csstud פורסם ינואר 30, 2013 דיווח שיתוף פורסם ינואר 30, 2013 G חבורה, N תת חבורה נורמלית בG.a איבר בG מסדר k.נסמן ב-m את הסדר של האיבר aN בחבורת המנה G/N.צ"ל: k מתחלק ב-m. הכיוון שלי: aN בחזקת m, זה בעצם (a בחזקת m) כפול N, ומכיוון ש-m זה הסדר אז הביטוי הזה שווה לאיבר היחידה של חבורת המנה, כלומר ל-N.כלומר, קיבלתי משוואה: N = N *י(a^m)מכאן נראה לי מתבקש לטעון ש-a בחזקת m שווה לאיבר היחידה ב-G אבל אני לא בטוח למה... וגם אם כן, זה יוכיח ש-m מתחלק ב-k, לא ש-k מתחלק ב-m. יכול להיות שהתבלבלו בשאלה? ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם ינואר 30, 2013 דיווח שיתוף פורסם ינואר 30, 2013 לא, הם לא התבלבלו.מה שאתה הוכחת זה באמת ש: (aN) בחזקת m הוא איבר היחידה ב- G/N .כעת אתה צריך להוכיח את טענת העזר הבאה:תהא H חבורה, x איבר ב-H. אם: x^r=e (כך ש: e איבר היחידה), אזי הסדר של x מחלק את r .זה יתן לך באופן מיידי שהסדר של aN ב- G/N מחלק את mאם תסתבך עם ההוכחה של טענת העזר אשמח לעזור. 1 ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
csstud פורסם ינואר 30, 2013 מחבר דיווח שיתוף פורסם ינואר 30, 2013 קודם כל, כרגיל - תודה רבה.באמת השתמשתי במשפט הזה (מותר לנו בקורס להשתמש בו בלי להוכיח), אבל הוא הביא אותי למסקנה ההפוכה. לגבי מה שכתבת, עכשיו אני באמת מבולבל. הוכחת זה באמת ש: (aN) בחזקת m הוא איבר היחידה ב- G/N . את זה לא הוכחתי, זה הנתון. זה יתן לך באופן מיידי שהסדר של aN ב- G/N מחלק את m גם זה, הנתון כבר אומר שהסדר של aN ב-G/N הוא בדיוק m. בעצם מה שחסר לי זה על איזה חבורה ואיזה איבר אני מיישם את המשפט שהזכרת.*אם a בחזקת m שווה לאיבר היחידה ב-G (זה נכון?), אז אפשר להגיד ש-k מחלק את m, אבל זה ההיפך ממה שהתבקשתי להוכיח... ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם ינואר 30, 2013 דיווח שיתוף פורסם ינואר 30, 2013 התבלבלתי בסימונים בין m ל- kאני אכתוב את ההוכחה בצורה מלאה ומסודרת:יהא: k הסדר של a ב-G.אזי אנחנו יודעים כי:aN)^k=a^kN=eN=N) (זה נובע מהעובדה ש: aN*bN=abN , כך מגדירים את הכפל בחבורת המנה). כלומר aN בחזקת k נותן את איבר היחידה בחבורת המנה. לכן על פי המשפט שאמרת שמותר לך להשתמש בו הסדר של aN בחבורת המנה (שהוא m) מחלק את k. 1 ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
csstud פורסם ינואר 30, 2013 מחבר דיווח שיתוף פורסם ינואר 30, 2013 אוי, לא חשבתי על להעלות בחזקת k. תודה! אגב, סתם מסקרנות - מהמשוואה שהזכרתי כאן: N = N *י(a^m) לא ניתן להסיק את מה שאמרתי (ש-a^m שווה ל-e של G) ?כי אם כן, זה בעצם אומר (בצירוף להוכחה שלך) ש-k שווה ל-m (כי שניהם מחלקים זה את זה). ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
incog פורסם ינואר 30, 2013 דיווח שיתוף פורסם ינואר 30, 2013 לא זה כמובן לא נכון שאם:bN=eN אז b=e הדבר היחיד שזה אומר זה ש b איבר של N. זה גם לא בהכרח נכון שm=kקח לדוגמא את השלמים מודולו 4 אז אתה יודע שאחד הוא מסדר 4, אבל אם תיקח את תת החבורה של כל האיברים שמתחלקים ב 2 אז חבורת המנה תהיה השלמים מודולו 2 ואחד ילך לאחד שהוא מסדר 2 ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
csstud פורסם ינואר 30, 2013 מחבר דיווח שיתוף פורסם ינואר 30, 2013 אה, הבנתי :thumbsup: ציטוט קישור לתוכן שיתוף באתרים אחרים More sharing options...
הודעות מומלצות
הצטרפות לשיח
באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.