מעבר לתוכן

אלגברה לינארית שאלה ..


Hela

הודעות מומלצות

איך מוכיחים שלכול קבוצת וקטורים הפורשת מרחב וקטורי שאינו האפס , יש תת קבוצה בלתי תלויה לינארית הפורשת את המרחב ?

ואיך מוכיחים שלכול מרחב וקטורי ממימד n כול n וקטורים בלתי תלויים לינארית הינם בסיס?

 

תודה ..

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

אני מניח שאת מתכוונת לקבוצה סופית (אינסופי זה קצת יותר מסובך):

1) אם הקבוצה תלויה, אז יש ווקטור שהוא צירוף לינארי של כל היתר, תורידי אותו. בגלל שהוא צירוף לינארי נשארת עדיין עם קבוצה פורשת.

תמשיכי בתהליך הזה, בסוף בהכרח תקבלי קבוצה בלתי תלויה לינארית.

2) אם הם לא בסיס, אז תוכלי למצוא ווקטור כך שתוסיפי אותו לקבוצה והיא עדיין תהיה בלתי תלויה לינארית.

כלומר יש לך n+1 ווקטורים בלתי תלויים לינארים לכן המימד הוא לפחות n+1 , סתירה.

קישור לתוכן
שיתוף באתרים אחרים

הצטרפות לשיח

באפשרותך לשלוח הודעה כעת ולהירשם מאוחר יותר. אם ברשותך חשבון, ניתן להתחבר עכשיו לשליחת הודעה דרך חשבונך.
הערה: הודעתך דרושה לאישור הנהלה לפני הצגתה.

אורח
הוספת תגובה

×   הדבקה כטקסט עשיר.   הדבקה כטקסט רגיל במקום

  מאושרים אך ורק 75 סמייקונים.

×   הקישור שלך מוצמד אוטומטית.   הצגה כקישור במקום

×   תוכן הקודם שלכם שוחזר.   ניקוי עורך

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

טוען...
×
×
  • יצירת חדש...