שאלות מחדו"א

[RealMadrid]

שלום לכם/ן חברי פורום יקרים,

 

אני רוצה עזרה, בבקשה, בשתי שאלות חדו"א1, שאני לא הצלחתי לפתור.

 

1. הוכח שאם f(x) ו- g(x) גזירות לכל x ובנוסף  f'(x)*g(x) לא שווה ל- f(x)*g'(x) לכל ס, אזי בין כל שני פתרונות של המשוואה f(x)=0 קיים פתרון למשוואה g(x)=0/

 

2. הוכח כי למשוואה  יש לכול היותר שני פתרונות שונים.

  x^10+x^4+2 x^2-18 = 0

[RealMadrid]

תודה רבה ;)

[incog]

1) אם g(x) לא מתאפסת בין שתי פתרונות x_1,x_2 אזי הפונקציה:
h(x)=f(x)/g(x) d   מוגדרת היטב בקטע וגזירה, כמו כן:  h(x_1)=h(x_2)=0 

לכן על פי רול הנגזרת מתאפסת בקטע , כעת תגזור ותקבל מיד סתירה.

 

2) אם יש שלושה פתרונות זה אומר שהנגזרת השנייה מתאפסת, וזה לא נכון (תנסה לחשוב למה)

[RealMadrid]

תודה רבה לך, באמת :)