מעבר לתוכן

תרגילי חדוא שגרמו לי לבכות ...


Ulman

הודעות מומלצות

טוב אז... בשביל 2.... זה עם ה1 חלקי LN... הופכים את זה למשהו נחמד יתר....כותבים את האינטגרנד חלקי הLN....עושים עליהם לופיטל.....ואז...זה אמור להיות ברור...אם עדיין לא תכתוב...

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אהלן אהלן תודה על הסיוע ...

חשבתי על זה, אבל הבעיה שלא ניתן לעשות לופיטל על הביטוי שאתה מציע כי הוא אפס חלקי אינסוף (ליתר דיוק מינוס אינסוף). ולמיטב ידיעתי לופטיל תופס על אפס חלקי אפס ואינסוף חלקי אינסוף. האם טעיתי ?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תרגיל 4:
אפשר להציב את האנטגרל במונה ואת הלוג במכנה, נקבל שיש ביטוי של אינסוף מחולק במינוס אינסוף. אפשר להוציא מינוס החוצה ולהשתמש בלופיטל כי מדובר באינסוף מחולק באינסוף.
גוזרים לפי כלל גזירת אנטגרל, מקבלים במונה את הפונקציה בנקודה x ואז משתמשים בקירוב שעבור x קטן, sinx~x.

תרגיל 5:
נשים לב שהביטוי המבוקש מורכב מחיסור שני אנטגרלים. נוכל לבצע אנטגרציה בחלקים על הביטוי השני (זה שבמינוס), ונתייחס לאקספוננט כפונקציה ה"גזורה".
התוצאה של האנטגרציה בחלקים תהיה חיסור של שני ביטויים, אחד מהם יצמצם את הביטוי הראשון בביטוי המבוקש המקורי, והשני הוא חישוב של הפונקציה הפנימית בין שני גבולות, אפס ואינסוף.

עכשיו נסתכל על מה שידוע לנו, ונגזור. לפי כלל הגזירה (נזכור להכפיל בנגזרת של x^2), נקבל את הביטוי של f(x^2) ddd ולכן אנחנו יודעים מהו f(0) ddd וגם יודעים ש-f באינסוף היא פולינום "שמנוצח" על ידי האקספוננט שדועך לאפס. להציב והתשובה יוצאת.

התרגיל הימני:
ראשית נעביר את השאיפה ל1 משמאל בשאיפה ל-0 משמאל כאשר x שואף ל-0 משמאל, ואז נוכל להחליף את x-1 בביטוי ב-x ויהיה יותר נוח לפתור (אבל אותו עקרון).

נתחיל ביצוג החזקות ע"י אקספוננטים, http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5E%7B3/x%7D%20=%20e%5E%7Bln(2%5E%7B3/x%7D)%7D ואז http://www.codecogs.com/gif.latex?%20e%5E%7B(3/x)ln2%7D
כעת נוכל לחלק באחד הביטויים, למשל - נחלק את המונה והמכנה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5E%7B(3/x)ln2%7D, ואז נקבל ביטוי ששני ביטויים בו הם קבועים ובשניים יש אקספוננט כלשהו של x.
כעת נחזור לייצוג המקורי ונקבל בשבר ביטויים שנראים כך:
http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B3%5E%7B2/x%7D%7D%7B2%5E%7B3/x%7D%7D=%5Cleft(%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%5Cright)%5E%7B1/x%7D
כעת נפריד את השבר שהתקבל לחיסור של שני ביטויים (במונה יש חיסור של שני ביטויים) וכאשר נשאיף את x לאפס משמאל, נקבל את התוצאה כי אחד הביטויים שואף ל-0 ואחד שואף לשביעית.

 

נערך בתאריך - על-ידי radagast
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...