אנטגרלים ..

[Hela]

איך אני עושה אנטגרל לדבר הזה? אני חשבתי קודם כול להציב http://www.codecogs.com/gif.latex?t=cosx ואז להמשיך: http://www.codecogs.com/gif.latex?dt=-sinxdx ולהציב אבל זה לא מוביל אותי לשום תשובה ...

 

תודה ..

[Boris]

ניסית בחלקים?

[Hela]

כן אבל לא הצלחתי ..

[LmdL]

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7Bdx%7D%7D%7B%7B%5Csin%20%5E3%20(x)%7D%7D%7D%C2%A0%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Csin%20%5E4%20(x)%7D%7D%7D%20dx%20=%20%5Cint%7B%5Cfrac%7B%7B%5Csin%20(x)%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20%5Ccos%20%5E2%20(x)%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20-%20%5Ccos%20%5E2%20(x)%7D%20%5Cright)%7D%7D%7D%20dx%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cleft(%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B*%7B20%7Dc%7D%7Bt%20=%20%5Ccos%20(x)%7D%20%5C%5C%7Bdt%20=%20-%20%5Csin%20(x)dx%7D%20%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright)%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%5E2%20%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%5E2%20%7D%20%5Cright)%7D%7D%7D%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%20%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%7D%7D%7D%C2%A0%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%C2%A0%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%C2%A0%20=%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B2%20-%20t%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7B2%20+%20t%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?=%C2%A0%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20+%20%5Cfrac%7B%7B1%20+%201%20-%20t%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7B1%20+%201%20+%20t%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=%20...

 

ועד לתוצאה סופית לא נשאר הרבה.

[Hela]

בשורה הרבעית מאיפה באה הhttp://www.codecogs.com/gif.latex?%20t כפול http://www.codecogs.com/gif.latex?1-t ה http://www.codecogs.com/gif.latex?t שכפלת אותה.. ? ...

 

תודה 

[LmdL]

אם תעשי מחנה משוטף לביטוי הראשון בשורה רביעית תקבלי בחזרה את הביטוי בשורה שלישית. אני פשוט "פיצלתי" את השבר ל-2 שברים.

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20-%20t%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20t%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7Bt%20+%202t%5E2%20+%20t%5E3%20-%20t%20+%202t%5E2%20-%20t%5E3%20%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20t%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B4t%5E2%20%7D%7D%7B%7Bt%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20t%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=%20%5Cint%20%7B%5Cfrac%7B%7B%20-%20dt%7D%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%7D

[Hela]

לא.. אני מתכוונת לכך שאיך המשכת מהשורה השלישית לשורה הרביעית .. אני מבינה שאתה עשית מכנה משותף משורה רביעית ולמטה אבל אני לא מבינה איך צצה פתאום t .. 

 

תודה ..

[LmdL]

לא עשיתי שום מכנה משותף. ההפך, משורה שלישית לשורה רביעית "פיצלתי" את השבר ל-2 שברים. מה שרשמתי בהודעה אחרונה שלי זה שתבדקי שבאמת הפיצול הזה נכון - לקחתי 2 שברים משורה רביעית ובניתי שבר אחד בחזרה.

 

 

http://img248.imageshack.us/img248/2131/dgthj.png

[Hela]

פתרתי את האיטגרל וכתבתי במתנט והוא לא מקבל את זה .... :( יוצא לי :

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bcos(x)%7D%7B2sin%5E2x%7D+%5Cfrac%7Bln(%5Cfrac%7B1%7D%7Bsin(x)%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Btan(x)%7D)%7D%7B2%7D

 

מישהו בבקשה ..

[LmdL]

אני מופתע כל פעם מחדש. איך קיבלת את זה?

ממשיכים מהודעה הראשונה שלי בשרשור הזה:

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20-%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cint%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Cleft(%20%7B1%20+%20t%7D%20%5Cright)%5E2%20%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%7D%20dt%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cln%20(t)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%20-%20%5Cln%20(1%20-%20t)%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cln%20(t)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%20-%20%5Cln%20(1%20+%20t)%7D%20%5Cright)%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7Bt%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20t%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20t%7D%7D%7D%20%5Cright)%20=

 

http://www.codecogs.com/gif.latex?%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cln%20%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B%7B1%20-%20%5Ccos%20(x)%7D%7D%7B%7B1%20+%20%5Ccos%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)%20+%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20+%20%5Ccos%20(x)%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B1%20-%20%5Ccos%20(x)%7D%7D%7D%20%5Cright)

[Hela]

זה מה שיצא לי בדיוק מה שכתבתי למעלה זה פשוט עוד קצת זהויות פה ושם על מנת שיהיה יותר הגיוני ... :\

[LmdL]

תנסי להציב את התשובה שלי לתוך מתנט.