מומנט דיפול

[the_new]

היי, לפי מה שחשבתי, מומנט הדיפול צריך להתאפס, אבל כשאני פותר אותה, אני מקבל מספר אחר.

 

כאשר הדיפול שווה לסכום מכפלת המטען במרחק מהראשית במקרה הזה. 

[LmdL]

מומנט דיפול מוגדר כ:  http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20p%20=%20%5Csum%5Climits_i%20%7Bq_i%20%5Cvec%20r_i%20%7D. שים לב שזהו גודל וקטורי ולא סקלר.

 

http://img20.imageshack.us/img20/229/sfga.png

 

 

לפי נתוני השאלה כל מטענים שווים וגם המרחקים שווים:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_1%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_2%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_3%20%7D%20%5Cright%7C%20=%20R

 

נחשב את מומנט הדיפול:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20p%20=%20%5Csum%5Climits_i%20%7Bq_i%20%5Cvec%20r_i%20%7D%C2%A0%20=%20q_1%20%5Cvec%20r_1%C2%A0%20+%20q_2%20%5Cvec%20r_2%C2%A0%20+%20q_3%20%5Cvec%20r_3%C2%A0%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20q%5Cleft(%20%7B%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_1%20%7D%20%5Cright%7C%5Ccos%20(30)%20%5Chat%20x%20+%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_1%20%7D%20%5Cright%7C%5Csin%20(30)%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_2%20%7D%20%5Cright%7C%5Ccos%20(30)%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Chat%20x%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_2%20%7D%20%5Cright%7C%5Csin%20(30)%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B%5Cleft%7C%20%7B%5Cvec%20r_3%20%7D%20%5Cright%7C%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20q%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%20%5Chat%20x%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%20%5Chat%20x%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B%20-%20R%20%5Chat%20z%7D%20%5Cright)%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DqR%20%5Chat%20x%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DqR%20%5Chat%20z%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DqR%20%5Chat%20x%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DRq%20%5Chat%20z%20-%20Rq%20%5Chat%20z%20=%200
 

[the_new]

תודה רבה, הבנתי איפה טעיתי בחישוב, רק שאלה, כשכתוב שהמולקולה בעלת מבנה משולש שווה צלעות, הכוונה היא למרחק בין אטומי המימן ולא בין אטומי המימן לבור? (ואז לפי חוצה זווית החלק מהזווית למרכז שווה בכולם)

[LmdL]

כדי שתוכל להניח שהמרחק בין כל אחד מאטומי המימן למרכז (אטום בור) שווים. וגם כל המסקנות לגבי זוויות, כמובן.

[the_new]

תודה.

 

במציאת קוודרופול אני צריך לחשב  D i j k בעצם, כלומר, איך תיראה המטריצה?

 

XiXjXk XiXjYk XiXjZk XiYjXk ...XZZ

 

YXX ...YZZ

 

ZXX....ZZZ

 

כלומר 9*3?

[LmdL]

לפי הגדרה, למערכת עם מטענים נקודתיים כל אחד עם מטען http://www.codecogs.com/gif.latex?q_l ווקטור מרחק http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvec%20r_l%C2%A0%20=%20%5Cleft(%20%7Br_%7Bxl%7D%20,r_%7Byl%7D%20,r_%7Bzl%7D%20%7D%20%5Cright) יחסית למרכז הקואורדינטות, מומנט קוודרופול הוא מטריצה עם איברים:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7Bij%7D%20=%20%5Csum%5Climits_l%20%7Bq_l%20%5Cleft(%20%7B3r_%7Bil%7D%20%5Ccdot%20r_%7Bjl%7D%20-%20r_l%5E2%20%5Cdelta%20_%7Bij%7D%20%7D%20%5Cright)%7D
 

בשאלה שלך:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Cvec%20r_1%20=%20%5Cleft(%20%7Br_%7Bx1%7D%20,r_%7By1%7D%20,r_%7Bz1%7D%20%7D%20%5Cright)%20=%5Cleft(%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR,0,%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%20%5C%5C%5Cvec%20r_2%20=%20%5Cleft(%20%7Br_%7Bx2%7D%20,r_%7By2%7D%20,r_%7Bz2%7D%20%7D%5Cright)%20=%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR,0,%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%20%5C%5C%5Cvec%20r_3%20=%20%5Cleft(%20%7Br_%7Bx3%7D,r_%7By3%7D%20,r_%7Bz3%7D%20%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cleft(%20%7B0,0,%20-%20R%7D%20%5Cright)%20%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.
 

