מעבר לתוכן

חדו"א 2 וקטורים..


הודעות מומלצות

את לא צריכה נקודה. את צריכה וקטור.

לי נראה שהתשובה לשני הסעיפים זהה, והיא פשוט וקטור יחידה בכיוון של u שמתקבל מנרמול שלו.

זה הוקטור שאם את מחברת ל-u התוספת לאורך שלו מקסמילית ומאותה סיבה גם אם את מחסרת אותו מ-u הירידה מהאורך מקסימלית (ואורך וקטור ההפרש מינימלי).

הוכחה? אי שוויון המשולש.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

שרטוט משולש ושימוש באי שוויון המשולש

:dontknow:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cu+v%7C%5Cleq%7Cu%7C+%7Cv%7C

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cu-w%7C%5Cgeq%7Cu%7C-%7Cw%7C

והוקטורים היחידים שהאורך שלהם הוא אגף ימין הם הוקטורים שמתקבלים בחיבור וחיסור של וקטור היחידה באותו כיוון של u, כי במקרה הזה האורך של וקטור הסכום או ההפרש הוא סכום האורכים או הפרש האורכים בהתאמה.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

את לא צריכה ולא יכולה לפתור את זה ככה. אין לך מספיק משוואות.

את צריכה להשתמש באי שוויון המשולש באופן שבו הסברתי, ואז ברור שהתשובה היא וקטור היחידה בכיוון u בלי שתצטרכי לעשות שום חישוב (חוץ מחישוב קבוע הנרמול של וקטור היחידה).

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אממ, אני נסה. את מחפשת וקטור באורך קבוע (יחידה) לחבר ל u ככה שתקבלי את הוקטור ההכי ארוך (הכי ארוך כי רוצים שערך המוחלט של הסכום יהיה מקסימלי).

אם תחברי וקטור שהוא לא בכיוון של u חלק מה"עוצמה" של הוקטור שאת מוסיפה "יתבזבז" על שינוי הכיוון של u.

זה יותר ברור?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא, התשובה זהה בדיוק. פעם את מחסרת ופעם את מוסיפה את אותו וקטור יחידה כדי לקבל אורך מינימלי/מקסימלי של וקטור ההפרש/סכום.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה רבה .. ואיך אני מוצאת את וקטור היחידה שנותן http://www.codecogs.com/gif.latex?u.v מקסימאלית ( u זה וקטור ו v וקטור יחידה)   ?? אני יודעת שאני צריכה להשתמש בנוסחה http://www.codecogs.com/gif.latex?u.v=%7Cu%7C%7Cv%7Ccos%5Calpha יוצא לי בסוף http://www.codecogs.com/gif.latex?u.v=%5Csqrt26  ואני לא יודעת איך להמשיך 

הזווית צריכה להיות 0 ..

תודה .. 

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

את צריכת רק לחשב את הגודל של הוקטור הנתון u ולחלק את u בגודל.

אם הוקטור שלך הוא

http://www.codecogs.com/gif.latex?u=ai+bj+ck

כש-i,j,k וקטורי יחידה בכיווני הצירים, אזי הגודל הוא פשוט

http://www.codecogs.com/gif.latex?%7Cu%7C=%5Csqrt(a%5E2+b%5E2+c%5E2)=%5Csqrt(26)

והוקטור

http://www.codecogs.com/gif.latex?v=w=%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csqrt(a%5E2+b%5E2+c%5E2)%7Di+%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5Csqrt(a%5E2+b%5E2+c%5E2)%7Dj+%5Cfrac%7Bc%7D%7B%5Csqrt(a%5E2+b%5E2+c%5E2)%7Dk

הוא וקטור יחידה בכיוון של הוקטור המקורי.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לא שמתי לב, אבל oddly enough זו עדיין אותה תשובה.

:)

וקטור יחידה בכיוון של הוקטור המקורי נותן זווית 0 ונותן מכפלה סקלרית מקסימלית עם הוקטור המקורי.

 

את כל הדברים האלו את צריכה לפתור משיקולים גיאומטרים פשוטים ולא באמצעות מערכות משוואות.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

השאלה היא אם המינימום המבוקש הוא על המכפלה הסקלרית עצמה או על הערך המוחלט שלה.

אם הוא על המכפלה הסקלרית את צודקת, היפוך סימן מבטיח ערך מינימלי (הכי שלילי)

אם הוא על הערך המוחלט של המכפלה הסקלרית, את צריכה וקטור יחידה ניצב לוקטור המקורי, לא באותו כיוון.

גם את זה קל למצוא, אם את צריכה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

וקטור ניצב נותן מכפלה סקלרית אפס עם הוקטור המקורי, כלומר

http://www.codecogs.com/gif.latex?-a-3b-4c=0

א. בחרי a ו-b  כרצונך (1- ו-1- יהיו בחירה נוחה) ופתרי עבור c. קבלת שלישייה שמגדירה וקטור (a,b,c) שניצב לוקטור המקורי, אבל לא וקטור יחידה.

ב. כדי להפוך אותו לוקטור יחידה את צריכה לנרמל אותו, כלומר לחלק אותו בגודל של הוקטור לפי הפרוצדורה שתארתי קודם.

ג. אחרי שחלקת קבלת וקטור יחידה שנותן מכפלה סקלרית אפס עם הוקטור המקורי, כלומר ניצב אליו.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

כאמור, שם הספיק לחשב את וקטור היחידה בכיוון הוקטור המקורי ופה היית צריכה משוואה נוספת של המכפלה הסקלרית כדי למצוא וקטור ניצב, אז זה לא בדיוק אותו הדבר.

כמובן שקודם המכפלה הסקלרית לא הייתה אפס.

בשני המקרים נרמלת באותה צורה אבל וקטורים שונים. בראשון את הוקטור המקורי ועכשיו את הוקטור הניצב.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

זה לא היה עובד.

א. ברגע שהמכפלה הסקלרית שונה מאפס היא רגישה לנרמול. אחרי שתנרמלי את התוצאה הראשונית שלך המכפלה הסקלרית עם הוקטור המנורמל כבר לא תהיה שורש 26.

ב. במילים אחרות, וקטור היחידה שחפשת בשאלה הקודמת הוא לא הוקטור היחידי שנותן את אותה מכפלה סקלרית של שורש 26. יש עוד וקטורים שנותנים את אותה מכפלה סקלרית שהם לא וקטורי יחידה ולא בכיוון שחפשת.

ג. (או במילים אחרות 2) מכפלה סקלרית שונה מאפס לא מגדירה כיוון יחיד במרחב. מכפלה סקלרית אפס מגדירה כיוון יחיד במרחב, הכיוון הניצב, עד כדי סימן.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

ערך מוחלט מקסימלי של מכפלה וקטורית זה בדיוק כמו ערך מוחלט מינימלי של מכפלה סקלרית.

וקטור היחידה צריך להיות ניצב.

הרי יש שם סינוס במקום קוסינוס, נכון?

וקטור ניצב אפשר למצוא בדיוק באותה שיטה כמו קודם.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אוקיי תודה  ..

 

אני מצטערת שאני שואלת כול כך הרבה שאלות אבל המרצה לא מסביר את כול החומר בצורה טובה ..

 

 

יש לי רק עוד שאלה ..

 

אני יודעת איך עושים מכפלה מעורבת זה פשוט דטרמננטה של שלושת הוקטורים אבל אני לא מצליחה למצוא וקטור יחידה ...

 

תודה ..

post-343-0-53793600-1363378249_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

קודם כול תודה ..

אתה מתכוון שנפח המקבילון המינמלי המתקבל על ידי המכפלה המעורבת הוא 0 ?? וזה מתקבל רק כאשר יש לי וקטור יחידה מסוג 100 או 010 ?? כי Z אמור להיות 0 כי המקבילון קורס?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אורח גארפילד

קודם כול תודה ..

