מעבר לתוכן

שאלת דימיון מטריצות באלגברה


הודעות מומלצות

בהנחה שאני עדיין זוכר משהו... לדעתי זה יעבוד:

-1  1              1      1            0       0

              *                    =                       => r(AB) = 0

-1  1              1       1           0       0 

 

 

1  1              -1      1            -2       2

              *                    =                       => r(AB) > 0

1  1              -1       1           -2       2 

יודעת להסביר למה דרגות שונות גוררות שהן לא דומות?

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אם הדרגות שונות זה אומר שריבוי גיאומטרי של ע"ע 0 שונה ולכן הן לא דומות. אני צודקת? 

 

למיטב זכרוני זה נכון. לחלופין אם המטריצות היו דומות אז היו בפרט דומות לאותה מטריצה אלכסונית (יחידה) אבל זה לא יתכן (מטריצת האפס אלכסונית כבר ולא יתכן שמטריצה מדרגה שונה מאפס דומה למטריצת האפס - אחרי שנכפול אותה במרטיצה הפיכה מ 2 הצדדים הדרגה של המטריצה שנקבל לא הולכת להיות אפס...)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

לגבי שאלה 4 סעיף ב':
את יודעת שקיימים n ווקטורים ב"ת כך ש: abv=bav  לכל אחד מהווקטורים הללו (זה נובע מכך שאם v וקטור עצמי גם של a (עם ע"ע r) וגם של b (עם ע"ע t) אזי: abv=bav=rtv)
כעת אן יש לך שתי מטריצות C,D ו-n וקטורים ב"ת כך שלכל אחד מהם Cv=Dv , והמרחב שלך הוא ממימד n אזי לכל וקטור במרחב מתקיים Cv=Dv ולכן  C=D

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

נסתכל על המטריצה: A=(C-D)    a:

אזי אם לכל ווקטור: Cv=Dv  אזי על ידי העברת אגפים נקבל Av=0 לכל וווקטור.

כלומר מה שבעצם אנחנו רוצים להוכיח (וזה שקול) שאם יש מטריצה A כך שלכל v מתקיים Av=0, אזי A=0.
הוכחה:
נניח שלא אזי קיים איזשהו i,j  כך ש: a_i,j שונה מאפס.
נסתכל על:

Ae_j  אז זה יתן לך את העמודה ה-j ולכן זה שונה מ-0 (כי a_i,j שונה מאפס) בסתירה לכך ש: Av=0 לכל ווקטור

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...