מעבר לתוכן

שאלה בתנועה הרמונית


אני

הודעות מומלצות

לא הבנתי איפה הנוסחא שם אבל בכל אופן מצאתי אצלי.

תוכל לעזור בבקשה בשאלה:

נתונים שני אוסילטורים מרוסנים, הנבדלים אך ורק במסה של הכדור m1=2m2.

א.מהו היחס בין הזמנים בהם הם יאבדו בדיוק מחצית מהאנרגיה שלהם?

ב.אם לאוסילטור מס' 1 לוקח 10 שניות לאבד 50% מהאנרגיה,כמה זמן ייקח לאוסילטור מס' 2 לאבד 90% מהאנרגיה?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

http://en.wikipedia.org/wiki/Damping

ואם זה לא מספיק או לא לטעמך:

http://physics.technion.ac.il/~lab1/lab1+1H/perek7b.pdf

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

 

אכן לטעמי :lol: ,אבל אפשר בבקשה עזרה בפתרון של השאלה? היא אמורה להיות פשוטה אבל לא ברור לי איך לפתור אותה... איך מגיעים לביטוי של אנרגיות?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לגבי השאלה שלך - הנוסחא שאתה צריך מתקבל רק מחיבור של שני הלינקים.

זמן מחצית החיים קשור לטאו דרך

http://www.codecogs.com/gif.latex?t_%7B1/2%7D=2%5Ctau%20ln(2)

כאשר

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ctau%7D

הוא המקדם של הנגזרת הראשונה של ההעתק במשוואה שבה המקדם של הנגזרת השנייה הוא 1. 

בנוסחא המקבילה מויקיפדיה אותו מקדם הוא

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bc%7D%7Bm%7D

כלומר טאו פרופרציוני ל-m, ולכן יחס זמני מחצית החיים זהה ליחס המסות.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הביטוי של ה-t-ים מגיע מהקישור השני של המעבדה. הוא מחושב מהפתרון האנליטי של משוואת הריסון.

 

לסעיף ב' הסתכלו בתגובה האחרונה, לקח לי קצת זמן לשייף את התשובה לזה

:oops:

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים


 
נתונים שני אוסילטורים מרוסנים, הנבדלים אך ורק במסה של הכדור m1 = 2m2.

א. מה היחס בין הזמנים בהם הם יאבדו בדיוק מחצית מהאנרגיה שלהם?
 
 
 

 
ב. אם לאוסילטור מספר 1 לוקח 10 שניות לאבד 50% מהאנרגיה, כמה זמן ייקח לאוסילטור מספר 2 לאבד 90% מהאנרגיה?
 
 
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

רק שאלה אחת(ואני מקווה שאחרונה על השאלה הזאת...)איך אתה רואה שהאנרגיה פרופורציונית לאמפליטודה?

עריכה:

ועוד שאלה:למה כפלת בln(0.9)? לא היית אמור לכפול בln(0.1)?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

1. זו שאלת הכנה במעבדה על תנועה מרוסנת

:P

אפשר לחשוב על זה ככה - כשהאוסליטור נמצא באמפליטודה כל האנרגיה שלו פוטנציאלית ופרופורציונית לאמפליטודה.

לאמפליטודה בריבוע, למען האמת

:think:

המממ, יש מצב שזה משנה את התשובה. ניסית את 16.6 וזה התקבל?

 

2. תיקנתי ל-ln(0.1) בעריכה. התוצאה הסופית היא עם ln(0.1)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

טוב, הבנתי את זה. זה לא משנה שזה פרופורציוני לאמפליטודה בריבוע, זה מתקזז. אני תכף כותב נוסח סופי לתשובה ועורך את השאר

:P

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

תשובה סופית בהחלט:

האנרגיה פרופורציונית לאמפליטודה בריבוע והאמפליטודה דועכת אקספוננציאלית לפי טאו. אתה יכול למצוא את טאו של אוסילטור 1 מהנוסחה

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5E%7B-%5Cfrac%7B10%7D%7B%5Ctau_1%7D%7D=0.5

(זה הפקטור שמכפיל את האנרגיה ההתחלתית אחרי ההעלאה בריבוע)

 

מכאן:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctau_1=10/ln(2)

 

ואתה יודע שטאו של אוסילטור 2 הוא חצי ממנו, כלומר:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctau_2=5/ln(2)

 

עכשיו אתה צריך רק למצוא מתי האנרגיה/אמפליטודה דועכת ל-10% מערכה ההתחלתי:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?exp(-t/%5Ctau_2)=10%5C%25

 

כלומר

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?t=-ln(0.1)%5Ctau_2=16.6%20%5C,%20sec

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

המממ... זו תשובה לשאלת ההכנה מהמעבדה הנ"ל.

בעיקרון, כשהאוסליטור עובר בנקודת ש.מ. האנרגיה שלו קינטית בלבד והמהירות שלו מקסימלית כי הכח המחזיר מתאפס (החיכוך לא מתאפס כמובן, אבל החיכוך פועל כל הזמן והכח המחזיר לא).

מהפיתרון להעתק, זה מתאים לפאזה פאי חלקי שתיים. מהפתרון למהירות (שמתקבל מגזירה) אתה רואה שהמהירות שם היא פשוט

http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Comega%20A_%7B(t)%7D

ולכן האנרגיה הכוללת היא

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bm%5Comega%5E2A_%7B(t)%7D%5E2%7D%7B2%7D

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הפתרון להעתק הוא

http://www.codecogs.com/gif.latex?Ae%5E%7B-%5Cfrac%7Bt%7D%7B2%5Ctau%7D%7D%5C,cos(%5Comega%20t)%20%5Cequiv%20A_%7B(t)%7D%5C,cos(%5Comega%20t)

ולמהירות (מגזירה) מתקבל:

http://www.codecogs.com/gif.latex?-A_%7B(t)%7D(%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Ctau%7Dcos(%5Comega%20t)+%5Comega%20%5C,%20sin(%5Comega%20t))

נערך בתאריך - על-ידי אודי
קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...