מספרים מרוכבים ..

[Hela]

למה זה נכון?

 

 

תודה ..

[אודי]

כשמעלים מספרים מרוכבים בחזקה נוח יותר לכתוב אותם בתצוגה פולרית-

http://www.codecogs.com/gif.latex?z=a+ib=R%5C.cis(%5Calpha)=R(cos(%5Calpha)+isin(%5Calpha))

http://www.codecogs.com/gif.latex?R=%5Csqrt%7Ba%5E2+b%5E2%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha=arctg(b/a)

ואז

http://www.codecogs.com/gif.latex?z%5En=R%5En%20cis(n%5Calpha)

קל לראות שאצלך השוויון הוא

http://www.codecogs.com/gif.latex?cis(120n)+cis(-120n)=2

כאשר n מתחלק בשלוש: וזה די מתקבל אוטומטית במצב הזה כי אז יש לך cis של כפולה של 360, וזה תמיד 1 ללא תלות בסימן. אפשר לראות מההגדרה של cis.

נערך בתאריך פברואר 15, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

אבל איך הגעת ל 120 ו מינוס 120 לכול cis?

 

לא צריך לעשות כך ? :artg של מינוס שורש שלוש הוא -60 + 180 = 120 לשני artg של שורש שלוש זה 60 ואז יוצא cis (60n)+cis(120n) ????

[אודי]

תציבי בהגדרה של אלפא שנתתי ותראי שזו הזווית שאת מקבלת.

[Hela]

לא צריך לעשות כך ? :artg של מינוס שורש שלוש הוא -60 + 180 = 120 לשני artg של שורש שלוש זה 60+180 = 240 

 

ואז זה יוצא : http://www.codecogs.com/gif.latex?cis(240n)%20+%20cis(120n)

ואפשר לכתוב את זה גם כך:  http://www.codecogs.com/gif.latex?cis(120n)%20+%20cis(120n) .. אבל זה לא יוצא מינוס ...

[אודי]

arctg היא פונקציה רב ערכית, ולכן את צריכה לשים לב באיזה רבע של עיגול היחידה את עובדת. מכיוון ש-a ו-b שלילייים arctg של שורש שלוש במקרה הזה הוא לא 60, אלא מינוס 120 (או 240). את ברביע השלישי.

במספר השני את ברביע השני ו-120 באמת נמצא שם.

[אודי]

אני מתקשה לעקוב אחרי העריכות, בבקשה תגיבי בתגובה חדשה כל פעם

:scratch:

בכל מקרה, לא משנה אם 240 או 120-, בכל מקרה מכפלה של זה בשלוש נותנת לך כפולה של 360.

[Hela]

טוב תודה :) יש לי שאלה : חישוב של פולינום טיילור באיקס מסוים ובסדר n אף פעם לא יכול לעלות על חישובו במציאות כלומר למשל חישוב e במחשבון וחישוב e בפולינום טיילור והצבת x=1 אף פעם לא תעלה על חישובו של e במציאות ( 2.73..) ???? 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?e(1)%20

[אודי]

לא, זה לא נכון באופן גלובלי. זה למשל לא עובד בפולינום טיילור עם סימנים מתחלפים. תסתכלי על טור טיילור של

http://www.codecogs.com/gif.latex?ln(1-x)

עד סדר ראשון זה x-

תציבי 0.01 ותראי שה-ln המלא נותן תוצאה נמוכה יותר (שלילית יותר) מאשר 0.01-.

 

הסיבה שבדוגמא שלך זה עובד היא כי לכל האיברים בטור יש את אותו סימן.

[Hela]

אבל נקח למשלhttp://www.codecogs.com/gif.latex?%20cos(1/2)ופולינום טיילור שלו עד סדר 6 והפולינום שלו עד סדר 4 אז זה מתקיים ? ז"א האם כאן פולינום טיילור גדול יותר מהערך עצמו?

[אודי]

אני לא מבין למה דוגמא נוספת רלוונטית אחרי שהבאתי דוגמא אחת שמראה שהכלל (טור טיילור תמיד קטן יותר מהערך המדוייק) לא נכון