התכנסות אנטגרלים ..

[Hela]

 

איפה טעיתי ...? ומה זהhttp://www.codecogs.com/gif.latex?%20g(b) זה לא אמור קודם כול לעבור אנטגרציה לפני שאני מציבה את b זה לא נראה לי הגיוניי...

 

תודה ..

[אודי]

g, אם אני מבין נכון הוא תוצאת האינטגרציה של הפונקצייה הקבועה, כלומר pi/2 כפול b. הוא סופי רק אם b סופי. ברור שבפני עצמם כל אחד מהמחוברים, g והאינטגרל השני, מתבדר.

 

אני לא מבין מאיפה הערכים ל-k ששמת. ימי המתנט שלי הרחק מאחורי. זה אומר שכל חזקה של k קבילה או שאף חזקה של k קבילה?

:scratch:

[Hela]

אז זהו שאני שניתי את זה ... בניסיון הראשון שלי שמתי פאי כפול b חלקי 2 וזה לא היה נכון :( ..

[אודי]

ייתכן שהפירוק פה שונה לפי התוצאות של האינטגרציה בחלקים. לא עשיתי אותה. צריך שם החלפת משתנים x^k=y, לא?

[Hela]

אז איך כאילו יודעים מה ה k ?

[אודי]

טרם בדקתי. רציתי להבין למה רשמת את מה שרשמת. מה זה ה-101 האלו?

[אודי]

טוב, בצעתי את האינטגרל בחלקים. אני מקבל:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?g=%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7DB-B%20arctg(B)

http://www.codecogs.com/gif.latex?h_%7B(x)%7D=%5Cfrac%7Bk%20x%5Ek%7D%7B1+x%5E%7B2k%7D%7D

 

עריכה: תיקון טעות.

נערך בתאריך ינואר 23, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

אבל איך אתה יודע מה g ומה h ? זאת אומרת אני יודעת איך לעשות אנטגרציה אבל איך אני יודעת מי היא פוקצית h ומה g ..

[אודי]

h היא מה שנשאר מתחת לאינטגרל אחרי האינטגרציה בחלקים הראשונה.

g היא האינטגרל של הקבוע והחלק הראשון של התוצאה מהאינטגרציה בחלקים (הפונקצייה הקדומה שבה את מציבה את הגבולות b ו-0).

אלו הפונקציות של b אחרי השלב הראשון, והן גם יקבעו אם האינטגרל הזה מתכנס או מתבדר, כנראה, כי לדעתי האינטגרל על h מתכנס עבור כל k. טרם הוכחתי זאת

8-[

[אודי]

עריכה:

:oops:

נערך בתאריך ינואר 23, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

אבל לי יוצא אנטגרציה שונה משלך ... 

יצא לי כך :

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7Dx-xarctan(x%5E%7Bk%7D)+%5Cint%20%5Cfrac%7Bkx%5E%7Bk%7D%7D%7B1+x%5E%7B2k%7D%7D

 

אני לא יודעת מה הבעיה :( ?

[אודי]

אין בעייה, החישוב שלך נכון. יש לי טעות שם.

:oops:

[Hela]

אוקי אין בעיה ... עכשיו איך אני מסיקה לגבי k בכול פונקציה ? כי http://www.codecogs.com/gif.latex?g(%20B) בכלל לא תלויה ב k וגם אף פעם היא לא תהיה סופית .. כלומר השאלה שלי מתי הדבר הזה 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B2%7Dx-xarctan(x%5E%7Bk%7D)%7D%7D מתכנס לגבול סופי ... כאשר b שואפת לאינסוף .

[אודי]

למה? לפי מה שקבלת g תמיד תהיה סופית. למעשה, היא תמיד תהיה אפס.

היא תלויה ב-k דרך החזקה ב-arctg; ה-arctg תמיד יתן pi/2 באינסוף.

 

את האינטגרל השני צריך לפתור.

[Hela]

למה 0 ?!!! הרי נציב אינסוף ב b ..    :( אתה בעצם אומר שהשאפת בחלקים וזה לא חוקי לא ??!! ... :( 

[אודי]

יש לך pi/2*b-pi/2*b. הראשון מתקבל מהאינטרציה על הקבוע והשני מהצבת הגבולות ב-xarctg(x^k)

זה לא אינסוף, זה אפס זהותית

[Hela]

אתה מתכוון לזה ש arctan של אינסוף שווה ל פאי חלקי 2 זהותית ??

[אודי]

 

[Hela]

תודה רבה רבה לך ..!!

 

תגיד לי בבקשה מה כאן מבקשים ??

 

 

 

יש איזשהו נוסחה שאני צריכה לדעת על מנת להציב ולקבל את הסכום המדובר???

 

תודה ..

