תנע זוויתי נוסחא שאני פשוט לא מצליח להבין כי בכל מקום מסבירים משהו אחר

[dando]

זאת נוסחה שבכל מקום כותבים שהיא משמשת למשהו אחר ועשו מזה סלט.. פליז שמישהו יסביר לי!!

 

פיסיקה 1מ כתבו:

http://snag.gy/X8yQj.jpg

פיסיקה 1 כתבו:

 

 

http://snag.gy/sLmcP.jpg

 

באתר של ניר יום טוב כתוב:

http://snag.gy/Cx33F.jpg

 

אני לא הבנתי כלום מההסברים האלה ויש לי סלט בראש!פליז מישהו יכול להסביר לי מה זה הנוסחא הזאת?! ומי מהמקורות צודק? תודה רבה!!

[dando]

והנה שימוש שונה שכל אחד עשה בנוסחה הזאת WTF?!!?

 

פיסיקה 1מ:

http://snag.gy/fPMHd.jpg

פיסיקה 1:

http://snag.gy/0Qhpv.jpg

ניר יום טוב:

 

http://snag.gy/uFnAe.jpg

[אודי]

כל המקורות נותנים בדיוק את אותה נוסחא, רק הסימונים של הגדלים בנוסחא שונים.

 

מה שיש לך פה בעצם הוא פירוק וקטורי של התנע הזוויתי של גוף קשיח לשני רכיבים.

 

רכיב אחד משוייך למהירות מרכז המסה Vcm ורכיב אחר למהירות השיורית של אלמנטים בגוף הקשיח ביחס למרכז המסה Vi-Vcm.

את הרכיב השני ניתן לכתוב, בהנחה שמדובר בגוף סימטרי עם מומנט אינרציה I, כ-Iw; אז אתה לא צריך להתעניין במה שעושה כל אלמנט מסה בגוף בנפרד.

 

הסימון של הגדלים הפוך באתר ניר יום טוב לעומת פיסיקה 1מ'. הוא מסמן ב-Jcm את התנע הזוויתי שנובע מתנועת מרכז המסה סביב נקודה חיצונית ולא את התנע שנובע מסיבוב סביב מרכז המסה, אבל פרט לסימון אין הבדל. בשני המקרים זה אותו פירוק שנועד להקל על החישוב של התנע הכולל.

[אודי]

כמובן שאם התנע הזוויתי מחושב סביב מרכז המסה ולא סביב ציר חיצוני אחד הרכיבים מתאפס (r_cm X p_cm).

[dando]

אודי תודה רבה! ממ מה זה מהירות שיורית? :oops: ואיך מתקשרים 2 ההסברים להסבר של פיסיקה 1? כי הוא נשמע לי יותר אינטואיטיבי אבל אני לא מצליח לקשר אותו להסברים האחרים לצערי.. כאילו אני לא ממש מרגיש למה הנוסחא הזאת משמשת למרות כל הדוגמאות.  בכל דוגמא פשוט משתמשים בה אחרת :( ולמה פיסיקה 1מ קראו לזה העברת צירים מקבילים? זה קשור איכשהו לשטיינר ומומנט אינרציה?

[אודי]

שלושת ההסברים אומרים אותו הדבר - שאפשר לפרק את התנע הזוויתי של גוף קשיח לשני רכיבים על מנת להקל על החישוב שלו.

ההסבר של פיסיקה 1 פחות טכני ויותר אינטואיטיבי אבל גם הוא אומר בסופו של דבר שמחלקים את חישוב התנ"ז לשני חלקים.

הייתרונות של דרך החישוב הזו הם:

1. מספיק מספר קטן יחסית של נתונים (M,I,w ו-V_cm) כדי לחשב את התנע הזוויתי של הגוף, גם אם הוא עושה תנועה מסובכת;

2  קל יותר לדמיין את שני החלקים של התנועה הזו בנפרד (סיבוב ותנועה קווית).

