מעבר לתוכן

אלגברה 1מ -הגשה 8


Beba

הודעות מומלצות

שלום לכם ... 

מישהו הצליח את הסעיף הזה ?

 http://hh7.an3m1.com/Sep/an3m1.com_13575649211.png

בהגיון אני חושבת שזה לא נכון 

אבל לא מצליחה למצוא דוגמה נגדית 

איזה סדר מפחיד זה !!

 

------------------------------------------

 

ושאלה אחרת :

http://hh7.an3m1.com/Sep/an3m1.com_13575669341.png

 

האם ההוכחה שלי נכונה ?!

או שבמטריצות זה שונה ממספרים?!

 

http://hh7.an3m1.com/Sep/an3m1.com_13575678081.jpg

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

מה שאתה צריך לשים לב זה שאם יש לך מטריצות 3X3 :
C,D 
ואתה 'מרפד' אותן עם שורות אפסים כך שיהפכו למטריצות 3X5  ו- 5X3  (אחת ככה ואחת ככה)
לדוגמא ל-C אתה מוסיף עוד שתי עמודות אפסים ול- D שתי שורות אפסים.
אם נסמן את המטריצות החדשות ב- A,B  בהתאמה, אזי:
AB=CD 

 

(הם היו נחמדים אתכם, זה נכון בכל סדר).

עכשיו אחרי ששמת לב לזה קל מאוד למצוא דוגמא נגדית...

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

רגע אולי הבנתי 

אם אמצא 2 מט מסד 3X3 שמכפלתם מט אין בה שורת אפסים 

אז אם אוסיף להם 2 שורות/עמודות אפסים בהתאמה 

התוצאה לא משתנה ?!

 

אבל .. הראשונה מסדר 3X3 והשניה 5X5 !

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

טוב, אתה צודק כמובן.
התשובה היא שזה דווקא נכון.
 

תשים לב שהדטרמיננטה של מטריצה אלמנטרית שונה מאפס ו:
det(E(AB)) = det(EA) B) = det(E) det(AB)  d
לכן הדטרמיננטה של AB  שווה לאפס אמ"מ הדטרמיננטה של (EA)B )  שווה לאפס.
כעת על ידי דירוג שורות אתה יכול להגיע לכך ששתי השורות האחרונות של- A הם אפסים.
באותו אופן על ידי כפל מימין תדרג עמודות של -B  ותגיע למצב ששתי העמודות האחרונות הם אפסים.

עכשיו הדטרמיננטה של מכפלת שתי המטריצות הללו היא אפס לכן גם הדטרמיננטה המקורית היא אפס.

 

עריכה:
לגבי השאלה השניה שהעלית זה לא נכון הסתירה שהגעת אליה.
קח לדוגמא:
0-1

10
המכפלה של זה בריבוע היא -I

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אבל לא למדנו שדטרמננטה של מט' אלמנטרית שונה מאפס

אפשר להשתמש בזה ?!!

 

בטוח למדתם שמטריצה אלמנטרית הפיכה (די קל גם להוכיח את זה ההופכי זה פשוט המטריצה שמייצגת את הפעולה ההפוכה), וכידוע דטרמיננטה של מטריצות הפיכות שונה מאפס.

 

אגב, לגבי השאלה השנייה, התשובה שלך היא כן נכונה.

רק כמו שהראיתי לך בדוגמא של 2X2 אתה חייב לתרץ למה זה סתירה (רמז: זה לא סתם שהיא מסדר 7X7)

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...