מעבר לתוכן

שאלה באלגברה מודרנית


הודעות מומלצות

טוב אני אסמן:  x=(a,b )   d  ו-   y=(na,nb)   d
אז מתקיים:
1) x |a ו- x | b לכן nx|na  ו- nx|nb 
2) אם t|na וגם: t|nb אזי קיימים l.l' כך ש: tl=na וגם tl'=nb כמו כן אנחנו יודעים שקיימים u,u' כך ש: au+bu'=x 
לכן: tlx+tl'y=nax+nbu=nx
מצד שני: tlx+tl'y= t(lx+l'y)    d
לכן: t|nx 

כלומר על פי הגדרה nx הוא המחלק המשותף המקסימלי (על פי 1 הוא מחלק אותם, ועל פי 2 כל מספר שמחלק את na וגם את nb מחלק גם אותו).


דרך קצת יותר אלגנטי זה להסתכל על הפירוק לראשונים של המספרים ואז מקבלים את זה כמעט מיידית אבל אני לא יודע אם הוכחתם את זה...

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...