אלמנטי מטריצה אז:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B11%7D%C2%A0%20=%20%5Csum%5Climits_l%20%7Bq_l%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B1l%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B1l%7D%C2%A0%20-%20r_l%5E2%20%5Cdelta%20_%7B11%7D%20%7D%20%5Cright)%7D%C2%A0%20=%5Csum%5Climits_l%20%7Bq_l%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B1l%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B1l%7D%C2%A0%20-%20r_l%5E2%20%7D%20%5Cright)%7D%C2%A0%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20q_1%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B11%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B11%7D%C2%A0%20-%20r_1%5E2%20%7D%20%5Cright)%20+%20q_2%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B12%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B12%7D%C2%A0%20-r_2%5E2%20%7D%20%5Cright)%20+%20q_3%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B13%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B13%7D%C2%A0%20-%20r_3%5E2%20%7D%20%5Cright)%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20q%5Cleft(%20%7B3%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%20-%20R%5E2%20%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%7B3%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%20-%20R%5E2%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B3%20%5Ccdot%200%20%5Ccdot%200%20-%20R%5E2%20%7D%20%5Cright)%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20q%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7DR%5E2%C2%A0%20-%20R%5E2%20%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7DR%5E2%C2%A0%20-%20R%5E2%20%7D%20%5Cright)%20+q%5Cleft(%20%7B%20-%20R%5E2%20%7D%20%5Cright)%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7DR%5E2%20q%20+%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7DR%5E2%20q%20-%20R%5E2%20q%20=%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7DR%5E2%20q

 

 

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B12%7D%C2%A0%20=%20%5Csum%5Climits_l%20%7Bq_l%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B1l%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B2l%7D%C2%A0%20-%20r_l%5E2%20%5Cdelta%20_%7B12%7D%20%7D%20%5Cright)%7D%C2%A0%20=%5Csum%5Climits_l%20%7Bq_l%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B1l%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B2l%7D%20%7D%20%5Cright)%7D%C2%A0%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20q_1%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B11%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B21%7D%20%7D%20%5Cright)%20+%20q_2%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B12%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B22%7D%20%7D%20%5Cright)%20+q_3%20%5Cleft(%20%7B3r_%7B13%7D%C2%A0%20%5Ccdot%20r_%7B23%7D%20%7D%20%5Cright)%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20q%5Cleft(%20%7B3%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%20%5Ccdot%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%5Cfrac%7B%7B%5Csqrt%203%20%7D%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20+q%5Cleft(%20%7B3%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cleft(%200%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20+%20q%5Cleft(%20%7B3%20%5Ccdot%20%5Cleft(%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DR%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7DR%5E2%20q%20+%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7DR%5E2%20q%20=%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7DR%5E2%20q

 

 

את השאר כבר תוכל לעשות לבד.

[the_new]

תודה, הצלחתי לפתור, אם הבנתי נכון, ב-Q11  במטען השני זה צריך להיות 0*0*3 ונשאר רק q2*(-R^2)

 

ובמטען השלישי זה 3*(1/2R)^2

[LmdL]

מה? כבר רשמתי לך את http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B11%7D ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B12%7D. באותה דרך תמצא את http://www.codecogs.com/gif.latex?Q_%7B13%7D%20,Q_%7B21%7D%20,Q_%7B22%7D%20,Q_%7B23%7D%20,Q_%7B31%7D%20,Q_%7B32%7D%20,Q_%7B33%7D ותבנה מטריצה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?Q%20=%20%5Cleft(%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7Dc%7D%7BQ_%7B11%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B12%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B13%7D%20%7D%20%5C%5C%7BQ_%7B21%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B22%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B23%7D%20%7D%20%5C%5C%7BQ_%7B31%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B32%7D%20%7D%20&%20%7BQ_%7B33%7D%20%7D%20%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright)

[the_new]

נכון, ולפי מה שרשמת בראשון זה  a21 ולא a12