[אודי]

:scratch:

אני צריך לראות דוגמא לסדרה בשביל להבין במה מדובר

[Hela]

http://www.codecogs.com/gif.latex?2n-1

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?(5/9)%5En 

 

:\

[אודי]

הדוגמאות שלך הן סדרה חשבונית וסדרה הנדסית. יש נוסחאות לסכום m אברים ראשונים בסדרה כזאת.

נערך בתאריך ינואר 23, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

מהן נוסחאות אלה ... כי הן כבר נוסחאות אבל השאלה האם אני צריכה להשאיף אותם לאינסוף על מנת למצוא טור ..??

[אודי]

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%94_%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%94_%D7%94%D7%A0%D7%93%D7%A1%D7%99%D7%AA

 

את לא צריכה להשאיף לאינסוף.

את צריכה נוסחא כללית לסכום חלקי, כלומר לסכום מספר סופי של אברים בסדרה (לא נותנים לך שם פרמטר לסימון מספר האברים בסכום החלקי?).

נערך בתאריך ינואר 23, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

5/9 בחזקת n יוצאת לי לא נכון התשובה שלי הייתה : 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B9(1-(5/6)%5E%7Bn+1%7D)%7D%7B4%7D

 

פעלתי לפי הנוסחה והכול :(

תודה ..

[אודי]

כתבת 5/6 בחזקה במקום 5/9. אני מניח שלא עשית את זה במתנט, כן?

a1 שלך הוא 5/9, לא 1, כי n הראשון בסכום הוא 1 ולא 0.

אני מקבל

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B5(1-(5/9)%5En)%7D%7B4%7D

עבור סכום n האברים הראשונים בסדרה.

נערך בתאריך ינואר 23, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

תודה רבה ! יש לי עוד שאלה .. אם Sn סדרה עולה אז an>0 לכול איבר n ?? ..

[אודי]

לא.

http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D

סדרה עולה וכולה שלילית.

[Hela]

אבל Sn של הסדרה הזאת יהיה -1 -1.5 -1.83 .... זה אומר שהיא סדרה יורדת ... כאילו זאת לא הסדרה an עצמה אלא Sn ...

[אודי]

אה, מתנצל, לא הבנתי שאת מדברת על הסכום

:oops:

אז כן, בודאי. לא ייתכן שהסכום גדל בלי שהאברים חיוביים.

[Hela]

תודה .. ואם הסדרה קבועה אז בהכרח הכול אפס  ב- an ?

[אודי]

כן, כי ההפרש בין שני סכומים עוקבים הוא בדיוק

http://www.codecogs.com/gif.latex?a_%7Bn-1%7D

נערך בתאריך ינואר 23, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

 

יצא לי 45% ואני לא מבינה למה !!  :'(  ..אני עשיתי הכול לפי החוקים .. 

 

תודה ..

[אודי]

אוי סליחה

:oops:

כמובן שהאבר הראשון בסדרה a1 יכול להיות שלילי, חיובי או אפס בלי קשר אם הסדרה Sn עולה, יורדת או קבועה, כי זו תכונה שנקבעת רק ע"פ התנהגות האבר השני ואילך.

אז -

1. לא נכון

2. נכון

5. לא נכון

6. נכון

8. לא נכון

9. נכון

...אני מקווה שאני לא אוכל לך את כל הנסיונות

נערך בתאריך ינואר 23, 2013 - על-ידי אודי

[אודי]

בקיצור, להבא אני אשמר את זכות התגובה לאחרי שאני רואה את השאלה, כי זה מזכיר לי דברים

[Hela]

תודה אבל . למה רק אחרי האיבר השני הסדרה הקבועה צריכה להיות איבריה 0 ?

וגם למה הסדרה היורדת והעולה גם רק כאשר n>2 => an<0 או גדול מאפס ( תלוי יורדת או עולה ) ..

 

תודה ..

[אודי]

ההפרש הראשון שקובע אם סדרת הסכומים החלקיים עולה, יורדת, קבועה או אף אחת מהתכונות האלו הוא

 

S2-S1=a2.

 

אחריו באים S3-S2=a3, S4-S3=a4 וכן הלאה וכן הלאה. לכולם צריך להיות אותו סימן כדי שלסדרה יהיה אופי מסויים;

אבל אף הפרש לא מכיל את a1 כי אין שום אבר לפניו.

ולכן אופי סדרת הסכומים החלקיים לא תלוי ב-a1.

 

לצורך העניין, הסדרה

 

a1=-999

a2=a3=a4=...=0

 

נותנת סדרת סכומים חלקיים Sn שהיא קבועה (Sn=-999) למרות שהאיבר הראשון שונה מאפס.

