ושוב מודרנית - חבורות מנה ואיזומורפיזם

[csstud]

http://i.imgur.com/WtFrujY.jpg?1

נתחיל כרגע מסעיף ב' - אני רוצה לוודא שמה שעשיתי נכון:

אם מוצאים הומומורפיזם (מעכשיו ייכתב בקיצור - הומ') מG לחבורה אחרת כלשהי כך שהגרעין של אותו הומ' הוא N, והתמונה שלו היא R עם הפעולה +, אז אפשר להשתמש במשפט ההומ' הראשון וזו הוכחה לטענה (אני צודק בזה?).

 

זה הדבר שהכי חשוב לי לוודא. אבל גם לגבי שאר ההוכחה (כתוב בספוילר) אני לא בטוח, ואם מישהו רוצה לעזור לי גם לגבי זה אני כמובן אשמח מאד.

 

 

אז הגדרתי הומ' שנותן לכל פונקציה f בG את הערך שf נותנת ל1, כלומר התמונה שלו היא אכן הממשיים (כי התחום הוא כל הפונקציות מ[0,1] לממשיים), ולגבי הפעולה חיבור איבר היחידה הוא 0.

בנוסף, הפעלה של אותו הומ' על כל איברי N נותנת 0 (כי כל פונקציה בN מחזירה 0 עבור הערך 1), אז מכיוון שאיבר היחידה בטווח הוא 0, הגרעין של ההומ' הוא N.

 

(כמובן שצריך גם להוכיח שזה אכן הומומורפיזם, אבל את זה לא כתבתי כאן כי לגבי החלק הזה אני יותר סגור)

 

 

[incog]

אתה צודק גם בפתרון וגם בגישה (במקרים.מהסוג הזה בדרך כלל הכי נוח זה להשתמש במשפט האיזומורפיזם הראשון)

[csstud]

אתה מועיל כמו תמיד. תודה :)