 

באותה מידה היה אפשר לפרק את חישוב התנ"ז בצורה אחרת שלא קשורה למרכז המסה אבל זה היה פחות נוח לחישוב ובעל פחות משמעות פיזיקלית.

 

הסבר ארוך ומפורט יותר לגבי מהירות שיורית -

 

 

אפשר להסתכל על גוף קשיח כעל אוסף של מסות נקודתיות.

במקרה הכללי ביותר הגוף עושה איזהשהיא תנועה מורכבת במרחב שמורכבת מסיבוב וממהירות קווית.

לכן, אם תסתכל על המהירות של כל אלמנט מסה בזמן נתון תגלה שהן טיפה שונות אחת מהשנייה.

בחישוב התנע הזוויתי הגולמי ביותר סוכמים את התנ"ז של כל האלמנטים.

ניתן לפרק את המהירות של כל אלמנט מסה (Vi) לשני רכיבים:

http://www.codecogs.com/gif.latex?V_i=V_%7BCM%7D+V_i-V_%7BCM%7D

הרכיב השני (ההפרש) הוא המהירות השיורית - מה שנשאר מהמהירות של אלמנט המסה אחרי שחסרת ממנה את מהירות מרכז המסה.

כשאתה משתמש בפירוק הזה ועושה את הסכום האיבר הראשון הופך אחרי הסכימה לתנע של מרכז המסה; האבר השני הופך לתנע של סיבוב סביב מרכז המסה, ואפשר לבטא אותו באמצעות מומנט ההתמד והמהירות הזוויתית.

 

 

[אודי]

בנתונים שכחתי את r_CM, כמובן

:)

אבל זה לא משנה. דרך החישוב הזו עדיין פשוטה יותר מלעשות את הסכימה המלאה על האלמנטים.

[dando]

בנתונים שכחתי את r_CM, כמובן

:)

אבל זה לא משנה. דרך החישוב הזו עדיין פשוטה יותר מלעשות את הסכימה המלאה על האלמנטים.

 

יו סורי שאני חופר על זה בדיוק באתי לשאול באמת.. "R_CM הוא מיקום מרכז המסה ביחס לציר החדש", איזה ציר חדש?!

[אודי]

זה מתייחס למקרה שבו:

1. מרכז המסה זז בעקבות פירוק/התנגשות

2. לפני הפירוק/התנגשות חשבת את התנ"ז סביב המיקום (הישן) של מרכז המסה.

 

אם אתה רוצה לכתוב משוואת שימור תנ"ז אתה צריך לחשב גם את התנ"ז אחרי ההתנגשות סביב אותה נקודה.

ההבדל הוא שאחרי ההתנגשות הרכיב r_cm X p_cm שונה מאפס, בעוד שלפני ההתנגשות מרכז המסה היה בראשית ולכן הרכיב הזה התאפס.

[אודי]

ייתרון חשוב נוסף של הפירוק הזה שלא ציינתי הוא שהוא מפשט את תיאור התנועה של הגוף כפונקציה של הזמן.

כוחות שפועלים באופן זהה על כל הגוף (למשל כבידה, בקירוב טוב) משנים רק את מהירות מרכז המסה בלבד ולא את המהירות השיורית.

[dando]

זה מתייחס למקרה שבו:

1. מרכז המסה זז בעקבות פירוק/התנגשות

2. לפני הפירוק/התנגשות חשבת את התנ"ז סביב המיקום (הישן) של מרכז המסה.

 

אם אתה רוצה לכתוב משוואת שימור תנ"ז אתה צריך לחשב גם את התנ"ז אחרי ההתנגשות סביב אותה נקודה.

ההבדל הוא שאחרי ההתנגשות הרכיב r_cm X p_cm שונה מאפס, בעוד שלפני ההתנגשות מרכז המסה היה בראשית ולכן הרכיב הזה התאפס.

יוו סדרת לי את העניין הזה עכשיו עם ה2 נקודות שרשמת תודה!!!