל כך שישאר רק x או רק y או ביטוי ששואף ל0 בסנדוויץ (אתמול חשבתי שהצלחתי אבל מסתבר שלא, תמיד נישאר לי משהו y/x...) כי אסור לנו להשתמש בעניין הזה של סדרים של חזקות.   :confused2:

וולפראם בכלל אומרים לי שהגבול לא קיים :\ למרות ש0 זאת התשובה במתנט.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אולי זה הזכרון הבעייתי שלי, אבל אם x ו-y שואפים שניהם לאפס מה ההבדל בין פולינום ב-xy מעורבבים לפולינום באחד מהם?

מה ההבדל בגבול הזה בין x^2 ל-xy למשל?

:scratch:

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

מהרגע שיש לך מנת פולינומים, אתה יכול לפרק אותה לסכום שברים ולהראות שכ"א אפס בנפרד, לא? או שזה גם "אסור"?

:scratch:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7By(16x%5E2-8xy+y%5E2)%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D=%5Cfrac%7By(x%5E2+y%5E2)%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D+%5Cfrac%7B15x%5E2y%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D-%5Cfrac%7B8xy%5E2%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

יוו גאונייי!!!!!!

 

מהרגע שיש לך מנת פולינומים, אתה יכול לפרק אותה לסכום שברים ולהראות שכ"א אפס בנפרד, לא? או שזה גם "אסור"?

:scratch:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7By(16x%5E2-8xy+y%5E2)%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D=%5Cfrac%7By(x%5E2+y%5E2)%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D+%5Cfrac%7B15x%5E2y%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D-%5Cfrac%7B8xy%5E2%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D

 

ובסוף עשיתי ככה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cfrac%7By(16x%5E2-8xy+y%5E2)%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D%7C=%7C%5Cfrac%7By(x%5E2+y%5E2)%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D+%5Cfrac%7B15x%5E2y%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D-%5Cfrac%7B8xy%5E2%7D%7Bcos(y)(x%5E2+y%5E2)%7D%7C

 

זה בסדר?

 

ממש תודה אודי!!

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא הבנתי למה החלפת את

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bxy%7D%7Bx%5E2+y%5E2%7D

בחצי בחסם העליון שלך. כנראה טריק שאני לא זוכר

:oops:

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אה כי:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?(x+y)%5E2

http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+y%5E2

 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?(x-y)%5E2

http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2+y%5E2

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C2xy%7C

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Cfrac%7Bxy%7D%7Bx%5E2+y%5E2%7D%7C

 
יו זה מסובך לכתוב בtex.
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...