 

הסדרה

a1=999

a2=a3=a4=...=-1

נותנת סדרת סכומים חלקיים Sn שהיא יורדת (Sn=1000-n) למרות שהאיבר הראשון חיובי.

 

הסדרה

a1=-999

a2=a3=a4=...=1

נותנת סדרת סכומים חלקיים Sn שהיא עולה (Sn=-1000+n) למרות שהאיבר הראשון שלילי.

נערך בתאריך ינואר 23, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

תודה רבה .. 

 

האם מותר לי להגיד כאן שבחרתי פונקציה שהיא גדולה ממנה שהיא 1 ועוד 1/5 בחזקת n ובגלל שה q בערך מוחלט קטן מאחד אז הטור הזה מתכנס ולפי מבחן ההשוואה הראשון הטור הנתון מתכנס ...??

 

 

[אודי]

פונקציה שהיא גדולה ממנה שהיא 1 ועוד 1/5 בחזקת n ובגלל שה q בערך מוחלט קטן מאחד אז הטור הזה מתכנס

הטור הזה שאת משווה אליו מתכנס, אבל הסכום של הטור (שעליו השאלה) מתבדר... 1+1+1+...1 שווה אינסוף, אז זה לא טור טוב להוכחת התכנסות.

נערך בתאריך ינואר 24, 2013 - על-ידי אודי

[Hela]

אז מה עם 1 חלקי 5 בחזקת n ? 

[אודי]

הסכום של הטור הזה מתכנס אבל אני לא רואה איך את יכולה לטעון שהוא גדול בהכרח מהסכום של הטור שלך. הקשר ביניהם אינו ישיר.

כיוון שאני רואה זה לעבוד עם פיתוח טיילור (האינסופי) של ln עבור איבר כללי בטור ה-ln-י.

במקרה הזה הוא נותן לך הפרש בין שתי סדרות הנדסיות אינסופיות מתכנסות שאת יכולה לחשב את הסכום של כ"א כתלות ב-n.

מכאן תקבלי נוסחה לאיבר בודד בסכום המקורי בלי ה-ln ואולי משהו שיהיה נוח יותר לעבוד איתו.

נערך בתאריך ינואר 24, 2013 - על-ידי אודי

[אודי]

טוב, עבדתי עם הדרך שלי קצת ובסוף מתקבל שהטור המקורי (ה-ln-י) אקווילנטי לטור

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B5n+1%7D

שקל לראות שהסכום שלו קטן מהסכום של

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B5n%7D

שהוא מתכנס.

:oops:

[Hela]

אוקיי תודה רבה ..

 

ובשאלה הזאת אני יכולה להגיד כך : כאילו אני מצאתי פונקציה אחרת אקספוננט בחזקת מינוס n ואני מחלקת את הסדרה הנתונה בה ואז מקבלת 0 ולפי מבחן ההשוואה הגבולי של הטורים אם התחתון מתכנס אז גם העליון .. ואז התחתונה מתכנסת בגלל משפט האינטגרל ( פונקציה חיובית מונוטונית יורדת מתכנסת ) ... ? 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csum%20e%5E%7B-n%5E2%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%20%7D%5Cfrac%7Be%5E%7B-n%5E2%7D%7D%7Be%5E%7B-n%7D%7D=%20e%5E%7B-n%5E2+n%7D=%200

 

[אודי]

אני מצטער, מה שאת אומרת נשמע נכון אבל אני באמת לא זוכר את המבחנים והמשפטים האלו.

:oops:

...מה רע במבחן האינטגרל על הטור הראשון ישירות? האינטרגל על

http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5E%7B-n%5E2%7D

ממינוס אינסוף לאינסוף סופי ומתכנס. הוא שורש פאי.

[Hela]

אבל האינטגרל על הדבר הזה לא פתיר ...

[אודי]

פתיר ורעמסס. לא באמצעים שלומדים בחדו"א 1מ', אבל פתיר.

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C_%D7%92%D7%90%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%90%D7%A0%D7%99

בכל מקרה, אם אסור לך להשתמש באינטגרל שלא למדת איך פותרים אותו אז לכי על הדרך שלך

[Hela]

תודה רבה .. אכן לא למדנו על הדבר הזה וטוב שכך חחח  

[אודי]

hela, פתרת את האינטגרל h מהשאלה הראשונה בשרשור?

כי אני לא פתרתי אותו אנליטית ויש מישהו ששואל עליו בשרשור שכן

[Hela]

בשאלה לא אמורים לפתור את אינטגרל h אלא אמורים לומר באיזה ערכים של k האינטגרל מתכנס ולכן k צריך להיות גדול מאחד על מנת שהאינטגרל יתכנס 

[אודי]

אה, לפי מבחן ההשוואה לאינטגרל בלי 1 במכנה.