שאלה בפיסיקה 1מ' תנע זוויתי

[602]

http://i.imm.io/sHpT.png

שלום,

השאלה שלי היא רק איך אני יכול לחשב את האנרגיה הקינטית הקווית (לא הזוויתית) אחרי ההתנגשות?

(זה מה שחסר לי כדי להשלים את השאלה.)

 

תודה רבה מראש!

[LmdL]

 תנע קווית של הקליע בתחילת התנועה מתחלקת בין תנע קווי ותנע זוויתי של המוט בסוף.

[602]

הכוונה הייתה בפרט איך מגיעים לאיבר שמוקף פה במלבן:

http://i.imgur.com/SF6cN.jpg

(זה מתוך פתרון של מישהו.)

 

ניסיתי כל מיני דברים ולא הבנתי איך מגיעים לזה.

[Beba]

גם אני !!

[Beba]

חשבתי שמדובר על התנועה הקווית של מרכז המסה

כי כל תנועה סיבובית נלווית בתנועה קווית של מ.מ

 אבל לא הצלחתי להגיע לביטוי הזה 

עדיין מנסה !

[Flying Python]

אם משתמשים בביטוי של מהירות מ.מ. אפשר יהיה אח"כ, כשמשווים אנרגיות קינטיות לפני ואחרי, להשתמש ב"אנרגיה קינטית לפני" באנרגיה הקינטית במערכת המעבדה?

 

בכל מקרה מהירות מ.מ. אאל"ט היא http://i.imgur.com/vKZF5.gif, ככה שזה עדיין לא מסתדר לי...

[Beba]

אבל ניסיתי את זה 

זה נותן 2m+4M במכנה 

לא הבנתי איך הגיע ל 4M לבד ! 

[LmdL]

1. תנע זוויתי לפני ביחס לראשית הצירים:

http://www.codecogs.com/gif.latex?J_%7Bbefore%7D%20=%20r%20%5Ctimes%20p%20=%20rp%5Csin%20%5Cleft(%20%5Ctheta%20%5Cright)%20=%20dmv_0%20%5Csin%20%5Cleft(%20%7B90%7D%20%5Cright)%20=%20dmv_0

 

תנע זוויתי אחרי ביחס לראשית הצירים:

http://www.codecogs.com/gif.latex?J_%7Bafter%7D%20=%20I%5Comega%20=%20%5Cleft(%20%7BM%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%20+%20M%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%20%5Cright)%5Comega%20=%20%5Cfrac%7B%7BML%5E2%20%5Comega%20%7D%7D%7B2%7D

 

שימור תנע זוויתי:

http://www.codecogs.com/gif.latex?dmv_0%20=%20%5Cfrac%7B%7BML%5E2%20%5Comega%20%7D%7D%7B2%7D

 

מפה מהירות זוויתית:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Comega%20=%20%5Cfrac%7B%7B2dmv_0%20%7D%7D%7B%7BML%5E2%20%7D%7D

 

2. תנע קווי לפני:

http://www.codecogs.com/gif.latex?P_%7Bbefore%7D%20=%20mv_0

 

תנע קווי אחרי:

http://www.codecogs.com/gif.latex?P_%7Bafter%7D%20=%20M_%7Bc.m.%7D%20v%20=%202Mv

 

שימור תנע קווי:

http://www.codecogs.com/gif.latex?mv_0%20=%202Mv

 

מפה מהירות המוט:

http://www.codecogs.com/gif.latex?v%20=%20%5Cfrac%7B%7Bmv_0%20%7D%7D%7B%7B2M%7D%7D

 

3. אנרגיה לפני:

http://www.codecogs.com/gif.latex?E_%7Bbefore%7D%20=%20%5Cfrac%7B%7Bmv_0%5E2%20%7D%7D%7B2%7D

 

אנרגיה אחרי:

http://www.codecogs.com/gif.latex?E_%7Bafter%7D%20=%20%5Cfrac%7B%7B2Mv%5E2%20%7D%7D%7B2%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DI%5Comega%20%5E2%20=%20%5Cfrac%7B%7B2Mv%5E2%20%7D%7D%7B2%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cfrac%7B%7BML%5E2%20%7D%7D%7B2%7D%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B2dmv_0%20%7D%7D%7B%7BML%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%5E2%20=%20Mv%5E2%20+%20%5Cfrac%7B%7Bd%5E2%20m%5E2%20v_0%5E2%20%7D%7D%7B%7BML%5E2%20%7D%7D

 

שימור אנרגיה:

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%7Bmv_0%5E2%20%7D%7D%7B2%7D%20=%20Mv%5E2%20+%20%5Cfrac%7B%7Bd%5E2%20m%5E2%20v_0%5E2%20%7D%7D%7B%7BML%5E2%20%7D%7D

 

מציבים מהירות המוט שקיבלנו ב-2.:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%7Bmv_0%5E2%20%7D%7D%7B2%7D%20=%20M%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7Bmv_0%20%7D%7D%7B%7B2M%7D%7D%7D%20%5Cright)%5E2%20+%20%5Cfrac%7B%7Bd%5E2%20m%5E2%20v_0%5E2%20%7D%7D%7B%7BML%5E2%20%7D%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%7Bmv_0%5E2%20%7D%7D%7B2%7D%20=%20%5Cfrac%7B%7Bm%5E2%20v_0%5E2%20%7D%7D%7B%7B4M%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7Bd%5E2%20m%5E2%20v_0%5E2%20%7D%7D%7B%7BML%5E2%20%7D%7D

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%7Bv_0%5E2%20%7D%7D%7B2%7D%20=%20%5Cfrac%7B%7Bmv_0%5E2%20%7D%7D%7B%7B4M%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7Bd%5E2%20mv_0%5E2%20%7D%7D%7B%7BML%5E2%20%7D%7D%20=%20m%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7Bv_0%5E2%20%7D%7D%7B%7B4M%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7Bd%5E2%20v_0%5E2%20%7D%7D%7B%7BML%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?m%20=%20%5Cfrac%7B%7B%5Cfrac%7B%7Bv_0%5E2%20%7D%7D%7B2%7D%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7Bv_0%5E2%20%7D%7D%7B%7B4M%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7Bd%5E2%20v_0%5E2%20%7D%7D%7B%7BML%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%7D%20=%20%5Cfrac%7B%7B2ML%5E2%20%7D%7D%7B%7BL%5E2%20+%204d%5E2%20%7D%7D

[Beba]

לא הבנתי למה האנרגיה אחרי שווה למה שקתבת ..

וגם כן למה בשימור תנע 

התיחסת למרכז מסה כאילו יש רק שתי המסות M ו M ... מה עם m?

אתה יכול להסביר בבקשה ?

[LmdL]

מסה m נשארת במנוחה לפי השאלה. ההתנגשות היא אלסטית ולא פלסטית. מסה m לא נדבקת למוט, היא נשארת במנוחה.

 

לגבי אנרגיה אחרי - סה"כ לקחתי את הנוסחא הסטנדרטית - אנרגיה שווה לחצי כפול מסה כפול מהירות בריבוע. מאחר ויש 2 תנועות - קווית וסיבובית, אנרגיה כללית היא סכום האנרגיות של תנועות האלה. אחרי זה פשוט הצבתי את מה שמצאתי קודם.

[Beba]

אהא הבנתי

תודה רבה לך