אתה מתכוון שנפח המקבילון המינמלי המתקבל על ידי המכפלה המעורבת הוא 0 ?? וזה מתקבל רק כאשר יש לי וקטור יחידה מסוג 100 או 010 ?? כי Z אמור להיות 0 כי המקבילון קורס?

הערך המוחלט המינימלי של נפח המקבילון הוא 0. ולא כתבתי y יחידה, כתבתי v יחידה. למעשה, כל וקטור יחידה שנמצא במישור הנפרש ע"י u וv יתאים, כי אז שלושת הוקטורים הם באותו מישור ונפח המקבילון לכן 0.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אורח גארפילד

לא הבנתי  ...  איך אני מוצאת וקטור היחידה הזה .. ואיך שלושת הוקטורים ימצאו על אותו מישור??

יש לך איפשהו מקודם את הוקטורים u וv נכון? אז ברור שאם תיקחי וקטור נוסף שבאותו כיוון כמו אחד מהם, אז שלושתם יימצאו באותו מישור. אז הכי פשוט לקחת את u או את v, ורק לנרמל את הגודל כי מבקשים וקטור בגודל יחידה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תודה רבה ..

 

יש לי עוד שאלה 

 

כאן אני עושה לפי מכפלה סקלרית : http://www.codecogs.com/gif.latex?(v-ku).h=0 

http://www.codecogs.com/gif.latex?vu-k%7Cu%7C%5E2=0

http://www.codecogs.com/gif.latex?vu=14k 

 

עכשיו אני לא יודעת מה הזווית בין שני הוקטורים כך שאני לא יכולה להחליט מה k ...

מה דעתכם ??

 

תודהה..

post-343-0-90283700-1363387341_thumb.png

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

את לא צריכה את הזווית ביניהם בשביל לבצע מכפלה סקלרית כאשר כל הרכיבים נתונים.

מכפלה סקלרית בין שני וקטורים (a,b,c) ו-(x,y,z) היא פשוט ax+by+cz.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

יש לי עוד שאלה : 

תן דוגמה לשלושה וקטורים שאין ביניהם שניים ניצבים ושנפח המקבילון הנבנה על ידיהם הוא 19  .. 

 

מה שאני אמרתי זה שנפח המקבילון הוא בעצם http://www.codecogs.com/gif.latex?c.(axb) והוא הדטרימננטה של שלושת הוקטורים ביחד והיא שווה ל 19 .. ואני גם יודעת שכפל סקלארי בין שני וקטורים לא יתן לי אפס בגלל הנתון הראשון אבל זה לא עוזר לי בכלום .. :( 

 

תודה ..

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

מה שאני הייתי עושה כדי לפתור את זה היה

א. לבחור שלושה וקטורים שקל לי לראות שהם שונים, לא במישור אחד אבל לא ניצבים (כי קל לחשב את המכפלה הסקלרית שלהם ולראות שהיא לא מתאפסת). לדוג' (1,0,1), (1,1,0) ו-(0,1,1) - קל לי לראות שכל המכפלות הסקלריות שונות מאפס. 1, ליתר דיוק

ב. מחשב את נפח המקבילון (מכפלה מעורבת) שלהם. נקרא לנפח המקבילון V. אאל"ט V=2 עבור הוקטורים שנתתי כדוגמא.

ג. מכפיל את אחד הוקטורים, נקרא לו c (הוקטור שמחוץ למכפלה הוקטורית) בפקטור 19 חלקי V. בדוגמא שלי הפקטור הוא 19/2. קבלתי וקטור חדש, נקרא לו C. אצלי (C=ׁׂ(0, 19/2,19/2

ד. קבלתי שלישיית וקטורים (a,b,C) שקל לי לראות שהם לא ניצבים ושנפח המקבילון שהם יוצרים הוא 19.

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...