שאלה בפיסיקה 1מ

[אני]

מוט שאורכו L מסתובב ע"י מנוע סביב ציר המחובר לקצהו במישור המקביל לקרקע במהירות סיבובית קבועה w.חרוז בעל מסה m משוחרר ממנוחה ממחצית המוט ומחליק ללא חיכוך. תוך כמה זמן יגיע החרוז לקצה המוט?

את זה מצאתי וזה יוצא t=ln(2)/w

הסעיף הבא זה למצוא את הכוח שמפעיל החרוז על המוט כתלות בזמן.

בתשובות כתוב (w^2mle^wt( ולי יוצא אותו דבר חלקי שתיים.

למישהו יש רעיון למה?

[אודי]

עד כמה אתה בטוח בתשובה לסעיף הראשון?

כי לי יוצא acosh(2)/w

8-[

ואז בסעיף השני

mLw^2*cosh(wt)/2

 

ביטוי המפתח פה הוא "משוחרר ממנוחה". אני מבין את זה כמשוחרר עם מהירות 0. אני חושב שאם תגזור את הפתרון שלך למיקום ותבדוק מה המהירות בזמן 0 תראה שהיא שונה מאפס...

[אני]

לפי התשובות של המבחן התשובה הראשונה שלי היא טובה והשנייה משום מה יצאה לי חצי מהתשובה האמתית.

אם גוזרים את המיקום ומציבים t=0 יוצא שהמהירות היא wr שזה הגיוני כי החרוז כנראה היה במנוחה ביחס למוט.

אתה יכול להראות איך הגעת לacosh(2)/w? 

[אודי]

אם המהירות לאורך המוט היא wr החרוז לא במנוחה ביחס למוט, הוא נע במהירות הזו החוצה... כל הפתרון הוא במערכת המוט ומניח שיש כח צנטריפוגלי מדומה mw^2r.

אני פותר את אותה משוואה שאתה פותר, r''=w^2*r. הפתרון הכללי שלה הוא

http://www.codecogs.com/gif.latex?r_%7B(t)%7D=Ae%5E%7B%5Comega%20t%7D%20+%20Be%5E%7B-%5Comega%20t%7D

כאשר A ו-B קבועים שנקבעים לפי תנאי התחלה

http://www.codecogs.com/gif.latex?r_%7B(0)%7D=%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D

http://www.codecogs.com/gif.latex?r'_%7B(0)%7D=0

מתקבל מהצבה A=B=L/4. הכח הוא פשוט המכפלה של התאוצה (הנגזרת השנייה של r) במסה m.

http://www.codecogs.com/gif.latex?Cosh(%5Comega%20t)=%5Cfrac%7Be%5E%7B%5Comega%20t%7D+e%5E%7B-%5Comega%20t%7D%7D%7B2%7D

 

 

[אודי]

מכאן ניתן לכתוב את הפתרון כ-

http://www.codecogs.com/gif.latex?r_%7B(t)%7D=%5Cfrac%7BLCosh(%5Comega%20t)%7D%7B2%7D

ובהצבה r=L מקבלים את הפתרון t=acosh(2)/w

נערך בתאריך ינואר 22, 2013 - על-ידי אודי

[אני]

אז התשובה הנכונה היא לא התשובה שלי וגם לא התשובה שכתובה בפתרונות..... :lol:

[אודי]

אלא אם יש משהו בשאלה שהוא לא כפי שאני מבין אותו. מאיפה הפתרונות האלו? חוברת מבחנים?

[אני]

לא. הם פורסמו בphmoodle.

[אני]

פתרתי את השאלה. המיקום כנראה כן היה בסדר ומה שהיה צריך זה קוריוליס ואז מה שנשאר זה רק להציב וv זה הנגזרת של l.

אבל יש לשאלה סעיף נוסף שבו שואלים כמה עבודה ביצע המוט על החרוז מהרגע שבו החרוז מתחיל לנוע עד שהוא מגיע לקצה המוט (נתון:v, המהירות הרדיאלית של החרוז כשהוא מגיע לקצה המוט).

