נוסחת מקלורן ..

[Hela]

אני יודעת שאני צריכה להשתמש בנוסחת מקלורן ( טיילור ) ולפי דעתי צריך להראות שהשארית http://www.codecogs.com/gif.latex?R_%7B5%7D קטנה מhttp://www.codecogs.com/gif.latex?1/5040 אבל אני לא יודעת איך להמשיך ואני לא בטוחה ..

 

שאלה שנייה שלי היא איך אני עושה אינטגרל של : http://www.codecogs.com/gif.latex?1/cosx 

וכאשר אני עושה אינטגרל של  http://www.codecogs.com/gif.latex?xe%5E%7Cx%7C (איקס כפול e בחזקת ערך מוחלט של איקס)  אני צריכה להתייחס ל שורש למרות שהוא לא גזיר .. או שאני צריכה להתעלם ממנו?  ( אני מתכוונת לכך שהוא לא גזיר כך שאני לא יכולה להשתמש למשל באנטגרציה בחלקים ) ..

תודה ..

[LmdL]

שאלה ראשונה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%7C%20%7B%5Csin%20(x)%20-%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E3%20%7D%7D%7B%7B3!%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E5%20%7D%7D%7B%7B5!%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright%7C%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cleft(%20%7B0%20+%201%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B%7B1!%7D%7D%20-%200%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E2%20%7D%7D%7B%7B2!%7D%7D%20-%201%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E3%7D%7D%7B%7B3!%7D%7D%20+%200%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E4%20%7D%7D%7B%7B4!%7D%7D%20+%201%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E5%20%7D%7D%7B%7B5!%7D%7D%20-%200%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E6%7D%7D%7B%7B6!%7D%7D%20+%20R_6%20%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7Bx%20-%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E3%20%7D%7D%7B%7B3!%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7Bx%5E5%20%7D%7D%7B%7B5!%7D%7D%7D%5Cright)%7D%20%5Cright%7C%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cleft%7C%20%7BR_6%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cfrac%7B%7Bf%5E%7B%5Cleft(%207%20%5Cright)%7D%20%C2%A9%7D%7D%7B%7B7!%7D%7Dx%5E6%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20%5Cleft%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20%5Ccos%20%C2%A9%7D%7D%7B%7B7!%7D%7Dx%5E7%20%7D%20%5Cright%7C%20%5Cle%20%5Cfrac%7B%7B%5Cleft%7C%20%7B%20-%20%5Ccos%20%C2%A9%7D%20%5Cright%7C%7D%7D%7B%7B7!%7D%7D%5Cleft%7C%20%7Bx%5E7%20%7D%20%5Cright%7C%20%5Cle%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B7!%7D%7D%5Cleft%7C%20%7B1%5E7%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B7!%7D%7D

 

 

שאלה שנייה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7Bdx%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7D%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20%5E2%20(x)%7D%7D%7D%20dx%20=%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20-%20%5Csin%20%5E2%20(x)%7D%7D%7D%20dx%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20%5Csin%20(x)%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%20%5Cright)%7D%7D%7D%20dx%20=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20-%20%5Csin%20(x)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7D%5Cright)%7D%20dx

 

מפה תמשיכי לבד, לא נשאר הרבה.

 

בשאלה שלישית - תחלקי את התחום אינטגרציה שלך לשני תחומים: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cinfty%20,%5Cleft.%200%20%5Cright%5D%7D%20%5Cright.,%5Cleft%5B%20%7B0,%5Cleft.%20%5Cinfty%20%5Cright)%7D%20%5Cright..

[Hela]

אבל יוצא לי בסוף http://www.codecogs.com/gif.latex?0.5ln(1+sinx/1-sinx) ואני צריכה לפשט את זה יותר ל http://www.codecogs.com/gif.latex?ln(secx+tanx)%C2%A0 על מנת להוכיח את :

http://www.ebncana.com/upload/uploads/images/EbNCaNa.CoM-72faab2297.png

 

??

[LmdL]

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20-%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20-%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20=

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7B%7B1%20-%20%5Csin%20%5E2%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20%5E2%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20+%20%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Csec%20(x)%20+%20%5Ctan%20(x)%7D%20%5Cright)

[Hela]

כול התודות שבעולם לא יספיקו כדי לפצות אותך על העזרה שלך ! 

תודה !

[LmdL]

אין בעד מה :icon_wave: