שאלה בהסתברות - עזרה

[roni213]

אהלן, 

 

אני צריך קצת עזרה בפתרון התרגיל הבא:

 

רוצים לבדוק את הסיכוי שתא טלפון יהיה פנוי בתוך מספר X דקות. (כלומר ישאר פנוי במשך X דקות הבאות, מרגע מסויים שהוא פנוי)

 

עורכים את סדרת הניסויים הבאה: בהינתן שתא טלפון פנוי ברגע מסויים, מחליטים על מספר t (דקות) בין 1-10 ובודקים האם התא פנוי או לא.

 

מקבצים את התוצאות לטבלה הבאה:

 

interval                   1-2 2-3 3-4 4-5

sucsses                    s1  s2  s3   s4    

fail                            f1    f2   f3   f4

כך ש: f(1) הוא מספר הכשלונות באינטרוול 1 וכו'. כנ"ל עבור s(x)  שהוא מספר ההצלחות שנמדד באינטרוול x

 

צריך למצוא את הסיכוי שהתא יישאר פנוי המשך הX דקות הבאות.

 

אז הגדרתי:

a(x)=s(x)/s(x)+f(x) w

 

ואז מאחר וכדי שתא ישאר פנוי במשך X דקות, עליו להיות פנוי במשך x-1 דקות x-2 וכו'

לכן p(x)=a(x)*a(x-1)*a(x*2) * ..* a1

 

אבל אני דיי בטוח שזה לא נכון,

אשמח לעזרה! תודה!

 

 

[Paranoid]

לא הבנתי את הניסוי.

מאיפה הגיעו האינטרוולים? כמה פעמים בודקים אם התא פנוי? איך בוחרים את t? מה המשמעות של הצלחה/כישלון?

[roni213]

אני מתנצל אם משהו לא היה ברור,

 

 t אני מניח שהוא מתפלג בצורה שווה בין הניסויים. כך שלכל אינטרוול מספר דומה של דגימות. 

 

מבצעים מספר K ניסויים, לכל ניסוי יש t כך שבוחרים t בין 1 ל10, ו t מתפלג אחיד (זה אני מניח) בין K הניסויים. t מייצג את מספר הדקות שהמתינו לפני שבדקו שוב האם התא פנוי.

 

 

כל ניסוי מייצר דגימה אותה אוגרים בטבלה. לדוגמא: לאחר שנתקבל כי התא פנוי, הגרילו (או עברו באופן מסודר זה לא קריטי, העיקר שהפיזור אחיד) t=2 כלומר חיכו שתי דקות ואז בדקו האם התא פנוי או לא. אם פנוי הניסוי הצליח אם לא אז לא. בצורה דומה ערכו עוד K-1 ניסויים.

 

אם נבחר t=2.4 אזי משייכים את הדוגמא שלו לאינטרוול המתאים בטבלה קרי 2-3. (בין שתיים לשלוש דקות)

 

צריך למצוא בהינתן שנתון תא פנוי, מה הסיכוי שנוא יישאר פנוי במשך t דקות הבאות (t בין 1 ל 10)

 

שוב תודה

[Paranoid]

אי אפשר באמת למצוא הסתברות על סמך מספר סופי של ניסויים.. זה כמו שאני אטיל מטבע 4 פעמים, ייצא לי 3 פעמים עץ ופעם אחת פלי ואני אשאל אותך מה ההסתברות שייצא פלי כשמטילים מטבע.

ואם נניח לרגע שכן, למה בעצם ההסתברות היא לא מה שהגדרת כ a(x) w?

המכפלה שרשמת הייתה הגיונית אם המאורעות היו בלתי תלויים, מה שאני מניח שלא נכון (אני לא יכול להגיד בוודאות כי הניסוי עדיין לא לגמרי ברור לי)