[אודי]

לא הבנתי איך יש פה קוריוליס אם התנועה היא על ציר אחד בכיוון של הכוח הצנטריפוגלי

:scratch:

[אני]

כשמנתחים מהמערכת המסתובבת אז קוריוליס יוצא בכיוון y. אם מציבים בFcor=-2mwv את v מקבלים בדיוק את הכוח המתבקש. בין החרוז לצינור אין חיכוך, לכן רק רכיבי הכוחות המאונכים לציר יכולים לפעול ביניהם.

[אני]

יש רעיונות איך למצוא את העבודה?

[אודי]

כשמנתחים מהמערכת המסתובבת אז קוריוליס יוצא בכיוון y. אם מציבים בFcor=-2mwv את v מקבלים בדיוק את הכוח המתבקש. בין החרוז לצינור אין חיכוך, לכן רק רכיבי הכוחות המאונכים לציר יכולים לפעול ביניהם.

אני מצטער, אבל אני באמת לא רואה איך קוריוליס יכול להיות רלוונטי בשאלה הזו. הכח הצטריפוגלי הוא בכיוון

http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Comega%20%5Ctimes%20(%5Comega%20%5Ctimes%20r)

שיוצא פה כיוון r, כלומר כיוון התנועה של החרוז במערכת המסתובבת לאורך המוט. כח קוריוליס צ"ל בכיוון

http://www.codecogs.com/gif.latex?-%5Comega%20%5Ctimes%20v

ומכיוון שהמהירות היחידה האפשרית במערכת המסתובבת היא לאורך המוט הכח היחיד האפשרי מאונך לכיוון המוט, כלומר לא רלוונטי לתנועה בכלל.

 

העבודה שבצע המוט על החרוז היא פשוט האנרגיה הקינטית שהחרוז הרוויח. אתה יודע את המהירות הסופית שלו ושהוא משוחרר ממנוחה. אתה יודע שאין חיכוך או הפסדים אחרים. ולכן כל האנרגיה הסופית של החרוז מגיעה מעבודה שהמוט בצע.

[אודי]

דרך הכח הצנטירפוגלי.

[אני]

מצאתי את העבודה.  תודה 

[אודי]

אני מניח שתשובה לגבי קוריוליס אני לא אקבל

שוין.

נערך בתאריך ינואר 26, 2013 - על-ידי אודי

[אני]

אני מניח שתשובה לגבי קוריוליס אני לא אקבל

שוין.

:lol: 

אם הבנתי את השאלה נכון(מה שלא כ"כ בטוח אגב...) אז הכוח שמפעיל המוט על החרוז חייב להיות בכיוון האנכי ולכן בהכרח קוריוליס כי הוא היחיד בכיוון הזה.

[אודי]

האנכי למה?

הכוח שמאיץ אותו לאורך המוט הוא הצטריפוגלי, לא קוריוליס. קוריוליס בכיוון הניצב למוט ולא יכול להיות אחראי לתאוצה.

הוא היה משמעותי אם היה חיכוך.

[אורח יפעת]

לא הבנתי למה העבודה יוצאת 3/8ml^2w +1/2mv^2 ולא רק החלק הקינטי? הרי המהירות בהתחלה היא 0 אז מאיפה הביטויי הראשון?

[אורח alex]

מצטרף לשאלה בקשר לעבודה... איך מוציאים מהירות סופית של החרוז? תודה

[אורח אבנר]

בהתחלה הייתה לו מהירות סיבובית ולכן האנרגיה ההתחלתית הייתה M(L/2)^2*w/2 ובסוף יש לו ML^2w/2 וגם mv^2/2 כאשר w באנרגיה הסופית שווה לV/L

[אורח David]

אפשר להסביר איך מוצאים את זמן החרוז?(ln(2/w כפי שנזכר למעלה)  אצלי יוצא acosh(2)